2017年高考(全国通用)数学(理)大二轮专题复习(检测)专题二函数与导数2-2-1a含答案

一、选择题
1．[2016·山东莱芜模拟］已知函数f(x）的定义域为［3,6]，则函数y＝错误!的定义域为( )
A。

错误! B.错误!
C.错误!
D.错误!
答案B
解析要使函数y＝错误!有意义，需满足
错误!⇒错误!⇒错误!≤x〈2。

故选B.
2．[2014·湖南高考]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x)－g（x)＝x3＋x2＋1，则f（1)＋g(1）＝( ）A．－3 B．－1
C．1 D．3
答案C
解析令x＝－1得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1）2＋1＝1。

∵f（x），g(x)分别是偶函数和奇函数，
∴f（－1）＝f（1），g（－1)＝－g（1）,
即f(1)＋g(1)＝1.故选C。

3．[2014·全国卷Ⅰ］设函数f(x)，g（x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ）A．f（x）g（x)是偶函数 B．｜f（x)｜g(x）是奇函数
C．f(x）|g（x)｜是奇函数D．｜f（x)g(x）｜是奇函数
答案C
解析由题意可知f(－x）＝－f(x)，g(－x）＝g（x)，对于选项A，f（－x）·g（－x）＝－f(x）·g(x),所以f(x)g(x)是奇函数，故A 项错误；对于选项B，|f(－x)|g(－x）＝｜－f（x)|g(x）＝|f（x)｜g （x)，所以｜f(x）｜g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f（－x)|g（－x）|＝－f（x)|g(x）｜，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)·g（－x)｜＝｜－f（x)g(x）｜＝｜f（x)g （x）｜，所以｜f（x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.
4．[2016·辽宁实验中学月考]函数y＝f（x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x＋2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）<f错误!〈f错误!
B．f错误!〈f(1）<f错误!
C．f错误!〈f错误!〈f（1)
D．f错误!〈f（1)〈f错误!
答案B
解析∵f(x＋2）是偶函数，∴f（x）的图象关于直线x＝2对称，∴f(x）＝f（4－x)，
∴f错误!＝f错误!,f错误!＝f错误!。

又0<错误!<1〈错误!〈2，f(x）在［0,2］上单调递增，
∴f错误!〈f(1)<f错误!，即f错误!<f(1）〈错误!.
5．[2016·山西四校联考(三)]函数y＝错误!的图象大致为( )
答案D
解析y＝错误!＝错误!＝错误!，由此容易判断函数为奇函数,可以排除A;又函数有无数个零点，可排除C;当x取一个较小的正数时,y>0，由此可排除B，故选D.
6．［2016·湖北黄冈一模]已知函数f（x）＝｜log2x|，正实数m,n满足m〈n，且f(m）＝f(n)．若f（x）在区间［m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为( )
A.错误!，2
B.错误!,4
C。

错误!，错误!D。

错误!，4
答案A
解析(数形结合求解)
f（x)＝|log2x|＝错误!
根据f（m)＝f(n）(m〈n)及f（x）的单调性，知mn＝1且0〈m<1，n>1.
又f(x）在［m2，n］上的最大值为2,由图象知：f(m2)>f(m）＝f
（n），
∴f（x)max＝f(m2），x∈[m2，n］．
故f（m2)＝2，易得n＝2,m＝错误!.
7．如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN,点Q为圆O 上一动点,当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ 的面积为S，则S＝f(x)在x∈［0,2π］上的大致图象是( ）
答案B
解析S＝f（x）＝S扇形PRQ＋S△POQ＝错误!（2π－x）·12＋错误!sin x ＝π－错误!x＋错误!sin x，则f′（x)＝错误!（cos x－1)≤0，所以函数S＝
f(x）在［0,2π]上为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cos x逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时,cos x逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结合选项可知，B正确．8．［2016·辽宁五校第二次联考]已知f(x）是定义在R上的偶函数，在区间［0，＋∞)上为增函数，且f错误!＝0，则不等式f(log错误!x)>0的解集为( ）
A。

错误!B．(2，＋∞）
C.错误!∪(2,＋∞）D。

错误!∪(2，＋∞）
答案C
解析由已知f(x)在R上为偶函数，且f错误!＝0,
∴f（log错误!x)>0等价于f（｜log错误!x|)〉f错误!.
又f（x）在［0，＋∞）上为增函数,
∴｜log错误!x|>错误!，即log错误!x>错误!或log错误!x〈－错误!，
解得0<x〈错误!或x〉2，故选C.
二、填空题
9．［2015·山东高考］已知函数f（x)＝a x＋b（a>0，a≠1)的定义域和值域都是［－1，0]，则a＋b＝________。

答案－错误!
解析①当0〈a<1时,函数f（x)在［－1，0]上单调递减,由题意可得错误!即错误!
解得错误!，此时a＋b＝－错误!。

②当a 〉1时,函数f （x ）在［－1,0］上单调递增，由题意可得⎩⎨⎧ f －1＝－1，，f 0＝0，即错误!显然无解．
所以a ＋b ＝－错误!.
10．［2016·浙江杭州模拟］已知定义在R 上的函数y ＝f （x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f （x ＋1）＝1f x ；②
函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈［0,1]，且x 1<x 2,都有f （x 1）〉f （x 2）．则f 错误!，f （2），f (3)从小到大排列是________．
答案 f (3）〈f 错误!〈f （2)
解析 由①得f (x ＋2）＝f (x ＋1＋1)＝错误!＝f （x )，所以函数f (x ）的周期为2.因为函数y ＝f （x ＋1）的图象关于y 轴对称，将函数y ＝f （x ＋1）的图象向右平移一个单位即得y ＝f （x )的图象，所以函数y ＝f (x ）的图象关于x ＝1对称，根据③可知函数f (x )在［0，1］上为减函数，又结合②知,函数f (x ）在[1，2]上为增函数．因为f （3）＝f (2＋1)＝f (1），在区间[1，2]上,1<错误!<2,
所以f (1）<f 错误!<f （2），即f (3)<f 错误!〈f (2）．
三、解答题
11．［2015·安徽淮北质检]定义在（－1,1）上的函数f （x ），对任意x ，y ∈(－1，1）都有：f (x )＋f （y )＝f 错误!，且当x ∈(－1，0）时，f (x )〉0.回答下列问题：
(1）判断f （x )在（－1,1)上的奇偶性，并说明理由;
（2)判断函数f（x)在(0，1)上的单调性，并说明理由;
(3)若f错误!＝错误!,试求f错误!－f错误!－f错误!的值．
解（1）令x＝y＝0⇒f(0）＝0，
令y＝－x，则f（x)＋f(－x)＝0⇒f（－x)＝－f（x)⇒f(x）在(－1，
1)上是奇函数．
(2)设0<x1〈x2〈1,
则f（x1）－f（x2）＝f(x1）＋f（－x2)＝f错误!,
而x1－x2〈0，0〈x1x2〈1⇒错误!〈0。

又错误!－(－1）＝错误!>0，
故－1<错误!〈0，则f错误!〉0，
即当0<x1〈x2〈1时，f(x1）>f（x2），
∴f（x)在（0，1)上单调递减．
（3)由于f错误!－f错误!＝f错误!＋f错误!
＝f错误!＝f错误!。

同理，f错误!－f错误!＝f错误!，
f错误!－f错误!＝f错误!,
∴f错误!－f错误!－f错误!＝2f错误!＝2×错误!＝1.
12．函数f(x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x，都有f （x＋1）＝f（x－1)成立，已知当x∈[1,2］时，f（x）＝log a x。

(1)求x∈[－1，1］时，函数f(x)的表达式;
(2）求x∈[2k－1,2k＋1］（k∈Z)时，函数f(x)的表达式；
(3）若函数f（x）的最大值为错误!，在区间［－1,3]上,解关于x
的不等式f（x）>错误!.
解(1）因为f（x＋1)＝f（x－1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x＋2)＝f(x），
所以f（x)＝错误!
（2)当x∈[2k－1，2k］时，
f（x)＝f（x－2k）＝log a（2＋x－2k），
同理,当x∈(2k,2k＋1]时,
f(x）＝f(x－2k)＝log a(2－x＋2k）,
所以f(x）＝错误!
（3)由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间[－1，1］,
当a〉1时，由函数f(x）的最大值为错误!,
知f(0）＝f（x)max＝log a2＝错误!，即a＝4，
当0〈a〈1时，则当x＝±1时，函数f(x)取最大值为错误!，
即log a（2－1）＝错误!，无解．
综上所述a＝4.
当x∈［－1，1]时,若x∈[－1，0],
则log4(2＋x)>错误!,所以错误!－2〈x≤0;
若x∈(0，1]，则log4(2－x)>错误!,
所以0<x〈2－错误!，
所以此时满足不等式的解集为(错误!－2,2－错误!),
因为函数是以2为周期的周期函数，所以在区间[－1,3]上，f(x)〉
错误!的解集为(错误!，4－错误!),
综上所述不等式的解集为（2－2，2－错误!)∪(错误!,4－错误!)．。