江西省樟树市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题文

江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。

1.已知集合{}1,0,1A =-,|3
4B π
παα⎧⎫
=-
≤≤
⎨⎬⎩
⎭
，则A B ⋂中元素个数为 A.0 B .1 C.2 D.3 2.直线3
x π
=的倾斜角是
A.0
B.
3π C. 2
π D.不存在 3.若sin 0α>，且tan 0α<，则角α的终边位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为
A.1
B.2
C.3
D.4 5.给出下列四个结论，其中一定正确的是
A ．A
B B
C CA +=u u u r u u u r u u u r B ．BC C
D BD +=u u u r u u u r u u u r C.AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r D.AB AD BD -=u u u r u u u r u u u r
6.函数tan(2)3
y x π
=-的最小正周期是
A ．
2
π B ．π C ．2π D ．4π
7.三个数000
sin 20,cos 40,tan 50的大小关系是( )
A.0
sin 20cos 40tan 50<< B.0
cos 40sin 20tan 50<< C.0
tan 50cos 40sin 20<< D.0
sin 20tan 50cos 40<<
8.方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称
C ．关于直线0=-y x 对称
D ．关于直线0=+y x 对称
9. 三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为5的球面上，且ABC ∆是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P ﹣ABC 的体积的最大值为
A ．64
B ．128 C.643 D ．128
3
10.已知函数()2sin(2)f x x φ=+满足()()f a x f a x +=-，则()4
f a π
+
=
A ．0
B ．﹣2
C ．2
D ．不确定
11.已知函数()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωφωφ=+>><的部分图象如图所示，下列说法正确
的有（ ）个
①函数()f x 的图象关于直线512
x π
=-
对称
②函数()f x 在[,0]3
π
-
上单调递增
③函数()f x 的图象关于点2(,0)3
π
-
对称 ④将函数2sin 2y x =的图象向左平移
3
π
个单位得到()f x 的图像 A.1 B.2 C.3 D.4
12. 已知函数2|l o g |,02()s i n (),2104
x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x xxx <<<，且 1234
()()()()f x f x f x f x ===，则34
12
2x x x x +的取值范围是 A.(4,16) B.(0,12) C.(9,21) D.(14,16)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 00
cos 240tan315+的值为
.
14．已知||3a =r
，与a r 共线的单位向量为
.
15. 设实数,x y 满足22(3)(4)4x y ++-=，则22y x +的最大值是_____________.
16．已知函数()2sin()1(0,)2
f x x π
ωφωφ=++>≤
，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为
π，若()1f x >对任意(,)123
x ππ
∈-
恒成立，则φ的取值范围是_____________
.
三.解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明)
17.（本题满分10分）如图，在平行四边形OABC 中，O 为坐标原点,过点(1,3)C 作CD AB ⊥于点
D ，
（1）求CD 所在直线的方程；
（2）当(4,2)D 时，求OCD ∆外接圆的方程.
18.（本题满分12分）已知点(3,4)P -为角α终边上一点 （1）求sin 2cos αα-的值；
（2）化简并求值3sin()cos(2)cos()
2()cos(
)sin()
2
f π
παπαααπ
απα--+=++.
19．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，
AE ⊥平面CDE ，且AE=1，AB=2． （1）求证：AB ⊥平面ADE ； （2）求点A 到平面BDE 的距离.
20.（本题满分12分）已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω (A 0,0,)2
π
>ω>ϕ<
的最小正周期为π2，最小值为2-，且当6
5π
=
x 时，函数取得最大值4． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数)(x f 的单调递增区间； （3）若当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，方程1)(+=m x f 有解，求实数m 的取值范围．
21．（本题满分12分）已知圆C 的圆心为原点，且与截直线260x y ++=所得弦长等于圆的半径.
（1）求圆C 的半径；
（2）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线,P A P B ，切点为,AB ，是否存在定点M 使得
直线A B 恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.
22.（本题满分12分）已知
2
()sin sin cos
f x x a x b x
=-++是偶函数，且()1
fπ=-
（1）求
()
f x的解析式；
（2）已知
(0,)
2
π
θ∈
，且tanθ=,若对任意
,0
2
x
π
⎡⎤
∈-⎢⎥
⎣⎦，
不等式
(2)4
a f x m b
θ
≤++≤恒成立，求m的取值范围.
文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1-5：CCBBB 6-10：AADDA 11-12:CD
13. 3
2
- 14. 3a ±r 15. 7 16.
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．∵点O （0，0），点C （1，3）， ∴OC 所在直线的斜率为
．
在平行四边形O ABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．
∴CD 所在直线方程为
，即x+3y ﹣10=0．…………………5分
所求圆方程：2
2
(2)(1)5x y -+-=……………………10分
18．解(1) 2 …………………6分
(2) 3
()cos 5
f αα==-
…………………12分 19. 证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AE ⊥CD ， 又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD=A， ∴CD ⊥平面ADE ， 又在正方形ABCD 中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE ．………………6分 (2) 由于5BE =
,22BD =,222DE BE BD += ∴BED ∆∆是RT
B ADE A BDE V V --= 即1111
3232
DE AE AB DE BE d ⨯
⋅⋅=⨯⋅⋅ 得25d =………12分
20．解（1）因为)(x f 的最小正周期为π2，得1=ω，又⎩⎨
⎧-=-=+24A B A B 解得⎩
⎨⎧==13B A ，
由题意，
)(2265Z k k ∈+=+ππϕπ，即)(23Z k k ∈+-=ππϕ，因为2
π
ϕ<，所以，3πϕ-=，
所以1)3
sin(3)(+-=π
x x f ………………4分
（2）当)(223
22
Z k k x k ∈+≤
-
≤+-
ππ
π
ππ
，即)(265,26Z k k k x ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-∈ππππ时，函数)(x f 单调递增 …………………8分
（3）方程1)(+=m x f 可化为)3sin(3π
-
=x m ，因为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈67,6ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,63πππx ，
由正弦函数图象可知，实数m 的取值范围是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-3,23 ………………………12分 21. 解：（1）依题意得：圆C 的半径424
11
r =
=+，所以圆C 的方程为22
16x y +=…………4分
设点P 的坐标为()
8,,b bR ∈，则线段O P
∴以O P 为直径的圆方程为()2
2
2
244,22b b x y b R ⎛⎫⎛⎫-+-=+∈ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
化简得：22
80,x y x b y b R +--=∈A B Q 为两圆的公共弦，∴直线A B 的方程为816,x b y b R
+=∈所以直线A B 恒过定点()2,0.------------12分 ()()()()()()()()()
()()()()222
max min 1sin sin cos 0,1,1,
sin cos 15
212cos 224,2,220cos 21
12cos 2cos cos 3
1cos 2,13f x x a x b x a f b f x x x f x x x x x x x x x πθθπθπθθθθθπθθπθθθ=-++∴==-∴=∴=-+⎡⎤+=++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤
∈-+∈-+⎢⎥⎣⎦∴+=+=+=-++=-+=-=-⎡∴+∈-⎢⎣22.解：是偶函数，；
由得由，0得当时，当时,()()()()()2
15112cos 2,124912402411
091411
39
1139f x x a f x m b f x m m m m m θθθθ⎤⎥
⎦
⎡
⎤⎡⎤∴+=++-∈-⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦≤++≤≤++≤⎧-+≥⎪∴⎨⎪+≤⎩∴≤≤⎡⎤
∴⎢⎥
⎣⎦
由得等价于的取值范围是，。