河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题(wd无答案)

河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）
试题
一、单选题
(★★) 1. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★★) 2. 已知是函数的导数，且，则（）
A．2B．8C．－4D．不能确定
(★★★) 3. 的展开式中常数项为( )
A．-240B．-160C．240D．160
(★) 4. 有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误
(★★) 5. 函数 y= sin2 x的图象可能是
A．B．
C．D．
(★) 6. 下列使用类比推理正确的是（）
A．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B．“若，则”类比推出“若，则”
C．“实数，，满足运算”类比推出“平面向量满足运算”D．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”
(★★★) 7. （）
A．B．C．1D．
(★★★) 8. 已知，若对任意两个不等的正实数，，都有
恒成立，则 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.
由，，，…，可推出（）
A．B．C．D．
(★★★) 10. 设函数（，，是互不相等的常数），则
等于（）
A．0B．1C．3D．
(★★) 11. 定义在上的可导函数，当时，恒成立，
，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
(★★) 12. 设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A．B．2C．1D．0
二、填空题
(★) 13. 定义运算，若复数，，则______．
(★★) 14. 观察下列各式：，，，，则的末两位数为______．(★★★) 15. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表
达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得
，类似上述过程，则__________．
(★★★) 16. 设、分别表示表面积和体积，如的面积用表示，三棱锥的体积用表示，对于命题：如果是线段上一点，则
．将它类比到平面的情形时，应该有：若是内一点，有
．将它类比到空间的情形时，应该有：若是三棱锥内一点，则有______．
三、解答题
(★★) 17. 已知（为虚数单位，）.
（1）若，求的值；
（2）若为纯虚数，求的值.
(★★★) 18. 已知函数，其中，求的极值．
(★★★) 19. 正项数列满足，( )．
（1）求，，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
(★★★) 20. （1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3．（2）当时，求证：．
(★★) 21. 已知函数， a为实数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在区间上是减函数，求 a的取值范围.
(★★★★) 22. 已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明: ；
（3）试比较与，并证明你的结论．。