2018-2019学年山东省潍坊市青州市七年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年山东省潍坊市青州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1．（3分）（2018秋•青州市期中）下列说法正确的是( )
A ．所有连接两点的线中，线段最短
B ．射线3OA cm =
C ．经过一点有且只有一条直线
D ．延长线段AB 到C ，使AC BC =
2．（3分）有理数(3)--，0，2||3，8||5
--，3.7，20181-中，非负数有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个
3．（3分）（2018秋•青州市期中）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋转一周而成的( )
A ．三角形
B ．长方形
C ．梯形
D ．五边形
4．（3分）（2018秋•青州市期中）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明
从家走了30+米，又走了30-米，这时明明离家的距离是( )米．
A ．30
B ．30-
C ．60
D ．0
5．（3分）（2018秋•青州市期中）下列调查方式中，合适的是( )
A ．要了解约9万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式
B ．要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式
C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式
D ．要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式
6．（3分）（2018秋•青州市期中）2018年国庆期间，山东省以接待6613万国内外游客人数位列全国第二，实现旅游总收入535.5亿元位列全国省市第一．535.5亿用科学记数法表示为( )
A ．25.35510⨯
B ．8535.510⨯
C ．105.35510⨯
D ．953.5510⨯
7．（3分）（2018秋•青州市期中）下列各组数中，数值相等的是( )
A ．32和23
B ．22-和2(2)-
C ．33-和3(3)-
D ．2(32)-⨯和2232-⨯
8．（3分）（2017秋•江北区期末）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是()
A．3
-B．1-C．1D．3
9．（3分）（2018秋•武邑县校级期末）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则(
a b c
++=)
A．0B．2-C．0或2-D．1-或1 10．（3分）（2018秋•青州市期中）图1和图2中所有的正方形大小都相等．将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是( )
A．①②③B．③④C．②④D．②③④
11．（3分）（2018秋•青州市期中）给出以下几个判断，其中正确的是()
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；
<-．
③一个数的绝对值一定是正数；④若0
m n
<<，则mn n m
A．①③B．②④C．①②D．②③④
12．（3分）（2018秋•青州市期中）某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示．则下列说法中正确的个数是()
①2~6月海产品价格增长率逐月减少
②7月份海产品价格开始回升
③这7个月中，海产品价格不断上涨
④这7个月中，海产品价格有上涨有下跌
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（3分）（2018秋•青州市期中）用“<”、“ >”或“=”连接：23- 34
-． 14．（3分）（2018秋•青州市期中）若2(3)|1|0x y -++=，那么22x y 的值等于 ．
15．（3分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2:7:3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况．那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是 ︒．
16．（3分）（2018秋•青州市期中）已知线段10AB cm =，直线AB 上一点C ，且4B C c m =，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长等于 cm ．
17．（3分）（2018秋•青州市期中）如图，点E 是AOB ∠的边OA 上一点，C ，D 是OB 上两点，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n += ．
18．（3分）（2018秋•吉州区期末）a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯，依此类推，则2018a = ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）（2018秋•青州市期中）计算下列各题：
（1）20(14)(18)13+----；
（2）24332(3)()(1)511511
--++---；
（3）(7)(5)90(15)-⨯--÷-；
（4）888120(3)(7)(3)3(37)999
-⨯-+-⨯-+⨯-；
（5）42311(10.5)[2(3)](2)(3|3|)3
---⨯⨯--+-⨯--．
20．（8分）（2018秋•青州市期中）尺规作图：
A ，
B ，
C ，
D 四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）:
（1）连接AD ，并延长线段DA ；
（2）连接CD ，并反向延长线段DC ；
（3）连接AC ，BD ，它们相交于点O ；
（4）在射线CD 上，作出线段CE ，使得CE CD DA =+．
21．（9分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的20062009-年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；
（2）表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%)
表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图．
22．（9分）（2018秋•青州市期中）已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，||2a =．求
201720172018()(3)a x y a mn ++++-的值．
23．（9分）（2018秋•青州市期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到：
2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=
347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-
于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：(m n m n a a a m +=，n 都是正整数）
问题：（1）计算：
①4611()()22
-⨯；
②233(3)⨯-；
（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式；
（3）若252018()()()()p x y x y x y x y ---=-，求p 的值．
24．（11分）（2018秋•青州市期中）已知a是最大的负整数，b是5-的相反数，|2|
c=--，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．
2018-2019学年山东省潍坊市青州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）（2018秋•青州市期中）下列说法正确的是()
A．所有连接两点的线中，线段最短
B．射线3
OA cm
=
C．经过一点有且只有一条直线
D．延长线段AB到C，使AC BC
=
【解答】解：A、所有连接两点的线中，线段最短，故本选项正确；
B、射线向一方无限延伸，没有长度，所以，射线3
OA cm
=错误，故本选项错误；
C、应为：经过两点有且只有一条直线，故本选项错误；
D、延长线段AB到C使AC BC
=无法做到，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）（2018秋•青州市期中）有理数(3)
--，0，
2
||
3
，
8
||
5
--，3.7，2018
1-中，非负
数有()
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：(3)3
--=，0，
22
||
33
=，
88
||
55
--=-，3.7，2018
11
-=-，
则非负数有4个，
故选：C．
3．（3分）（2018秋•青州市期中）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋转一周而成的( )
A．三角形B．长方形C．梯形D．五边形
【解答】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱；
故选：B．
4．（3分）（2018秋•青州市期中）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家走了30
+米，又走了30
-米，这时明明离家的距离是()米．A．30B．30
-C．60D．0
【解答】解：30(30)0++-=，
∴明明离家的距离是0米，
故选：D ．
5．（3分）（2018秋•青州市期中）下列调查方式中，合适的是( )
A ．要了解约9万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式
B ．要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式
C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式
D ．要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式
【解答】解：A 、数量较大，不适合普查，故本选项不符合题意；
B 、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C 、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查，故本选项不符合题意；
D 、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：D ．
6．（3分）（2018秋•青州市期中）2018年国庆期间，山东省以接待6613万国内外游客人数位列全国第二，实现旅游总收入535.5亿元位列全国省市第一．535.5亿用科学记数法表示为( )
A ．25.35510⨯
B ．8535.510⨯
C ．105.35510⨯
D ．953.5510⨯
【解答】解：535.5亿用科学记数法表示为810535.510 5.35510⨯=⨯．
故选：C ．
7．（3分）（2018秋•青州市期中）下列各组数中，数值相等的是( )
A ．32和23
B ．22-和2(2)-
C ．33-和3(3)-
D ．2(32)-⨯和2232-⨯
【解答】解：3:28A =，239=，二者数值不相等，
2:24B -=-，2(2)4-=，二者数值不相等，
3:327C -=-，3(3)27-=-，二者数值相等，
2:(32)36D -⨯=，223236-⨯=-，二者数值不相等，
故选：C ．
8．（3分）（2017秋•江北区期末）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是()
A．3
-B．1-C．1D．3
【解答】解：
因为AC的中点为O，所以点C表示的数是3
-，
所以点B表示的数是1
-．
故选：B．
9．（3分）（2018秋•武邑县校级期末）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则(
++=)
a b c
A．0B．2-C．0或2-D．1-或1
【解答】解：根据题意得：0
-，
c=或1
b=-，1
a=，1
则原式1010
=-+-=-，
=-++=，或原式1012
故选：C．
10．（3分）（2018秋•青州市期中）图1和图2中所有的正方形大小都相等．将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是( )
A．①②③B．③④C．②④D．②③④
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，
故选：D．
11．（3分）（2018秋•青州市期中）给出以下几个判断，其中正确的是()
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；
<-．
③一个数的绝对值一定是正数；④若0
<<，则mn n m
m n
A．①③B．②④C．①②D．②③④
【解答】解：2(3)12
+-=-<，
∴①错误；
减去一个负数等于加上这个负数的相反数，即一定比被减数大，
∴②正确；
|0|0
=，0不是正数，
∴③错误；
<<，
m n
n m
->，
∴<，0
mn
即0
<<-，
mn n m
∴④正确；
故选：B．
12．（3分）（2018秋•青州市期中）某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示．则下列说法中正确的个数是()
①2~6月海产品价格增长率逐月减少
②7月份海产品价格开始回升
③这7个月中，海产品价格不断上涨
④这7个月中，海产品价格有上涨有下跌
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由图象，得
A、2月6-月生产量增长率逐月减少，故A正确；
B、7月份生产量的增长率开始回升，故B正确；
C、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，故C错误；
D、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，每月生产量不断上涨，故D正确；
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（3分）（2018秋•青州市期中）用“<”、“ >”或“=”连接：23- > 3
4-．
【解答】解：228||3312-==、339||4412-==，且89
1212<，
23
34
∴->-，
故答案为：>．
14．（3分）（2018秋•青州市期中）若2(3)|1|0x y -++=，那么22x y 的值等于 9 ． 【解答】解：2(3)|1|0x y -++=， 30x ∴-=，10y +=，
解得：3x =，1y =-，
22919x y ∴=⨯=． 故答案为：9．
15．（3分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2:7:3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况．那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是210 ︒．
【解答】解：扇形图中乙小学对应扇形的圆心角的大小为7
360210273
︒⨯=︒++，
故答案为：210．
16．（3分）（2018秋•青州市期中）已知线段10AB cm =，直线AB 上一点C ，且4B C c m =，
M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长等于 3或7 cm ．
【解答】解：当点C 在线段AB 上时， 1046AC AB BC =-=-=
点M 是线段AC 的中点， 1
32
MA AC =
=， 1037BM AB AM =-=-=；
（2）当点C 在线段的反向延长线上时， 10414AC AB BC =+=+=．
点M 是线段AC 的中点，
1
72
AM AC =
=， 1073BM AB AM =-=-=，
故答案为：3或7．
17．（3分）（2018秋•青州市期中）如图，点E 是AOB ∠的边OA 上一点，C ，D 是OB 上两点，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n += 11 ．
【解答】解：图中有线段OC 、OD 、CD 、OE 、DE 、EC 计6条， 射线OB 、CB 、DB 、OA 、EA 计5条． 6m ∴=，5n =， 11m n ∴+=．
故答案为：11．
18．（3分）（2018秋•吉州区期末）a 是不为1的有理数，我们把
1
1a
-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是
111(1)2=--．已知11
3
a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯，依此类推，则2018a = 3
4
． 【解答】解：根据题意得： 11
3a =-，
234
a =
， 34a =；
413
a =-；
则三个数是一个周期， 则201836722÷=⋯， 故2018234
a a ==． 故答案为：
34
三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（20分）（2018秋•青州市期中）计算下列各题：
（1）20(14)(18)13+----； （2）2433
2(3)()(1)511511
--++---；
（3）(7)(5)90(15)-⨯--÷-；
（4）888
120(3)(7)(3)3(37)999-⨯-+-⨯-+⨯-；
（5）4231
1(10.5)[2(3)](2)(3|3|)3
---⨯⨯--+-⨯--．
【解答】解：（1）20(14)(18)13+---- 20141813=-+- 3827=-
11=；
（2）2433
2(3)()(1)511511--++---
2343
(2)(31)551111=---+-
1
3211
=-- 15
11
=-； （3）(7)(5)90(15)-⨯--÷- 356=+
41=；
（4）888
120(3)(7)(3)3(37)999-⨯-+-⨯-+⨯-
8
(120737)(3)9=--+⨯-
8
(90)(3)9
=-⨯-
350=；
（5）4231
1(10.5)[2(3)](2)(3|3|)3---⨯⨯--+-⨯--
11
1(29)(8)(33)23=--⨯⨯-+-⨯-
11
1(7)(8)023=--⨯⨯-+-⨯
7106
=-+
+
1
=．
6
20．（8分）（2018秋•青州市期中）尺规作图：
A，B，C，D四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）:
（1）连接AD，并延长线段DA；
（2）连接CD，并反向延长线段DC；
（3）连接AC，BD，它们相交于点O；
（4）在射线CD上，作出线段CE，使得CE CD DA
=+．
【解答】解：（1）如图所示：射线DA即为所求；
（2）如图所示：射线CD即为所求；
（3）如图所示：点O，即为所求；
（4）如图所示：CE CD DA
=+，即为所求．
21．（9分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的20062009
-年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年
相比，增加最多的是2008年，增加了天；
（2）表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%)
表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图
（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为%；请你补全右边的扇形统计图．
【解答】解：（1）2007年：2462415
-=（天)，
2008年：27424628
-=（天)，
2009年：28527411
-=（天)，
∴增加最多的是2008年，增加了28天；
（2）
285
100%79%
360
⨯≈；
（3）A组的有2个城市，所占的百分比为：
2
100%20%
10
⨯=，
B组的有5个城市，所占的百分比为：50%，
C组的有3个城市，所占的百分比为：30%．
故答案为：（1）2008；28；（2）78%；（3）30．
22．（9分）（2018秋•青州市期中）已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，||2a =．求
201720172018
()(3)
a x y a mn ++++-的值．
【解答】解：x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，||2a =， 0x y ∴+=，1mn =，2a =±，
当2a =时，
201720172018()(3)a x y a mn ∴++++- 20172017201822(2)=++-
2018201822=+ 20192=；
当2a =-时，
201720172018()(3)a x y a mn ∴++++- 201720172018(2)(2)(2)=-+-+-
2018201822=-+
0=．
23．（9分）（2018秋•青州市期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到：
2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-
于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：(m n m n a a a m +=，n 都是正整数） 问题：（1）计算：
①4611
()()22
-⨯；
②233(3)⨯-；
（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式； （3）若252018()()()()p x y x y x y x y ---=-，求p 的值． 【解答】解：（1）①46461011111
()()()()()22222
-⨯=⨯=；
②232353(3)333⨯-=-⨯=-；
（2）33333325222224222+++=⨯=⨯=； （3）2525()()()()p p x y x y x y x y ++---=-， 由题意得，252018p ++=， 解得，2011p =．
24．（11分）（2018秋•青州市期中）已知a 是最大的负整数，b 是5-的相反数，|2|c =--，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．
（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．
（2）若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q ？
（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．
【解答】解：（1）a 是最大的负整数，即1a =-； b 是5-的相反数，即5b =，
|2|2c =--=-，
所以点A 、B 、C 在数轴上位置如图所示：
（2）设运动t 秒后，点P 可以追上点Q ， 则点P 表示数13t -+，点Q 表示5t +，
依题意得：135
t t
-+=+，
解得：3
t=．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
当M在C点左侧，则M对应的数是：
1
3
3 -；
当M在AB之间，则M对应的数是4．
故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是
1
3
3
-或4．。