安徽省六安市1112年下学期高一期末考试数学(附答案)

安徽省六安市11-12年下学期高一期末考试数学
温馨提示：本试卷包括I 、II 两卷，第I 卷为选择题所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中的相应位置。

第II 卷为非选择题，所有答案必须在答题卷中的相应位置作答。

在试卷上作答均无效，不予计分。

第I 卷(选择题 共50分)
一、单项选择题（下列各题中只有一项最符合题意，请选出来，将序号填在指定的位置。

每小题5分，共50分）
1.如果奇函数()f x 在区间[)3,7上是增函数，且最小值为5，则()f x 在区间(]7,3--上是
（ ）
（A ）增函数且最小值为5； （B ）增函数且最大值为5-； （C ）减函数且最小值为5； （D ）减函数且最大值为5-。

2.函数y=x 5
3在[－1, 1]上是（ ）
A ．增函数且是奇函数
B ．增函数且是偶函数
C ．减函数且是奇函数
D ．减函数且是偶函数
3.()ln 2f x x x =+-的零点在下列哪个区间内（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
4.已知()y f x =在定义域R 上是减函数，则函数y ＝f (|x ＋2|)的单调递增区间是（ ）
A ．(－∞, ＋∞)
B ．(2, ＋∞)
C ．(－2, ＋∞)
D (―∞, ―2)
5.在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A ．2y x =-+
B ．2y x =--
C ．2y x =+
D ．2y x =-
6.设函数(){
2
1,1
21
x x x f
x +<-≥=
，则()5f f ⎡⎤⎣⎦=（ ）
A. -3 B . 4 C. 9 D. 16
7.三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是
A ．a c b <<.
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
8.含有三个实数的集合可表示为{,,1}b
a a
,也可表示为2{,,0}a a b +,则20112011a b +的值为
( )
A ．0
B ．1±
C ．1-
D ．1
9.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行 ②N 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直
以上四个命题中，正确的是
A ．①②③
B ．②④
C ．②③④
D ．③④
10.给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题：
（1）,,m l αα⊂点A m ∉，则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，//,//l m αα，
且,n l n m ⊥⊥，则n α⊥；（3）若//,//,//l m αβαβ，则//l m ；（4）若,,l m a l
m α⊂⊂=点A ，//,//l m ββ，则//αβ，则//εβ，其中为错误的命题是
（ ）个 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第II 卷(非选择题 共100分)
11.已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4
f x x x
=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m
≤≤恒成立，则m n -的最小值是 12.函数
()
212
()log 25f x x x =-+的值域是_________
13.函数)2
2sin(π
+
=x y 的对称轴是________，对称中心是___________.
14.若R x x ∈21,，21x x ≠，则下列性质对函数x x f 2)(=成立的序号是 ；
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③ 0)()]()([2121>-⋅-x x x f x f ； ④)2
(
2)()(2
121x x f x f x f +>+． 15.定义映射
→∈若f （n ）＝5051, 则n ＝____________.
16.已知函数(),(),()f x x a g x ax a =-=∈R ．
（1）若函数()y f x =是偶函数，求出的实数a 的值； （2）若方程
()()f x g x =有两解，求出实数a 的取值范围；
（3）若0a >，记()()()F x g x f x =⋅，试求函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值.
17.设αtan =3，计算：
(1)α
αααcos sin cos sin -+；
(2)
α
ααα22cos 2cos sin sin 1
-- ．
18.如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a 正方形，O 为底面对角线交点，侧棱长是底
P 为侧棱SD 上的点.
（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；
（Ⅱ）若SD ⊥平面PAC ，F 为SD 中点,求证:BF ∥平面PAC; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，
A
B
O
P
D
C
S
F
使得BE∥平面PAC.若存在，求SE ：EC 的值； 若不存在，试说明理由。

19.在ABC ∆中，︒=150C ，3
1
sin =
B ，B
C 边的高设为A
D ，且1=AD ，根据上述条件求：
（1）)60cos(︒+A 的值； （2）ABC ∆的面积.
20.设平面向量)sin ,(cos αα=m )20(πα<≤，)2
3
,21(-=
（1）证明；)()(n m n m -⊥+
（2-=+，求α.
21.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .
⑴求证：数列}{lg n a 是等差数列. ⑵设n T 是数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧
+))(lg (lg 31n n a a 的前n 项和，求使)5(412m m T n -> 对所有的*
∈N n 都成
立的最大正整数m 的值.
17.解：(1)sin cos tan 1
2sin cos tan 1αααααα++==-- ……………………5分 (2)
221
sin sin cos 2cos αααα-- 22222
2sin cos tan 1sin sin cos 2cos tan tan 2ααααααααα++==----
5
2=
……………………10分
18.证明：（Ⅰ）连接SO
为正方形四边形ABCD
中点为且AC O BD AC ⊥∴ 1分
又SC SA = AC SO ⊥∴ 2分 又O BD SO =
SBD AC 平面⊥∴ 3分
又SBD SD 平面⊂
∴ 4分AC⊥
SD
20.解：（11
==
而
011)()(2
2
=-=-=-⋅+n m n m n m ， ∴)()(-⊥+
（2-=+两端平方得：⋅-=+⋅+32
22
2
3n +，整理得：0=⋅n m ，即：0sin 23cos 21=+-αα，即
33t a n =
α，)20(πα<≤
∴
6π
α=
或67π。