数学必修1—5.二次函数的再认识

第5讲 二次函数的图像及其性质
考点1二次函数的解析式
1.一般式：2()f x ax bx c =++(0)a ≠
例1已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像经过点(0,3)A -,(1,4)B -,
(4,5)c ，求二次函数的解析式.
2.顶点式：2()()(0)f x a x m n a =-+≠，其中对称轴的方程为x m =，顶点坐标为
(,)m n .（配方）
例1将二次函数2()243f x x x =+-配方，化为顶点式. 3.零点式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠，其中12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的
两根.（如果有根）
例3已知二次函数()y f x =的图像与x 轴的两个交点的为(1,0)A ,(3,0)B ,且过 (4,3)B ，求二次函数的解析式.
考点2二次函数的图像
1.已知二次函数213()222
f x x x =++.（1）抛物线的开口方向 ，对称轴的方程为 ，顶点坐标为 ；（2）抛物线与x 轴的交点的坐标 ，与y 轴交点的坐标 .
2.为了得到函数2()23f x x x =++的图像，先把函数2y x =的图像向 平移
个单位长度.得到函数y = 的图像；再把函数y = 的图像向 平移 个单位长度，得到函数2()23f x x x =++的图像.
3.二次函数2()45f x x mx =-+的图像的对称轴为2x =-,则(1)f = .
4.二次函数2()4f x x x t =-++的图像的顶点在x 轴上,则t = .
5.（2013·浙江）已知,,a b c R ∈，函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f =>，则
A.0,40a a b >+=
B.0,40a a b <+=
C.0,20a a b >+=
D.0,20a a b <+=
6.（2014·江苏）已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有 ()0f x <，则实数m 的取值范围为 .
考点3二次函数的性质
1.二次函数2()23f x x x =+-的单调递减区间是 ；单调递增区间是 .
2.若二次函数2()2(1)3f x x a x =--+在区间(,1]-∞内递减，在区间[1,)+∞内递增,
则a 的值是
A. 1-
B. 1
C. 3
D. 5
3.二次函数2()43f x x x =+-的单调递减区间是(,]a -∞，则实数a = .
4.二次函数2()2(1)1f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上单调递减，则实数a 的取值范围
是
A. [1,)-+∞
B. (1,)-+∞
C. (,1)-∞-
D. (,1]-∞-
5.若函数2()45f x x mx =-+在区间[2,)-+∞上单调递增，则
A. (1)25f ≥
B. (1)25f =
C. (1)25f >
D. (1)25f ≤
6.已知函数2()25f x mx x =-+在区间[2,)-+∞上递减,则实数m 的取值范围为 .
7.已知(,)P a m 和(,)Q b m 是二次函数2()243f x x x =+-图像上的两个不同的点，则
a b +=
A. 1-
B. 1
C. 2-
D. 2
8.已知函数二次函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设
1()2
a f =-,(2)
b f =,(3)
c f =,则,,,a b c 的大小关系为 A. a b c >> B. c a b >> C. a c b >> D. c b a >>
9.若函数2()23f x x mx =--+满足对任意x ，都有(3)(3)f x f x +=-，则m = .
10.已知函数二次函数2()f x x bx c =++对任意实数x 对称，都有(2)f t +(2)f t =-,
则
A.(2)(1)(4)f f f <<
B.(1)(2)(4)f f f <<
C.(2)(4)(1)f f f <<
D.(4)(2)(1)f f f <<
考点4二次函数在闭区间的最值
1.已知函数2()43f x x x =-+，求()f x 在下列区间上的最值.
（1）[0,1] （2）[3,4] （3）[1,3] （4）[0,6]
2.若函数2()43f x x x =-+在区间[]0,m 上有最小值1-，最大值为3，则m 的取值
范围是 .
3.设函数2()22f x x x =-+,[,1]x t t ∈+,求函数()f x 的最小值()h t .
4.已知函数2()68f x x x =-+,[1,]x a ∈,且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的
取值范围是 .
考点5二次函数的应用
1.解不等式：（1）2680x x -+< （2）2680x x -+≥
2.已知集合{}
2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =I
A.(1,3)
B. (1,4)
C. (2,3)
D. (2,4)
3.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R C P Q =
A.[0,1)
B. (0,2]
C. (1,2)
D. [1,2]
4.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =
A.(3,0)-
B.(3,1)--
C.(3,1]--
D.(3,3)-
5.当[0,2]x ∈时，不等式220x x a -+<恒成立，则实数a 的取值范围 A. (,1]-∞ B. (,0]-∞ C. (,0)-∞ D. (0,)+∞
6.函数y =R ，则k 的取值范围是
A. (][),01,-∞+∞
B. [)1,+∞
C. []0,1
D. (]0,1。