立体几何初步空间几何与点线面单元过关检测卷(一)含答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α
D.存在△A BC的一条中位线平行于α或在α内(2020陕西理)
2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A．16πB．20πC．24πD．32π(2020全国1理)
3．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N
③MN的最大值为5 ④MN的最小值为l
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个D．4个(2020江西理)
4．如图，正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为( )
(A )2
1 (B )
4
2 (C )
2
2 (D )
2
3
5．已知直线l ⊥平面α，直线m 平面β，有下面四个命题： ①α∥β
⇒l ⊥m ； ②α
⊥β
⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α
⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β
其中正确的两个命题是（ ） A ．①② B ．③④
C ．②④
D ．①③（2020全国
理10）
6．已知矩形ABCD ，A B=1，BC=2。

将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行
翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.
B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.
C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.
D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“A B 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直
7．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C
③
和
④
D ①和④
8．给出下列四个命题，其中正确的命题是----------------------------------------------------------（ ）
①存在一个平面与异面直线a b 、都垂直；②过异面直线a b 、外一点P ，存在一个平面与a b 、都平行；③存在一条直线与异面直线a b 、都垂直；④存在两条相交直线与异面直线a b 、都相交
(A)①② (B)②③ (C)③④(D)②③
9．给出下列四个命题：
①一个角是平面图形；②三条直线两两相交，它们必在同一平面内；③两个平面有三个公共点，它们必重合；④四边形是平面图形。

其中正确命题的个数是----------------------------------------------------------------------------------（）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)
10．有下列命题：
①如果一条直线与一个平面平行，那么它就和这个平面内的任意一条直线平行；
②平行于同一平面的两条直线平行；③若一直线与一平面内一直线平行，则它必与此平面平行；④过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在
其中，正确命题的个数是--------------------------------------------------------------------------------（）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)
第II卷（非选择题）
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评卷人得分
二、填空题
11．若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．
12．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．
13．已知1α，2α，3α是三个相互平行的平面．平面1α，2α之间的距离为1d ，平面2α，3α之间的距离为2d ．直线l 与1α，2α，3α分别相交于1P ，2P ，3P ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020年高考江西卷理科8) 14．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；
③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)． 解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理．
15．直线a b 、不在平面α内，a b 、在平面α内的射影是两条平行直线，则a b 、的位置关系是________________________
16．若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 评卷人
得分
三、解答题
17．【2020高考天津第17题】如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面
ABCD ，AD AB ^，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．
（Ⅰ）证明：BE DC ^；
（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ^，求二面角F AB P --的余弦值．
平面FAB 的法向量，则110,
0,n AB n BF
ìï?ïíï?ïî即0,1130.222x x y z ì=ïï
ïíï-++=ïïî
不妨令1z =，可得()10,3,1n =-为平面FAB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量()20,1,0n =，则
121211
3310
cos ,10
101
n n n n n n ×´-=
==-
×．易知，二面角F AB P --是锐角，∴其余弦值为
310
10
．
18．如图已知四棱柱ABCD-1111A B C D 的底面ABCD 是矩形，AB=4，A D=3，
AA 1=5，0
1160BAA DAA ∠=∠=，求1AC 的长.
19．(理科做)如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a ，侧棱长为
2a ，
,M N 分别是棱111,A B BB 的中点．
(1) 求异面直线1CA 与MN 所成的角的余弦
值； (2) 求平面CMN 与平面11AA B B 所成角的正弦值．
A
B
C
D B 1 A 1 C 1
D 1
A
B
C
A 1
B 1
C 1
M
N
20．如图，在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 为菱形，VA ⊥平面,ABCD E
为
VA 的中点，F 为BC 的中点，3,2,4,VA AC BD ===求证： （1）平面VBD ⊥平面VAC ; (2);EF VCD ∥平面 (3)求点C 到平面VBD 的距离。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．B 5．D
6．C 【2020高考真题浙江理10】
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过
程，即可知选项C 是正确的． 7．A ； 8． 9． 10．
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11． 12． 13．C
【解析】过点1P 作平面2α的垂线g ,交平面2α，3α分别于点A 、B 两点,由两个平面平行的性质可知2P A ∥3P B ,所以12
112
2P P d P P d =,故选C. 14．①② 15．
16．平行或异面 评卷人
得分
三、解答题
17． 18． 19． 20．。