第四章天体的光谱测量

φ
tg ϕ =
2 ( n − 1) sin
A 2 A 1 − n 2 sin 2 2
n为所拍摄光谱段中折射率的平均值
线色散： l为成像平面沿色散方向的线距离
dl dθ f = dλ dλ sin ϕ
(4-13)
φ是照像底片或CCD与成像物镜光轴夹角(书上P123有错)
f 为照相物镜的焦距。 实际中，常用倒线色散，比较方便直观
类星体的一些强发射 线，尤其是Lyα和电 离碳线，只要出现在光 谱区域范围内，便会在 物端棱镜光谱中显现出 来。 利用无缝光谱方 法(Slitless Spectroscopic Technique)发现类星 体，可在大面积区域寻 找，效率很高。一张施 密特物端棱镜底片，可 以覆盖40平方度以上， 往往能够发现百颗以上 的候选体。
式中Eλ为均匀照射在光谱仪狭缝上辐照度，τλ为光谱仪 的透射(反射)系数，f1, f2分别为准直镜和照像镜的焦距。
这里忽略了狭缝宽度对辐照度的影响。 因天文观测的对象都比较暗弱，若照射到探测 器上的信号低于信噪比(S/N=σ< 3)，则不能用。
§4.2 棱镜(Prism)光谱仪 1．棱镜的分光原理与哈特曼公式 （1）棱镜的分光原理 屈折角 A= r1+r2 (4-1) 偏向角θ=(i1- r1)+(i2 - r2)=(i1+i2)－(r1+r2)=i1+i2－A 由折射原理 sini1=n’sinr1 (4-3) i1与n’有关，代入(4-2)后 θ=f(n’) 是折射率的函 数，而n’=f(λ) 所以θ= f(λ) 波长越 短，θ越大，折射也越大。 (棱镜的分光原理)
谱线本身也存在弯曲，狭缝有高度 从狭缝两边来的光束穿过棱镜的路程要长些，偏折就 比中间部分要大些，造成谱线两头向紫端弯曲。越向紫 区，弯曲程度越大。
(8) 物端棱镜系统(Objective prism) 只在天文观测中使用，因遥远的天体来的光为 平行光，可去掉准直系统，将棱镜直接放在望
远镜物镜前面。若拍摄点源，可满足狭缝条件。
若准直镜小，可利用的底边为 t2－t1
t2 t1分别是光束在棱镜
中的最小及最大光程, 一般用适当的D去匹配 棱镜的大小。
dn R= (t 2 − t1 ) dλ
(7) 棱镜光谱仪的谱线弯曲 • 事实上，照相物镜所成的谱线焦平面并不位于 一个焦平面上，是弯曲的，原因是： 准直镜的色差，导致照射在棱镜上的不是理想 平行光，可用复合透镜消色差来减小弯曲，但仍 有复杂弯曲存在，使有些光谱清晰，有些模糊。 • 最大弯曲误差可达0.4mm • 可使底片弯曲，但CCD比较困难。 • 可用反射镜作准直镜
Δθ =
λ
D
当棱镜被照满时，D为准直物镜的有效口径
λ dθ 由定义： R = Δλ = dλ D 由前图几何关系,有： c0 dn (4-15) t= t = 2 dλ (λ − λ 0 )
t 为棱镜底边
R与底边长度t 成正比，t 大，A也大，棱镜变大。 例如对重火石玻璃，A=60°，t = 0.1m， R≈1.5×104，是一个典型情况。
（3）哈特曼(Hartmann)经验色散公式 表示折射率随波长变化的关系. c0 (4-7) n = n0 + λ − λ0 n0、c0、λ0是哈特曼常数，对某种材料是常数， 可用三种不同波长的单色光的折射率来求出。
(4) 棱镜光谱仪的角色散
单位波长分开的角度——角色散度 (4-8) c0 dn 对哈特曼公式(4.7)微分，可得 dλ = − (λ − λ 0 ) 2
其优点是： ①少一个准直镜，减少了光的损失 ②同时可拍摄多个天体的光谱，与大视场施密特望远镜 配合使用，提高了效率，常用于光谱巡天证认工作和光 谱分类 因棱镜A角一般较小(﹤10°)，所以得到的为低色散光谱。 缺点为： ①因没有狭缝，极限星等受天空背景的影响很大。 ②无法拍摄比较光谱，因而无法定标，限制了它的应用 范围。 常用于拍摄特定类型的天体，如Hα发射线星、行星状 星 云 、 类 星 体 等 。 目 前 最 大 的 物 端 棱 镜 D=1.2m ， A=4°
通过计算得到的是分光仪器的理论分辨本 领，它假设光谱仪具有理想的光学系统， 且入射狭缝宽度无限小。 实际分辨本领要通过实际测量两条无限窄 的谱线的Δλ，来求出R。
（4）光谱辐照度 照度与人眼有关，辐照度不限于人眼,还包括其他探测器。 设E’λ为照射在光谱仪焦面上狭缝像的辐照度。则有：
Eλ
′
f1 2 = Eλτ λ ( ) f2
棱镜光谱仪
光谱仪的种类很多，分类方法也很多，如： 按使用波段：紫外、光学、红外…光谱仪。 一般按分光元件来分：棱镜、光栅、干涉光谱仪等。
4．光谱仪特性的主要表征量
（1）工作光谱区 指光谱仪可获得天体光谱的波长范围, 取决于光谱仪 光学元件的透射率或反射率 普通玻璃：400nm以上可透过； 石英：200nm～2.5μm 可透过 还取决于探测器的分光响应范围 如天文照相底片(柯达103-F), 长波只到700nm。
倒线色散： dλ dl
φ :焦平面与照相镜光轴的夹角
单位为 nm/mm 经常用，较为直观
（3）分辨本领
λ R= Δλ
Δλ是光谱仪恰好能被分辨的两条
谱线的波长差。 能否被分辨，现一般用瑞利准则进 行判断： 两单色像叠加后，只有当其中间强 度最多为单色像中心强度的0.815倍 时，两个单色像才能算分开。 还要考虑3个因素： ① 谱线轮廓 ② 两条谱线的位置(与λ有关) ③ 探测器象元的大小
2．天体光谱测量的意义 • 不仅能定性和定量地确定天体的化学组成、温 度，还能确定天体的距离(视向速度)、大小、 质量、密度和运动温度，研究它们不同层次和 位置的物理过程和结构模型等。 • 获得天体光谱是天体物理学的基础。 • 获得与分析天体光谱的方法是建立在光谱学基 础上的。
太阳光谱
3．光谱仪的结构与分类 典型的光谱仪由三部平行光束； 色散(分光)系统: 分光元件，将天体辐射分解为光谱； 接收系统: 照相镜(成像物镜)和探测器，将光谱记录下来。
θ=2i－A
r = A 2
(4-4) (4-5) (4-6)
(由sini =n’ sinr)
A sin i = n' sin 2
此时，λ必须是唯一的，即n’为常量，最小 偏向角θ只是对某单色光而言，若入射光是 非单色的，则棱镜的最小偏向角由入射光的 中心波长决定。在棱镜光谱仪中，通常将色 散系统调到最小偏向角，所以以上三个公式 均适用。
A 1 − n 2 sin 2 ( ) (λ − λ0 ) 2 sin ϕ dλ dλ sin ϕ 2 = = A dl dθ f − 2 sin( )c0 f 2
(4-14)
单位为nm/mm
(6) 理论分辨本领 光谱仪能分辨出的最小波长差的能力 据衍射理论，有效孔径为 D 的棱镜，主极大与第 一极小间的间距
For the survey we use the 1.7° prism providing unwidened objective prism spectra with a dispersion of 1390 Å/mm at Hgamma. The field size on the 24cm*24cm plates is 5.5°*5.5°, giving a scale of 12 µm/mm on the plate. Under conditions of good seeing the FWHM of the images is 30 µm (plate resolution) giving a spectral resolution of 45Å at Hgamma on the objective-prism plates. Two prism plates are taken per field, and for each field with delta>15° the prism plates are supplemented with unfiltered direct plates to determine accurate positions and to recognize overlaps. For the region 0°<delta<15° the digitized POSS plates from the Digitized Sky Survey are taken.
(4-2)
(2) 最小偏向角条件 不同入射角i1，θ是不同的。
当i1取某值时，偏向角θ可达到最小，此时的θ角称作最小偏 向角，这时 i1=i2=i ， r1=r2=r ， i 、 r 为满足最小偏向角条件时的 入射角和折射角，当光线以最小偏向角通过棱镜时，整个光程 最短，效率最高，且下面几个公式成立(由4.1, 4.2, 4.3式):
（2）色散 经光谱仪分解后，光谱在空间按波长分布的情况，可 用角色散和线色散来描述。 角色散：单位波长间隔的光在空间分开的角度 dθ 用 表示，单位为 弧度/nm dλ 线色散：单位波长间隔的光在成像平面上被分开的线距离
dl dθ f = ⋅ dλ dλ sin ϕ
单位为 mm/nm f : 照相镜的焦距；
第四章 天体的光谱测量
§4.1 概述 1．什么是天体的光谱测量？ 应用光谱分析和分光光度测量的方法来研究天 体的特性。光谱测量从本质上讲也属光度测量的 范畴，只是把测量的波段范围放到无限窄。也称 天体分光光度测量。 所以对仪器的要求，测量和分析的方法等与上一 章的一般光度测量有所不同。 利用天体光谱仪可得到天体的光谱。
(4-11)
将(4-9)和(4-11)代入(4-8)
dθ =− dλ c0 2 2 2 A ( λ − λ0 ) 1 − n sin 2 A 2 sin 2
(4-12)
棱镜光谱仪的角色散公式，负号表示波长减 小，偏向角增加，色散加大； 屈折角越大，色散越大，单位为rad/nm。
(5) 线色散和倒线色散——经常用 若成像物镜仅有色差未消除，因复色光已被分解，成 像焦距随波长线性变化，那么光谱线仍可成像于同一平 面，但不再是与成像物镜光轴垂直的平面，而是成一倾 角φ。倾角大小由棱镜和物镜材料的折射率计算确定。
拍自Uk Schmidt 望远镜(1.2m/1.9m,澳大利亚英澳天 文台。物端棱镜1.2m,为世界最大的物端棱镜) 的物端 棱镜光谱，中间一颗便是类星体的候选体。光谱中黑 的点便是发射线。周围的粗黑光谱来自恒星。
Quasar Surveys in Hamburg
Scientific Goals • compile samples of high-redshift (1.5 < z < 3.2), bright QSOs suited for high-resolution spectroscopy (e.g., for the ESO-VLT); • provide targets for ultraviolet spectroscopy with HST; • discover new gravitationally lensed systems; • construct large flux-limited and bias-free samples of bright lowredshift QSOs and Seyferts for host galaxy studies; • determine the local luminosity function of QSOs and Seyfert 1 nuclei; • study the evolution of the most luminous part of the QSO population. Survey Technique • Unwidened and unfiltered objective prism spectra • Kodak IIIa-J photographic emulsion • Spectral range: 3200-5400 Å • Approximate magnitude range 13 < B < 18 (depends on seeing and plate quality)
cos i cos i dθ di = A A 2 sin sin 2 2
dθ dn dθ = dλ dλ dn
(4-9)
dθ 在最小偏向角情况下，由(4-4)式两边微分 di = 2
由(4-6)式两边微分 可得：
dθ = dn
dn =
(4-10)
A 2 sin 2 A 1 − n sin 2
2 2