《测试技术》(第二版)课后习题答案 要点

《测试技术》（第二版）课后习题答案要点《测试技术》（第二版）课后习题答案--要点
解决方案：
（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散
性别
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、
调和与收敛。

解：x(t)=sin2?f0t的有效值（均方根值）：
xrms12t012t01t0？t00x（t）dt？21t0？22岁？f0t dt1（t0？14？f0sin4？
f0tt00？t00（1？cos4？f0t）dt？14? f02t0）
(t0?sin4?f0t0)?1/2
解决方案：周期三角波的时域数学描述如下：
x(t)1...
-t0/20？t0/2t0？T020? Tt02。

t2a？A.Tt0？？2atx（t）？？A.t0X （t？NT0）的三角函数展开（1）傅里叶级数：1T0/22t0/221a0？？x（t）dt？？（1？t）dt？？t/20T00T002
2t0/2a?nt??t0/2x(t)cosn?0tdt04t0/22??(1?t)cosn?0tdtt00t0?4n?1,3,5,?4?222n??22s in??n?2?n?
N2,4,6,?? 20亿美元？2.其中，因为x（T）是一个偶数函数，Sinn？0t是一个奇数
函数，X（T）Sinn？0tdtt0？T0/2那么x（T）Sinn？0t也是奇数函数，奇数函数在上下
限对称区间上的积分等于0。

所以
bn?0。

因此，三角函数展开式如下：
14x(t)??22?1cosn?0t?2n?1n?14??22?1sin(n?0t??2)?2n?1n?(n=1,3,5,…）
其光谱如下图所示：
1
a（？）124? (?)? 249? 2.24225? 0
03050003050
单边振幅谱单边相位谱
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0=a0cn=（an-JBN）/2c-n=（an+JBN）/2，因此
22222nsinnrecn=an/22n220n1,3,5,n2,4,6,c0a0a0recn=an/2imcn=
-bn/21122an?bn?an22icb?n?arctgmn?arctg(?n)recnancn?imcn=-bn/2＝
0c0?a0?a0?cn?1212112an?bn?an=an222icb?n?arctgmn?arctg(?n)?0recnan2
真频谱12229？25? 2recn222？2.29? 222225?- 5.0-3? 0-? 00? 0imcn
虚频谱
3.05? 0
-5?0-3?0-?00?03?05?0?
双侧振幅谱212cn229？25? 222? 2.29? 222225?- 5.0-3? 0-? 00? 03? 05? 0
n
双边相位谱
-5?0-3?0-?00?03?05?0?
三
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x（t）1-t0/20t0/2t2？1.tt？0x（t）1.2t？？t0？t0？T02t00？T二
用傅里叶变换求频谱。

x(f)?
x（t）e？j2？ftdt？？t0/2？t0/2x（t）e？j2？ftdt？t0/20022？j2？美国
东部夏令时英尺（1吨）？？（1？t）e？j2？ftdt？t0/2T0000？1t0/222？j2？英尺？[？（1？t）de（1？t）de j2？ft]？t0/2j2？f0t0t0？12? {[（1？t）e？j2？ftj2？ft02？[（1？t）e？j2？ftt0？12？{[（1？j2？ft00？t0/2t0/2t0/200？t0/20e？j2？
ft2d（1？t）]t0？e？t0/2e？j2？ftd（1？2t）]t00？t0/2？？j2？ft02dt]？[1？t00？t0/2？]Ej2？ftdt]}？2.1.[e？j2？ftj2？ft0j2？ft0/20？e？j2？ft1？j？ft0j？
ft0[e？1？1？e]222？ft0？112? ft0[1？cos？ft]？？2sin0？2f2t0？2f2t022sint02？t0？sinc2？ft0？？2（？ft0）2224
2?ft0。