河北省石家庄市新华区初中数学毕业生5月教学质量检测

河北省石家庄市新华区2014届初中毕业生5月教学质量检测数学试题
（扫描版）
2014年新华区初中毕业生教学质量检测
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D B A B A C C B 题号
9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C A D C B B C A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．（2，-3）； 18．32 ；19．放入2个黄球3个白球（答案不唯一）；20. 3．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解：260,3(2)2 1.x x +>⎧⎨+-<⎩
由①得：x ＞－3．
由②得：x ＜－1．
∴不等式组的解集为－3＜x ＜－
1．………………………………………………………………3分
∴不等式组的整数解为x =－
2． …………………………………………………………………4分 2221211111
1(1)11(1)(1)1111
.1x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭⎛⎫-+=+ ⎪++--⎝⎭+=+-=-Q g g
∴当x =－2时，原式22.213
-==-- ………………………………………………………………9分
22．解：（1）方案1最后得分：
1(3.27.07.83838.49.8)7.710
+++⨯+⨯+=； ……………………2分 方案2最后得分：
1(7.07.83838.4)88
++⨯+⨯=； ……………………………………4分 方案3最后得分：
8； …………………………………………………………………5分
① ②
…………………………………………………………………………………7分
方案4最后得分：8或
8.4． …………………………………………………………………6分
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后得分的方
案． ………………………………………………8分
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，
所以方案4不适合作为最后得分的方
案． …………………………………………………10分
23．解：（1）∵二次函数的顶点坐标是（﹣1，2），
∴可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， ……………………
……………………2分
∵点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在此二次函数的图象上，
∴322
a =+，解得12
a =-． ………………………………………………………………3分 ∴所求二次函数的解析式为21(1)22y x =-++（或21322
y x x =--+）． ……………4分
当0y =时，21(1)202
x -
++=， 解得123 1.x x =-=， 画出其图象如图1． …………………………6分
（2）点M 在不此二次函数的图象上． ……………7分
理由如下：
假设点M 在此二次函数的图象上，则有 221(1)22
m m -=-++．整理，得
2230m m -+=． ……………………………………………………………………………8分 ∵△=41280-=-<，∴方程无实数解．
即点M 在不此二次函数的图象
上．……………………………………………………………10分
24．推理证明：
证明：如图2—1，过点E 作EM ⊥DC 于M 点，过点G 作GN ⊥BC 交BC 的延长线于N 点，
∴∠EMC =∠N =90°，
∵四边形ABCD 和四边形ECGF 为正方形，
∴∠BCD =∠DCN =∠ECG =90°，CB = CD ，CE = CG ，
∴∠1 =90°-∠2，∠3 =90°-∠2， ∴∠1 =∠3 ．
∴△CME ≌△CNG ． ∴EM = GN ．…………………………………………3分 O 2 1 x y 1 2 3 3 图1 -1 -2 -3 -1
-2
-3 A B C D E F G
图2—1
M N 1 2 3
又112S CD EM =g ，212
S CB GN =g ， ∴
21S S =．……………………………………………………………………………………4分 猜想论证：
猜想：
21S S =． ……………………………………………………………………………………5分 证明：方法一：如图2—2，过点E 作EM ⊥DC 于M ，过点B 作BN ⊥GC 交GC 的延长线于点N ， ∴∠EMC =∠N =90°，
∵矩形CGFE 由矩形ABCD 旋转得到的，
∴CE = CB ，CG = CD ， ∵∠ECG =∠ECN =∠BCD =90°， ∴∠1 =90°-∠2，∠3 =90°-∠2，∴∠1 =∠3． ∴△CME ≌△CNB ， ∴EM = BN ． …………………………7分
又112S CD EM =g ，212
S CG BN =g ， ∴21S S =． …………………………8分 方法二：如图2—3，过点E 作EM ⊥DC 于M 点，过点G 作GN ⊥BC 交BC 的延长线于N 点， ∴∠EMC =∠N =90°，
∵四边形ABCD 和四边形ECGF 为矩形，
∴∠BCD =∠DCN =∠ECG =90°，
∴∠1 =90°-∠2，∠3 =90°-∠2，∴∠1 =∠3．
∴△CME ∽△CNG ，CE = CB ，CG = CD ， ∴CE EM CG GN
=，即CG •EM =CE •GN ．………7分 ∵矩形CGFE 由矩形ABCD 旋转得到的，
∴CG = CD ，CE = CB ，
∴CD •EM =CB •GN ． 又112S CD EM =g ，212S CB GN =g ， ∴
21S S =．………………………………………………………………………………………8分 拓展探究：1033
cm 或2033
．………………………………………………………………………11分 说明：正确写出一个结果给2分（不写单位给1分）；两个答案正确且仅有一个写单位给
2分．
25．解：（1）把t ＝2，m ＝92和t ＝10，m ＝76代入m ＝at ＋b ，得：
292,1076.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,96.
a b =-⎧⎨=⎩ A B C D
E F M G N 1 2 3 A B C D
E F
M G
N 1
2 3 图2—3 图2—2
296m t =-+． ……………………………………………………………………………3分
（2）设日销售利润为w 元，根据题意，得：
①当151≤≤t 时，1(20)w m y =-=(296)(0.255)t t -++ ∴2211-14480(14)578.22w t t t =++=--+ ∵102
a =-<，∴当14t =时，w 取得最大值，578w =最大；…………………………5分
② 当3116≤≤t 时，2(20)w m y =-=(296)(0.520)t t -+-+
∴
22881920(44)16.w t t t =-+=-- …………………………………………………6分
∵10a =>，抛物线开口向上，且对称轴44t =，
∴当3116≤≤t 时，w 随t 的增大而减小，
∴当t ＝16时，w 取得最大值，
2(1644)16768.w =--= ……………………………8分
∵768>578，∴第16天利润最大，最大值为768
元．……………………………………9分
（3）)525.0)(962(a t t w -++-=
w =)5(96)142(2
12a t a t -+++-
． …………………………………………………10分 102
a =-<，抛物线开口向下，且前15天中，日销售利润随时间t （天）的增大而增大，
∴
214152b a a
-=+≥． …………………………………………………………………11分 ∴12
a ≥． 又∵a <4，∴
142
a ≤<．……………………………………………………………………12分 26．解：（1）
4． ……………………………………………………………………………………………2分
（2）∵AC =8，点D 是AC 的中点，
∴AD =12AC =12
×8=4， ∴当点P 运动到点D 时，AP =AD =4．
∴AQ =2×43=83
，QB = AB －AQ =6－83=103
，……………………………………………4分
11102042233BPQ S QB AP ∆==⨯⨯=g ．……………………………………………………5分 （3）① 当点P 在AD 上，即403t ≤≤（或403
t ≤<）时， ∵AQ =2t <6，AB =6，∴QB =6-2t >0，
又∵AP =3t ，
∴11(62)322
S QB AP t t ==-g g ，即239S t t =-+．……………………………………7分 ② 当点P 在DE 上，即4733t <≤（或4733
t ≤≤）时， 过点P 作PH ⊥AB 于点H ，
∵D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，∴DE ∥AB ，∴PH= AD =4． 又QB =6-2t >0，
∴11(62)422
S QB PH t ==-⨯g ，即412S t =-+．……………………………………8分
③ 当点P 在EB 上，且733t <≤（或733
t ≤≤）时， 过点P 作PH ⊥AB 于H ，
在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，AB =6，AC =8，
∴CB 22226810AB AC ++．
∵PB=12-3t ，∴sin ∠PBQ =
PH CA PB CB =， 即812310
PH t =-，∴PH=4(123)5
t -． …………………………………………………9分 又QB =6-2t ≥0，
∴114(62)(123)5
22S QB PH t t ==-⨯-g ，即21284144555
S t t =
-+． ………………10分 （4）当点Q 在AB 上时，如果点P 在AD 上，且满足PQ ∥DB ，则有：
AQ AP AD AB
=，即3246t t =，解得t =0（不合题意，舍去）． …………………………………11分
点Q 在AB 的延长线上时，直线PQ 所在的大致位置如图3所
示． …………………12分
过点P 作PH ⊥AB 于点H ， ∵PB=12-3t ，PH=4(123)5t -，∴BH=3(123)5
t -， 又∵BQ=2t -6，
∴HQ=3(123)5t -+2t －6=1(6)5
t +， ∵PQ ∥DB ，∴∠DBA =∠PQH ， A B D E
图3 P
Q
H
又∵∠A =∠PHQ ， ∴△DAB ∽△PHQ ． ∴DA AB PH HQ =，即46
41(123)(6)55
t t =-+． …………13分 解得t =
6619
．………………………………………………………………………………14分。