2022高中数学 综合模块测试1 新人教B版必修2

必修二模块测试1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．
． 1“{1,1,0},210x x ∀∈-+>”是 ▲ 命题（填写“真”或“假”）
2 若平面α与平面β相交于直线l ，直线m 与直线l 相交于点P ，则直线m 与平面α的公共点的个数可能为 ▲
3 直线1y =+的倾斜角大小为 ▲
4 若点B 是(1,3,4)A -关于坐标平面xOz 的对称点，则AB = ▲
5 过(0,4),(2,0)-两点的直线的方程的一般式为 ▲
6 已知圆C 的圆心坐标为(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则圆C 的标准方程为 ▲
7 “(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的 ▲ 条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
8 空间三条直线,,a b c 下列正确命题的序号是 ▲
①若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；
②若//,a b //b c ，则//a c ；
③过空间一点P 有且只有一条直线与直线a 成60°角；
④与两条异面直线,a b 都垂直的直线有无数条
9 与直线210x y +-=切于点(1,0)A ，且经过点(2,3)B -的圆的方程为 ▲ 10 下列命题正确．．
的序号是 ▲ ．（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）
①若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；
②若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则；
③若,//,αγβγαβ⊥⊥则；
④若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则
11 已知点(1,3)A 和点(5,2)B 分别在直线320x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围为 ▲
12 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，若过AC 作平面1//D B α，则截面三角形的面积为 ▲
13 在三棱锥S ABC -中，侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直且长度均为a ，点H 在BC 上，且
SH BC ⊥，则sin HAS ∠的值为 ▲ 14 若△ABC 的一个顶点(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（本题满分14分）
已知直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=
（1）若1l 和2l 相交于点(,1)P m -，求m 、n 的值；
（2）若12//l l ，求m 、n 的值；
（3）若点(0,1)Q 到直线2l 的距离为1，求m 的值
16（本题满分14分）
如图，已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其中有一个高为x 的内接圆柱（其中,R h
均为常数）
（1）当23
x h =时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V ； （2）当x 为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大
并求出其最大值。

17（本题满分14分）
如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC =BC ，M 、N 、1C 1//ABC MNQ NQ
18（本题满分16分）
如图，直角三角形ABC 的顶点坐标
(2,0)A -，直角顶点(0,22)B -，顶
点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的
中点．
（1）求直线BC 的斜率及点C 的坐标；
（2）求BC 边所在直线方程；
（3）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，
求圆M 的方程。

19（本题满分16分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，N 是PB 中点，截面DAN 交PC 于M ．
（1）求证：//MN 平面PAD ；
（2）求证：PB ⊥平面ADMN ．
20（本题满分16分）
已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆C ：
22(3)4x y +-=相交于是
l :360m x y ++=l m l AM AN ⋅l 4280x y -+=22(2)(3)13x y -++=22(2)5x y ++=264a 33
25y x =+280,210.m n m m ⎧-+=⎨--=⎩1,7,m n =⎧⎨=⎩8,221m m m n
⎧=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩-4,2m n =≠-4,2m n =-≠2114m m -=+3
2m =-
,,.SO h OA OB R OK x ====r r h x R h -=23x h =11,33
r R SK h ==
22211111339381V r SK R h hR πππ=
==S ()h r h x R =-2()h S h x x R π=⋅-22()22R h Rh x h ππ=--+2h x =max 2
Rh S π=,N Q 111,BB B C 1//NQ BC NQ ⊂MNQ 1BC ⊄MNQ 1//BC MNQ //,AB MN MN ⊂,MNQ AB ⊄MNQ //AB MNQ 1AB
BC B =1//ABC MNQ 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ，
∴MN ⊥面N 在平面MNQ 内，∴面NQ ； （14分）
18．解：（1）∵AB k =AB BC ⊥，∴2
CB k = （3分）
由两点间距离公式得AB =
由△OAB ∽△OBC ，得OA AB OB BC
=，可求得BC = 于是在Rt △OBC 中可求得4OC =，∴(4,0)C （7分）
（2），由点斜式或两点式可求得:2
BC y x =-11分） （3）在上式中，令0y =，得(4,0)C ，∴圆心(1,0)M 又∵3AM =，∴外接圆的方程为22(1)9x y -+= （16分）
19．证明：（1）AD//BC ，PBC BC ⊂面
∴//AD PBC 面。

（3分） 又∵AD ⊂面ADMN ，ADMN PBC=MN 面面，
∴//AD MN 。

6分 而AD PAD ⊂面，∴MN //PAD 平面 9分
（2）取AD 中点O ，连结BO ，BD 。

在PAB ∆中，∵,AP AD AB PN PB ===，∴AN PB ⊥ （10分） 在△ABD 中，∵AD=AB ，060BAD ∠=，
∴三角形ABD 为等边三角形，∴BO AD ⊥ （11分） 又PO AD ⊥，PO BO O =，
∴AD POB ⊥面，∴AD PB ⊥ （14分） 又∵AD AN A =，∴ADMN PB ⊥面 （16分）
20．解：（1）∵l m
⊥，且
1
3
m
k=-，
∴3
l
k=
故直线l的方程为3(1)
y x
=+，即330
x y
-+=（5分）∵圆心坐标(0,3)满足直线l的方程，
∴当l m
⊥时，l必过圆心C （7分）（2）∵CM M N
⊥，
∴()
AM AN AC CM AN
⋅=+⋅=AC AN
⋅9分
①当l x
⊥轴时，易得
5 (1,)
3
N--，
则
5
(0,)
3
AN=- 10分
又(1,3)
AC=,
∴5
AM AN AC AN
⋅=⋅=- 12分
②当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为
(1)
y k x
=+，则由
(1)
360
y k x
x y
=+
⎧
⎨
++=
⎩
得
365
(,)
1313
k k
N
k k
---
++
，则AN=
55
(,)
1313
k
k k
--
++
14分
∴
515
5
1313
k
AM AN AC AN
k k
--
⋅=⋅=+=-
++
综上所述，AM AN
⋅与直线l的斜率无关，且AM AN
⋅5
=-（16分）。