河南省平顶山市第四十三中学2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】

河南省平顶山市第四十三中学2024年数学九上开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABC 中，90︒∠=C ，AD 平分CAB ∠，12cm BC =，8cm BD =，那么点D 到直线AB 的距离是（）A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．10cm 2、（4分）如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是().A ．4.5B ．5C ．2D ．1.53、（4分）如图，在□ABCD 中，下列结论不一定成立的是()A ．∠1＝∠2B ．AD ＝DC C ．∠ADC ＝∠CBA D ．OA ＝OC
4、（4分）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）
A ．AB=CD
B ．AD=B
C C ．AB=BC
D ．AC=BD
5、（4分）若0xy <）A ．-B ．C ．D ．-
6、（4分）如图，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC =60B ∠=︒，则CD 的长为（）A ．1B C ．2D ．4-
7、（4分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A ．13B ．8C ．D ．
8、（4分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数1y kx b =+与2y x a =+图象如图所示，则下列结论：①k 0<；②0a >；③关于x 的方程kx b x a +=+的解为3x =；④当3x >，12y y <.其中正确的有_______(填序号)．
10、（4分）如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向正东方向行了100米到达B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝_____米．
11、（4分）已知一次函数y ＝（m ﹣1）x ﹣m +2的图象与y 轴相交于y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是_____．12、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．13、（4分）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，AE ∥BD ，且AE=BD ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）连接CE 交AB 于点F ，若AE=2，求EF 的长．15、（8分）如图，点B E C F ，，，在同一直线上，90A D ∠=∠=︒，BE CF =，AC DE =．求证：ACB DEF ∠=∠．
16、（8分）为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B 两种文具为奖品，已知一件A 种文具的单价比B 种文具的单价便宜5元，而用300元买A 种文具的件数是用200元买B 种文具的件数的2倍．
（1）求A 种文具的单价；
（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A 种文具，进步显著学生奖励B 种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年
级奖励的优秀学生最少有多少人？17、（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，且当V=0.8m 3时，P=120kPa 。

（1）求P 与V 之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？18、（10分）关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=-⋅，求k 的值。

B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B 两点之间的距离是____cm.20、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
21、（4分）0)x >=___________.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45 后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．23、（4分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A ．123和51互为调和数”B ．345和513互为“调和数C ．2018和8120互为“调和数”D ．两位数xy 和yx 互为“调和数”（2）若A 、B 是两个不等的两位数，A ＝xy ，B ＝mn ，A 和B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A ．25、（10分）如图，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的点(不与点A 重合)，EF ⊥CE ，且与正方形外角平
分线AG 交于点P.
(1)求证：CE=EP.
(2)若点E 的坐标为(3，0)，在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.
26、（12分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.
第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭
甲成绩94746
乙成绩75657
（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，再代入数据求出CD，即可得解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD，
∵BC=12cm，BD=8cm，
∴CD=BC-BD=12-8=4cm，
∴DE=4cm．
故选B．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2、A
【解析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】
∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，
∴，即，解得DF=4.1．
故选A．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比
3、B
【解析】
根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；
接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.
【详解】
A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA，正确；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.
故选B.
本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分
4、C
【解析】
要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD 或AB=BC．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故选：C．
考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
5、A
【解析】
二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．
解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-.故选A 此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义6、C 【解析】先根据旋转的性质判断出ADB ∆是等边三角形，然后设AB x =，得到2BC x =，CD x =，利用勾股定理进行计算即可．【详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴ADB ∆是等边三角形，且30C ∠=︒，设AB x =，则DB x =，2BC x =，所以，CD x =，在Rt ABC ∆中，(()2222x x +=，得，2x =（负值已舍）.故选C.
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.7、D
【解析】
先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x ，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x 2=122，解得本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．8、C 【解析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C ．本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、③④【解析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x ＞3时，一次函数y 1=kx+b 在直线y 2=x+a 的下方，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y 1＝kx+b 经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，所以①错误；∵直线y 2＝x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴，下方，∴a ＜0，所以②错误；
∵一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象的交点的横坐标为3，∴x ＝3时，kx+b ＝x ﹣a ，所以③正确；当x ＞3时，y 1＜y 2，所以④正确．故答案为③④．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10、【解析】在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC 和BC ，根据它们之间的关系，构建方程解答．【详解】由已知得，在Rt △PBC 中，∠PBC ＝60°，PC ＝BCtan60°，在Rt △APC 中，∠PAC ＝30°，AC ＝3BC ＝100+BC ，解得，BC ＝50，∴PC ＝（米），答：灯塔P 到环海路的距离PC 等于50米．故答案为：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．11、m ＜2且m≠1
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，
解得m ＜2且m ≠1．
故答案为m＜2且m≠1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
12、1
【解析】
根据题意得：
85×
2
235
+++80×
3
235
+++90×
5
235
++=17+24+45=1（分），
答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
13、1．
【解析】
试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．
解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，
则=1，
∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．
故答案为1．
点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）EF＝27 3
.
【解析】
（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；
（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出
1
2
EF AE
CF BC
==，由此即可解决问
题．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形；（2）解：∵四边形AEBD 是矩形，∴∠AEB ＝90°，∵AE ＝2，BE ＝∴BC ＝4，∴EC =，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴12EF AE CF BC ==，∴EF ＝13EC ＝3．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、详见解析【解析】先证出BC FE =，由HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DFE ，得出对应边相等即可．【详解】解：证明：90A D ∠=∠=︒，∴△ABC 和△DEF 都是直角三角形，
BE CF =，
BE EC FC EC ∴+=+即BC EF =，
在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，
BC FE
AC DE =⎧⎨=⎩，
∴Rt △ABC ≌Rt △DFE （HL ），
∴ACB DEF ∠=∠.本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．16、(1)一件A 种文具的价格为15元；(2)初三年级奖励的优秀学生最少有120人．【解析】（1）设A 种文具的单价为x 元，则B 种文具的单价为每件（x+5）元，利用用300元买A 种文具的件数是用200元买B 种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；（2）设初三年级奖励的优秀学生有a 人，则进步显著学生有（200-a ）人，根据“年级组购买文具的总费用不超过3400元”列出不等式即可求得结果．【详解】（1）A 种文具的单价为x 元，则B 种文具的单价为每件（x+5）元，根据题意得出：30020025x x =⨯+，解得：x=15，经检验得出：x=15是原方程的根，答：A 种文具的单价为15元；（2）设初三年级奖励的优秀学生有a 人，则进步显著学生有（200-a ）人．依题意，得15a+20（200-a ）≤3400，解得：a≥120，答：初三年级奖励的优秀学生最少有120人．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等量关系是解决问题的关键．17、（1）P 与V 之间的函数表达式为96P V =；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小
于0.963
m 【解析】
（1）设气球内气体的气压P （kPa ）和气体体积V （m 3）的反比例函数为F
P V =，将V=0.8
时，P=120,代入求出F ，再将F 的值代入，可得P 与V 之间的函数表达式。

（2）为确保气球不爆炸，则100P ≤时，即96100V ≤，解出不等式解集即可。

【详解】
解：（1）设P 与V 之间的函数表达式为F P V =当V=0.8时，P=120,所以1200.8F =∴F=96∴P 与V 之间的函数表达式为96P V =（2）当100P ≤时，96100V ≤∴0.96V ≥∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.963m 答（1）P 与V 之间的函数表达式为96P V =；（2）为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.963m 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18、（1）34k >；（2）2k =．【解析】（1）根据∆>0列式求解即可；（2）先求出x 1+x 2与x 1·x 2的值，然后代入1212x x x x +=-⋅求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，()()222141430k k k ∴=+-+=->，
解得：3
4k >．
（2）由根与系数的关系得()1221x x k +=+，2121x x k ⋅=+．
1212x x x x +=-⋅，
()()2211k k ∴-+=+，
解得：0k =或2k =，又34k >，2k ∴=．本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、18【解析】解：∵OA=OB ，∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm 本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．20、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、3x y 【解析】根据二次根式的乘法，可得第二个空的答案；【详解】
0)x >=
3=；
故答案为：3x y .
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
22、(【解析】
根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB ，由勾股定理得：，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3=…，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘，∴B 1),B 2(−1,1),B 3,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为,0)本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.23、（0，0）【解析】
解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．
故答案填：（0，0）．
点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）B（2）18【解析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n ，再利用A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，得出10m+n=20x+2y ，即可得出m ＝199x y +，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论【详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B 选项错误故答案选B （2）∵A ＝xy ，B ＝mn ，A 、B 互为“调和数”∴x+y ＝m+n ①∵A 与B 之和是B 与A 之差的3倍∴3()xy mn mn xy +=-∴2mn xy =∴10m+n ＝20x+2y ②由①②得，m=199x y +∵m 为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤199x y +≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y 是9的倍数∴19x+y ＝18或27或36或45或54或63或72或81
则8119y x -=或2719y x -=或3619y x -=或4519y x -=或5419y x -=或6319y x -=或
2719y
x -=或8119
y
x -=∵x ，y 分别为A 的十位和个位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴计算可得，仅当2719y
x -=时满足，此时x ＝1，y ＝8，故A 为18
故满足A的值为18
本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键
25、（1）证明见解析；（2）存在点M的坐标为(0，2).
【解析】
分析：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，求出∠KCE=∠CEA，根据ASA推出
△CKE≌△EAP，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）过点B作BM∥PE交y轴于点M，根据ASA推出△BCM≌△COE，根据全等三角形的性质得出BM=CE，求出BM=EP．根据平行四边形的判定得出四边形
BMEP是平行四边形，即可求出答案．
详解：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，如图1．
∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°．
∵AP为正方形OCBA的外角平分线，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°，∴CK=EA．
∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA．
在△CKE和△EAP中，∵
KCE PEA
CK EA CKE EAP ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；
（2）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．
如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，如图2，则∠CQB=∠CEP=90°，所以∠OCE=∠CBQ．
在△BCM和△COE中，∵
CBM OCE
BC OC BCM COE ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△BCM≌△COE，∴BM=CE．
∵CE=EP，∴BM=EP．
∵BM∥EP，∴四边形BMEP是平行四边形．
∵△BCM≌△COE，∴CM=OE=3，∴OM=CO﹣CM=2．
故点M 的坐标为（0，2）．点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大．26、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更稳定【解析】（1）根据平均数=总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；（2）根据求出的方差进行解答即可．【详解】（1）两人的平均成绩分别为9474665x ++++==甲,7565765x ++++==乙．（2）方差分别是S 2甲=15[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6S 2乙=15[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8∵S 2甲＞S 2乙，∴乙更稳定，本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．。