2022年安徽省全椒县中考第二次模拟考试数学试题

2022年中考第二次模拟考试
数 学 （试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．|-2|的相反数是 A ．2
B ．-2
C ．
1
2
D ．12
-
2．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人．将数据8000万用科学记数法表示为810n ⨯，则n 的值为 A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3．如图所示的几何体是某圆柱体的一部分，切面是平面，则该几何体的俯视图为
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算结果为6x 的是
A ．33x x +
B ．6x x ⋅
C ．122x x ÷
D ．32()x -
5．如图，已知AB ∥DE ，若∠B =120°，∠D =20°，那么∠BCD 的度数为
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．100°
6．设610a ，小数部分为b ，则(210)a b 的值是 A ．6
B ．210
C ．12
D ．910
7．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G 用户2万户，计划到2022年底，全市5G 用户累计达到8.72万户．设全市5G 用户的年平均增长率为x ，则下列符合题意的方程为 A ．2(1+2x )=8.72 B ．2+2(1+x )+2(1+x )2=8.72 C ．2(1+x )2=8.72
D ．2+2(1+x )+2(1+2x )=8.72
8．如图，在ABC 中，AB =AC ，△DBC 和△ABC 关于直线BC 对称，连接AD ，与BC 相交于点O ，过点C 作CE CD ⊥，垂足为C ，与AD 相交于点E ．若AD =8，BC =6，则
2OE AE
BD
+的值为
A ．
43
B ．
34
C ．53
D ．
54
9．已知二次函数y =ax +bx +c 的系数具有这样的等差关系：a -b =b -c ，且当x =1时，y >0，则下列结论正确的是 A ．b <0，b 2-ac ≥0
B ．b >0，b 2-ac ≤0
C ．b >0，b 2-ac ≥0
D ．b <0，b 2-ac ≤0
10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，点M 在AD 上，连接ME 并延长交BC 于点N ，连接
DN 交MC 于点F ．则下列四个结论：①AM =CN ；②若MD =AM ，∠A =90°，则BM =CM ；③若MD =2AM ，则MNC
BNE
S
S
=；④若AB =MN ，则△MFN 与△DFC 全等．其中正确结论的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．要使分式
1
2
x +有意义，则x 的取值范围是____________． 12．因式分解：x 2-y (2x -y )= ____________．
13．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE ，CD 相切于A ，C 两点，则∠AOC 的度数是____________°．
14．已知抛物线2(1)23y x m x m =-+++．
（1）当m =0时，点(2,4) ____________（填“在”或“不在”）该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的顶点坐标为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
1
1
12|33|tan60
3
-
⎛⎫
+---︒
⎪
⎝⎭
．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC和格点O（网格线的交点，叫做格点）．
（1）作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）
（2）将△A1B1C1先向上平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2）
（3）连接OA，OC2，则∠AOC2=____________°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图（1）是一台手机支架，图（2）是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm，当AB，BC分别转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，求点C到AE的距离．（结果保留到小数
点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3 1.73
≈）
18．观察下列等式：
第1个等式：
141
1=
332
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
；
第2个等式：
192
1=
483
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
；
第3个等式：
1163
1=
5154
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
；
第4个等式：1254
1=6245⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；
第5个等式：1365
1=7356
⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_______________________________；
（2）写出你猜想的第n 个等式_______________________________（用含n 的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数y =mx +n 的图象相交于点A (a ,-1)，B (-1,3)两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点N (t ,0)是x 轴正半轴上一点，过点N 作NM ⊥x 轴交反比例函数k y x
=
的图象于点M ，连接CN ，OM ，若3COMN S =四边形，求t 的值．
20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，连接AC ，CN 与⊙O 相切，OM AB ⊥，分别交AC ，CN
于点D ，M ．
（1）试猜想线段MD 与MC 的数量关系，并说明理由； （2）连接BC ，若AC =6，∠B =60°，求弧AC 的长．
21．某校八年级开展“学党史”知识竞赛活动．为了解本次竞赛成绩，张老师随机抽取了部分参赛同学的成绩（均为整数）进行统计，并绘制成成绩等级分布表、成绩扇形统计图、频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，最后一组含100），具体如下：
（1）共抽取了_________名同学的成绩，频数分布直方图中，m=_________，n=_________；
（2）已知在分数段90≤x≤100中的n名学生成绩的中位数为96分．强强同学的成绩为95分，则其成绩属于哪个等级？请说明理由；
（3）A等级和B等级中各有3人参加“学党史”交流会，A等级的3人为2名男生，1名女生，B等级的3人为1名男生，2名女生．若从A等级和B等级参加“学党史”交流会的学生中分别随机选出
1人分享学习经验，求选中的2人恰好为一男一女的概率．
七、（本题满分12分）
22．某桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图（2）所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且靠近O处的船的一边距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会
触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；
（3）如图（3），桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA 在平静的水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的
函数图象在8≤x≤9时，y的值随x的值增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．
23．【证明体验】
（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在线段AB上，AE=AC，求证：DE平分∠ADB；
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G．若FB=FC，求证：DE2=BD·DG；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BDA，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC，若BC=5，=25
CD，AD=2AE，求AC的长．
2022年中考第二次模拟考试
数学参考答案
一、（每小题4分，满分40分）
1-5：BAADC
6-10：ABDCD
二、（每小题5分，满分20分） 11．2x ≠-
12．2()x y -
13．144
14．（1）不在
（2）(2,5)
三、（每小题8分，满分16分）
15．解：原式=233333+---…4分
=0 …8分
16．解：（1）如右图
…3分 （2）如右图 …6分 （3）90
…8分
四、（每小题8分，满分16分）
17．解：如图，过点B 作BM AE ⊥于点M ，
∵60BAM ∠=︒，sin 60BM
AB ︒=，3sin 60168313.84BM AB =⋅︒==≈
…3分
过点C 作CN BM ⊥于点N ， ∵60A ∠=︒ ∴30ABM ∠=︒
∴503020CBN ABC ABM ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∴70BCN ∠=︒ ∴sin BN
BCN BC
∠=
，sin7080.947.52BN BC =⋅︒≈⨯= …6分
∴13.847.52 6.3MN BM BN =-=-≈ ∴点C 到AE 的距离为6.3cm
…8分
18．解：（1）1496
1=8487
⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ …2分
（2）21(1)12(2)1n n n n n n +⎛
⎫-÷
= ⎪+++⎝⎭
…4分 证明：左2221(2)1(2)=2(1)2(1)1
n n n n n n n
n n n n n +-+++⋅=⋅==+++++右
∴等式成立 …8分
五、（每小题10分，满分20分） 19．解：（1）∵反比例函数k
y x =与一次函数y mx n =+相交于点(,1)A a -，(1,3)B -两点 ∴133k =-⨯=- ∴3y x
=-
…2分 1y =-时，3a = ∴(3,1)A -，(1,3)B -
…3分 把(3,1)A -，(1,3)B -代入133m n y mx n m n -=+⎧=+⎨=-+⎩ 解得1
2m n =-⎧⎨=⎩
∴2y x =-+
…5分
（2）∵(,0)N t ∴M 点坐标为3,t t ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ ∴13322OMN S t t =⨯⨯-=
…7分
∵直线y mx n =+与y 轴交于点C ∴0x =时，2y = C 点坐标为(0,2)
∴1
22
OMC
S
t t =⋅⋅=
…8分 ∴OMC
OMN
COMN S S
S =+四边形 332t +
= 32
t = ∴t 的值为
3
2
…10分
20．（1）解：MD MC = 理由：连接OC ， ∵CN 与O 相切
∴OC CN ⊥ 90OCM ∠=︒ ∴90OCA ACM ∠+∠=︒
∵OM AB ⊥ ∴90AOD ∠=︒ 90OAC ODA ∠+∠=︒ ∵OA OC = ∴OAC OCA ∠=∠ ∴ACM ODA ∠=∠ 又∵ODA CDM ∠=∠ ∴ACM CDM ∠=∠ ∴MD MC =
…5分
（2）解：∵AB 是O 直径 ∴90ACB ∠=︒ sin 60AC
AB
︒= 6AC = ∴43AB =
∴23OA = ∵2120AOC B ∠=∠=︒ ∴弧AC 的长为1202343
=1803
ππ⨯
…10分
六、（本题满分12分） 21．解：（1）50 14 11 …3分 （2）B 等级
…4分
理由：由题意可知成绩在90100x ≤≤中的11个分数从高到低排第6个为中位数，第6个为96分 又∵A 等级人数为5012%=6⨯（人）
∴A 等级最低分为96分 ∴强强95分属于B 等级
…8分
（3）
共9种可能的结果，其中2人恰为一男一女为5种，则59
P = …12分
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设桥拱部分抛物线表达式为：2(4)4y a x =-+ 将(0,0)代入
0=16+4a 14a =- 故桥拱部分抛物线表达式为：21
(4)44y x =--+
即21
2(08)4
y x x x =-+≤≤
…3分
（2）工人距O 点距离为10.4 1.2=1(m)2+⨯ 把1x =代入21
24y x x =-+ 得 1.75y =
∴1.75>1.68 ∴此时工人不会碰头
…7分
（3）∵如图，平移m 个单位后，对称轴为直线4x m =+
新函数图象与x 轴交点为(,0)m ，(8,0)m +
4m x m ≤≤+或8x m ≥+时，y 随x 增大而减小
∵89x ≤≤时，y 随x 增大而减小 ∴①8m ≤且49m +≥ ∴58m ≤≤ 或②88m +≤ 0m ≤ 不合题意，舍去 所以m 的取值范围为58m ≤≤
…12分
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：∵AD 平分BAC ∠ ∴EAD CAD ∠=∠
∵AE AC =，AD AD = ∴(SAS)EAD CAD ≅ ∴60ADE ADC ∠=∠=︒
∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒ ∴BDE ADE ∠=∠ 即DE 平分ADB ∠ …4分
（2）解：∵FB FC = ∴EBD GCD ∠=∠ ∵60BDE GDC ∠=∠=︒ ∴~EBD GCD ∴
BD DE
CD DG
=
由（1）知EAD CAD ≅ ∴DE CD = ∴2DE BD DG =⋅ …8分
（3）解：如图，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF
∵AC 平分BAD ∠ ∴FAC DAC ∠=∠ ∵AC AC = ∴AFC ADC ≅
…10分
∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠ AFC ADC ∠=∠ ∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠ ∴DCE BCF ∠=∠ ∵EDC FBC ∠=∠ ∴~DCE BCF ∴CD CE
BC CF
=
，CED BFC ∠=∠ ∵5BC =，25CF CD == ∴4CE =
…12分
∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠ ∴~EAD DAC ∴AE AD AD AC = ∵2AD AE = ∴224AE AE
AE AE
=
+ ∴43AE = 即416
433
AC CE AE =+=+=。