人教版初中数学第17章 反比例函数能力提升训练(含答案)

八年级数学（反比例函数）提高班试卷
班级： 姓名：_______________
一、选择题
1、如图1，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4S >
2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8Ω
B ．不大于4.8Ω
C ．不小于14Ω
D ．不大于14Ω
3、下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x
=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
4、一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ） A.它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B.它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C.k ＜
0 D.它们的自变量x
的取值为全体实数 5、有以下判断：①圆面积公式S=πr 2中，面积S 与半径r 成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=13πr 2h 中，当体积V 不变时，圆柱的高h 与底面半径r 的平方成反比例，其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、在反比例函数x
y 1
-
=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若O B
x
y
C
A 第1题
6 O R /Ω
I /A
8
第2题
第4题
x
y
A
B
O
1S
2S
第12题
2
10 5 O x y 2 10 5
O x y 2 10 10
O x y 2 10 10
O x y y
x 12
2
2 A ． B ． C
． D ．
12 第10题图
第11题
3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）
A ．213y y y >>
B ．123y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >> 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“
E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象（ ）．
二、填空题
8、如果一次函数()的图像与反比例函数x
m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（221
，），那么该直线与双曲线的另一个交点为 。

9、如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x
m
y =
在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.
(第9题图)
10、如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =
x
4
（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ，y 1+y 2+…y n = 。

11、正比例函数11y k x =与反比例函数22(0)k y x x
=≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所
示，则当12y y >时x 的取值范围是_________． 12、如图，点A 、B 是双曲线3y x
=上的点，分别经过
A 、
B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，
则12S S += ．
O
1y x =
x
A B C
1x =
4
y x
=
y
13、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x
交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1
=______
14、函数()()124
0y x x y x x
==
>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；
④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，
2y 随着x 的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
15、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1
y x
=
（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 三、解答题
16、 如图．一次函数y x b =+的图象经过点B (1-，0)，且与反比例函数k
y x
=
(k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A (1，n )．求： (1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当16x ≤≤时，反比例函数y 的取值范围．
17、如图，直线y ＝－2x －2与双曲线x
k
y =
在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．
第15题图
18、如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k
y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；
19、如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x
=（k 为常数，
0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．
y
x
B
1
-1-
1 2 3
3 1 2 A （1，3）
20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。

已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示）。

根据以上信息解答下列问题： (1).求当时，y 与x 的函数关系式； (2).求当
时，y 与x 的函数关系式；
(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
21、已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C =90°，点D 在第一象限，OC =6，DC =8，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
第16题图
A
B
C D O
x
y
参考答案
一、选择题
1、如图1，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ． 2S =
B ． 4S =
C ．24S <<
D ．4S >
2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8Ω
B ．不大于4.8Ω
C ．不小于14Ω
D ．不大于14Ω
3、下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x
=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而
减小的函数有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
4、一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ） A .它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B .它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C .k ＜
0 D .它们的自变量x 的取值为全体实数 解：A 、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； B 、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； C 、都位于二四象限，所以k ＜0，故正确；
D 、反比例函数自变量x ≠0，所以它们的自变量x 的取值为x ≠0的全体实数，错误． 故选C ．
5、有以下判断：①圆面积公式S =πr 2中，面积S 与半径r 成正比例；②运动的时间与速度
O B
x
y
C A 图
1
6 O
R /
I /A
8
图2
第4题图
成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V =13πr 2h 中，当体积V 不变时，圆柱的高h 与底面半径r 的平方成反比例，其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
解：①S 与r 2成正比例，而不是和r ，错误；
②只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误； ③电流×电阻=电压为定值，即当电压不变时，电流强度和电阻成反比例，正确；
④h 与r 2的乘积为定值，所以当体积V 不变时，圆柱的高h 与底面半径r 的平方成反比例，正确． 故选B ．
6、在反比例函数x
y 1
-
=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）
A ．213y y y >>
B ．123y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >> 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法一：由题意得111x y -
=，221x y -=，3
31x y -= 3210x x x >>> ，213y y y >>∴所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出x
y 1
-
=的图像 描出三个点，满足3210x x x >>>观察图像直接得到213y y y >>选A 解法三：用特殊值法
2
133********,1,1,2
1
1,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令
7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象（ ）．
解：通过观察发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy =10，所以y 是x 的反比例函数，根据自变量x 的取值范围可以确定答案为A ．
2
10 5 O x y 2 10 5
O x y 2 10 10
O x y 2 10 10
O x
y y
x 12
2
2 A ． B ． C ． D ．
12
二、填空题
8、如果一次函数()的图像与反比例函数x
m
n y m n mx y -=
≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为 。

【解析】
⎩⎨
⎧==⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=12132
212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得，，相交于与双曲线直线 ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩
⎪
⎨⎧=+==+=∴2
211
1
1121,122211
y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为 ()11--∴，另一个点为
9、如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x
m
y =
在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.
解:因为直线m x y +=与双曲线x
m
y =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有A
A A A x m
y m x y =
+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,. 所以m y x AB OB S A A AOB 2
1
2121==∙=∆.而已知2=∆AOB S . 所以4=m
.
10、如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =
x
4
（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，
第10题图
A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ，y 1+y 2+…y n = 。

11、正比例函数11y k x =与反比例函数22(0)k y x x
=≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所
示，则当12y y >时x 的取值范围是_________．
12、如图，点A 、B 是双曲线3y x
=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，
若1S =阴影，则12S S += ．
x
y
A
B
O
1S
2S
12题图
13、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =
3x
交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1
=______
14、函数()()124
0y x x y x x
==
>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；
④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．
15、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1
y x
=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（
， ）.
三、解答题
16、 如图9．一次函数y x b =+的图象经过点B (1-，0)，且与反比例函数k
y x
= (k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A (1，n )．求： (1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当16x ≤≤时，反比例函数y 的取值范围．
O
1y x =
x
A B C
1x =
4y x
=
y
第14题图
第15题图
17、如图，直线y ＝－2x －2与双曲线x
k
y =
在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．
18、如图，已知直线12y x =
与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．
（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k
y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；
解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.
∵ 点A 是直线 与双曲线 （k >0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1 ∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) .
过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON . S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 . S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，
过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8
y x
=
上，当y = 8时，x = 1 . ∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C 、A 都在双曲线8
y x
=
上 , ∴ S △COE = S △AOF = 4 ，∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF . ∴ S △COA = S 梯形CEFA ，∵ S 梯形CEFA = 12
×（2+8）×3 = 15 , ∴ S △COA = 15 .
19、如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x
=（k 为常数，
0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．
20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值
y
x
B
1
-1-
1 2 3
3 1
2 A （1，3）
x y 21x y 8
=
为4毫克。

已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。

根据以上信息解答下列问题：
(1).求当时，y与x的函数关系式；
(2).求当时，y与x的函数关系式；
(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：(1)当时，
设函数解析式为，
由题意得
，解得
∴当时，函数解析式为
(2)当时，设函数解析式为，由题意得
，解得
∴当时，函数解析式为
(3)把y=2代入y=2x中，得x=1
把y=2代入中,得x=4
∴4－1＝3
答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时
21、已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C =90°，点D 在第一象限，OC =6，DC =8，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
第16题图
A
B
C D O
x
y。