江苏省宜兴市和桥联盟2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
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(第 23 题) 24. （本题满分 5 分）已知:如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C， ∠BAC=75°，求∠DAC 的度数．
25．(本题满分 4 分)
(第 24 题)
(1)如图是用 4 个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用 2 种方法表示可
24. (本题满分 5 分) 解：∵∠2=∠1+∠B，∠1=∠B, ∴∠2=2∠1, ………（1 分） ∵∠2=∠C, ∴∠C=2∠1, ………（2 分）
6/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵∠BAC=75°, ∴∠B +∠C =180°-75°=105°, ∴∠1+2∠1=105°, ∴∠1=35°, ∴∠DAC=75°-∠1=40°．………（5 分）（其它方法酌情给分）
2/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(2)请在 AC 边上找一点 D，使得线段 BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段 BD；
(3)利用格点在图中画出 AC 边上的高线 BE；
(4)求△ABD 的面积
．
23．（本题满分 5 分）已知:如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量 关系，并说明理由。
………(6 分)
∵∠AGC 是△CBG 的外角，
∴∠AGO=∠BCG+∠CBG=45°+∠CBG.
∵∠AGO=45°+∠BCF，
∴∠CBG=∠BCF，
∴CF∥OB
………………………(8 分) (其它方法酌情给分)
7/7
二、填空题：(每小题 2 分，共 16 分)
11．新型冠状病毒的直径约为 0.0000001m，用科学记数法表示为
▲ m．
12．等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则它的周长是
▲
cm．
13．若(x＋a)(x－2)的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 a＝ ▲ ．
14. 边长为 a、b 的长方形的周长为 16，面积为 10，则 a 2b + ab 2 = ▲ ．
原式=2020+5=2025
………………………(5 分）
22. (本题满分 6 分)
F
解：（1）如图所示，△A ′B′C′为所求作三角形.
………（2 分）
（2）如图所示，BD 为 AC 边上的中线 .
………（3 分）
（3）如图所示，BE 为 AC 边上的高线 (需过格点 F 给分，没有扣 1 分) ………（4 分）
D．∠D+∠BAD=180°
10．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，∠DCE＝∠DEC，点 F 在 AC 上，
点 G 在 DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF 度数为 ……（ ▲ ）
A．70°
B．73°
C．75°
D．80°
1/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26. (本题 8 分) (1)∠ACB=135°.
…………………………………………(2 分)
(2)∠ADB 的大小不变.
…………………………………………(3 分)
求得∠ADB=45°, 所以不变. （中间步骤错误扣 1 分.） ……… (5 分)
(3)由（1）知∠BCG=180°-∠ACB=180°-135°=45°
5/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
先化简，再求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2)，其中 a2+2a-2020=0.
原式=4a2-4a+1+6a2+6a-(9a2-4)
………………………（2 分）
=a2+2a+5
……………………（3 分）
因为 a2+2a-2020=0，（所以 a2+2a=2020 ） …………………（4 分）
25．(本题 4 分)
(1) (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab …………………………(2 分) (2)由(1)得 (3x + 2 y)2 − (3x − 2 y)2 = 2− (3x − 2 y)2 = 8 − 5 = 3
∴ xy= 1 ………………(4 分)（其它方法酌情给分） 8
求证：CF∥OB.
m A
C
nO
G
图1
m A
C B nO G
图2
m A
A
B
F C
En O
G
B
D
图3
(第 26 题)
4/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020 七年级数学第二学期期中考试参考答案与评分标准
2020.5
一．选择题： (每小题 3 分，共 30 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDCBCACCAA
二．填空题(每小题 2 分，共 16 分)
11． 1× 10-7 12． 10 或 11 13． 2
15． 55° 16． 70
17． 2∠A=∠1+∠2
14． 80 18． 1 或 0 或-1
19．计算：（本题满分 12 分,每小题 3 分.）
(1)
−
1 3
−1
−
(−3)2
+
(
−
2)0
；
(2)3a3 2a6− 3a12 a3
A. 10
B. —10
C. -6 或 10
D. 10 或—10
6．若 M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)，则 M 与 N 的大小关系为 ………… （ ▲ ）
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．由 x 的取值而定
7.已知三角形的两边分别为 4 和 10 ，则此三角形的第三边可能是 ………………（ ▲ ）
17. 如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，它们的关系是 ▲ ． 18. 如果等式(2x+1)x-1=1，则 x= ▲ .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 54 分,解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
(2) (y-1)2-10(y-1) +25
(3) (x+2)(x+4)+1
21．(本题满分 5 分) 先化简，再求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2) ，其中 a2+2a-2020=0.
22. （本题满分 6 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到 △A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图： (1)补全△A′B′C′ ；
19．计算：（本题满分 12 分,每小题 3 分.）
(1)
−
1 3
−1
−
(−3)2
+
(
−
2)0
；
(3) (m－2n)(m+2n)
(2) 3a3 2a6 − 3a12a3． (4) (x+2y-3)(x-2y+3)
20．把下列各式分解因式：（本题满分 9 分, 每小题 3 分.）
(1) 4a2﹣16
=x2-4y2+12y-9 ………（3 分）
或= x2+2 x y -3x-2xy-4y2+6 y +3x+6y-9…（2 分）
=x2-4y2+12y-9 20．把下列各式分解因式：（本题满分 9 分, 每小题 3 分.）
………（3 分）
(1)4a2﹣16
(2)(y-1)2-10(y-1)+25
原式=4(a2﹣4) ………（1 分）
A.
B.
C.
D.
2．下列运算正确的是 ………………………………………………………… （ ▲ ）
A． a2⋅a3 =a6
B．a5 +a3 =a8
C． (a4)2= a6 D．a5÷a5= 1(a≠0)
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：…………………………… （ ▲ ）
A．x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x
A. 4
B. 5
C.9
D.14
8．一个多边形的每个外角都等于 30°，则这个多边形的边数是 ………………（ ▲ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
(第 9 题)
(第 10 题)
9.如图，要得到 AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不．可．以．是 ……………（ ▲ ）
A．∠1=∠3
B.∠B+∠BCD=180° C．∠2=∠4
（4）△ABD 的面积为 4
………………（6 分）
23.(本题满分 5 分) 解：∠A=∠F………………（1 分）′ 理由：∵∠1=70°，∠2=110°
∴∠1+∠2=180° ∴CE∥DB………………（1 分） ∴∠C=∠ABD………………（2 分） ∵∠C=∠D ∴∠ABD=∠D………………（3 分） ∴AC∥DF………………（4 分） ∴∠A=∠F………………（5 分）（其它方法酌情给分）
15．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，
若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为 ▲ ．
(第 15 题)
(第 16 题)
(第 17 题)
16. 如图，⊿ABC 中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D， DF⊥CE 于 F，则∠CDF = ▲ °
原式 = -3-9+1………………（2 分） 原式= 6a9 - 3a9 ……………（2 分）
= -11…………（3 分）
= 3a9 …………………（3 分）
(3)(m－2n)(m+2n)
(4)(x+2y-3)(x-2y+3)
原式= m2-4n2
………（3 分） 原式=x2-(2y-3)2
………（2 分）
原式=（y-1-5）2…………（2 分）
=4(a+2)(a-2) ………（3 分）
= (y-6）2………………（3 分）
注：若第(1)小题的答案是(2a+4)(2a-4),扣 1 分. (3)(x+2)(x+4)+1 原式=x2+6x+8+1……（1 分）
=(x+3)2…………（3 分）
21.(本题满分 5 分)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020 七年级数学第二学期期中试卷 2020.5
注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题卷上． 2．考试时间为 100 分钟，试卷满分 100 分．
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是 …………（ ▲ ）
B．(x+5)(x-2)= x2+3x-10
C. x2-8x+16=(x-4)2
D．x2＋1＝x（x＋ 1 ） x
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是…………………………………
（▲）
A．(－x－y)(x－y) B．(x－y)(－x＋y) C．(x＋y)(－x＋y) D．(－x＋y)(－x－y)
5．若 x2+(m-2)x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是 ………………… （ ▲ ）
得一个等式，这个等式为
；
(2)若(3x－2y)2＝5，(3x＋2y)2＝8，求 xy 的值． 3/7
(第 25 题)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26. (本题满分 8 分)如图 1，直线 m 与直线 n 垂直相交于 O，点 A 在直线 m 上运动，点 B 在直线 n 上运动，AC、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线． （1）∠ACB =_____________°； （2）如图 2，若 BD 是△AOB 的外角∠OBE 的角平分线，BD 与 AC 相交于点 D，点 A、B 在 运动的过程中，∠ADB 的大小是否会发生变化？若发生变化， 请说明理由；若不发生变化，试求 出其值； （3）如图 3，过 C 作直线与 AB 交于 F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，
25．(本题满分 4 分)
(第 24 题)
(1)如图是用 4 个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用 2 种方法表示可
24. (本题满分 5 分) 解：∵∠2=∠1+∠B，∠1=∠B, ∴∠2=2∠1, ………（1 分） ∵∠2=∠C, ∴∠C=2∠1, ………（2 分）
6/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵∠BAC=75°, ∴∠B +∠C =180°-75°=105°, ∴∠1+2∠1=105°, ∴∠1=35°, ∴∠DAC=75°-∠1=40°．………（5 分）（其它方法酌情给分）
2/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(2)请在 AC 边上找一点 D，使得线段 BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段 BD；
(3)利用格点在图中画出 AC 边上的高线 BE；
(4)求△ABD 的面积
．
23．（本题满分 5 分）已知:如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量 关系，并说明理由。
………(6 分)
∵∠AGC 是△CBG 的外角，
∴∠AGO=∠BCG+∠CBG=45°+∠CBG.
∵∠AGO=45°+∠BCF，
∴∠CBG=∠BCF，
∴CF∥OB
………………………(8 分) (其它方法酌情给分)
7/7
二、填空题：(每小题 2 分，共 16 分)
11．新型冠状病毒的直径约为 0.0000001m，用科学记数法表示为
▲ m．
12．等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则它的周长是
▲
cm．
13．若(x＋a)(x－2)的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 a＝ ▲ ．
14. 边长为 a、b 的长方形的周长为 16，面积为 10，则 a 2b + ab 2 = ▲ ．
原式=2020+5=2025
………………………(5 分）
22. (本题满分 6 分)
F
解：（1）如图所示，△A ′B′C′为所求作三角形.
………（2 分）
（2）如图所示，BD 为 AC 边上的中线 .
………（3 分）
（3）如图所示，BE 为 AC 边上的高线 (需过格点 F 给分，没有扣 1 分) ………（4 分）
D．∠D+∠BAD=180°
10．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，∠DCE＝∠DEC，点 F 在 AC 上，
点 G 在 DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF 度数为 ……（ ▲ ）
A．70°
B．73°
C．75°
D．80°
1/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26. (本题 8 分) (1)∠ACB=135°.
…………………………………………(2 分)
(2)∠ADB 的大小不变.
…………………………………………(3 分)
求得∠ADB=45°, 所以不变. （中间步骤错误扣 1 分.） ……… (5 分)
(3)由（1）知∠BCG=180°-∠ACB=180°-135°=45°
5/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
先化简，再求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2)，其中 a2+2a-2020=0.
原式=4a2-4a+1+6a2+6a-(9a2-4)
………………………（2 分）
=a2+2a+5
……………………（3 分）
因为 a2+2a-2020=0，（所以 a2+2a=2020 ） …………………（4 分）
25．(本题 4 分)
(1) (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab …………………………(2 分) (2)由(1)得 (3x + 2 y)2 − (3x − 2 y)2 = 2− (3x − 2 y)2 = 8 − 5 = 3
∴ xy= 1 ………………(4 分)（其它方法酌情给分） 8
求证：CF∥OB.
m A
C
nO
G
图1
m A
C B nO G
图2
m A
A
B
F C
En O
G
B
D
图3
(第 26 题)
4/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020 七年级数学第二学期期中考试参考答案与评分标准
2020.5
一．选择题： (每小题 3 分，共 30 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDCBCACCAA
二．填空题(每小题 2 分，共 16 分)
11． 1× 10-7 12． 10 或 11 13． 2
15． 55° 16． 70
17． 2∠A=∠1+∠2
14． 80 18． 1 或 0 或-1
19．计算：（本题满分 12 分,每小题 3 分.）
(1)
−
1 3
−1
−
(−3)2
+
(
−
2)0
；
(2)3a3 2a6− 3a12 a3
A. 10
B. —10
C. -6 或 10
D. 10 或—10
6．若 M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)，则 M 与 N 的大小关系为 ………… （ ▲ ）
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．由 x 的取值而定
7.已知三角形的两边分别为 4 和 10 ，则此三角形的第三边可能是 ………………（ ▲ ）
17. 如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，它们的关系是 ▲ ． 18. 如果等式(2x+1)x-1=1，则 x= ▲ .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 54 分,解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
(2) (y-1)2-10(y-1) +25
(3) (x+2)(x+4)+1
21．(本题满分 5 分) 先化简，再求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2) ，其中 a2+2a-2020=0.
22. （本题满分 6 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到 △A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图： (1)补全△A′B′C′ ；
19．计算：（本题满分 12 分,每小题 3 分.）
(1)
−
1 3
−1
−
(−3)2
+
(
−
2)0
；
(3) (m－2n)(m+2n)
(2) 3a3 2a6 − 3a12a3． (4) (x+2y-3)(x-2y+3)
20．把下列各式分解因式：（本题满分 9 分, 每小题 3 分.）
(1) 4a2﹣16
=x2-4y2+12y-9 ………（3 分）
或= x2+2 x y -3x-2xy-4y2+6 y +3x+6y-9…（2 分）
=x2-4y2+12y-9 20．把下列各式分解因式：（本题满分 9 分, 每小题 3 分.）
………（3 分）
(1)4a2﹣16
(2)(y-1)2-10(y-1)+25
原式=4(a2﹣4) ………（1 分）
A.
B.
C.
D.
2．下列运算正确的是 ………………………………………………………… （ ▲ ）
A． a2⋅a3 =a6
B．a5 +a3 =a8
C． (a4)2= a6 D．a5÷a5= 1(a≠0)
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：…………………………… （ ▲ ）
A．x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x
A. 4
B. 5
C.9
D.14
8．一个多边形的每个外角都等于 30°，则这个多边形的边数是 ………………（ ▲ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
(第 9 题)
(第 10 题)
9.如图，要得到 AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不．可．以．是 ……………（ ▲ ）
A．∠1=∠3
B.∠B+∠BCD=180° C．∠2=∠4
（4）△ABD 的面积为 4
………………（6 分）
23.(本题满分 5 分) 解：∠A=∠F………………（1 分）′ 理由：∵∠1=70°，∠2=110°
∴∠1+∠2=180° ∴CE∥DB………………（1 分） ∴∠C=∠ABD………………（2 分） ∵∠C=∠D ∴∠ABD=∠D………………（3 分） ∴AC∥DF………………（4 分） ∴∠A=∠F………………（5 分）（其它方法酌情给分）
15．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，
若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为 ▲ ．
(第 15 题)
(第 16 题)
(第 17 题)
16. 如图，⊿ABC 中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D， DF⊥CE 于 F，则∠CDF = ▲ °
原式 = -3-9+1………………（2 分） 原式= 6a9 - 3a9 ……………（2 分）
= -11…………（3 分）
= 3a9 …………………（3 分）
(3)(m－2n)(m+2n)
(4)(x+2y-3)(x-2y+3)
原式= m2-4n2
………（3 分） 原式=x2-(2y-3)2
………（2 分）
原式=（y-1-5）2…………（2 分）
=4(a+2)(a-2) ………（3 分）
= (y-6）2………………（3 分）
注：若第(1)小题的答案是(2a+4)(2a-4),扣 1 分. (3)(x+2)(x+4)+1 原式=x2+6x+8+1……（1 分）
=(x+3)2…………（3 分）
21.(本题满分 5 分)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020 七年级数学第二学期期中试卷 2020.5
注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题卷上． 2．考试时间为 100 分钟，试卷满分 100 分．
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是 …………（ ▲ ）
B．(x+5)(x-2)= x2+3x-10
C. x2-8x+16=(x-4)2
D．x2＋1＝x（x＋ 1 ） x
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是…………………………………
（▲）
A．(－x－y)(x－y) B．(x－y)(－x＋y) C．(x＋y)(－x＋y) D．(－x＋y)(－x－y)
5．若 x2+(m-2)x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是 ………………… （ ▲ ）
得一个等式，这个等式为
；
(2)若(3x－2y)2＝5，(3x＋2y)2＝8，求 xy 的值． 3/7
(第 25 题)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26. (本题满分 8 分)如图 1，直线 m 与直线 n 垂直相交于 O，点 A 在直线 m 上运动，点 B 在直线 n 上运动，AC、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线． （1）∠ACB =_____________°； （2）如图 2，若 BD 是△AOB 的外角∠OBE 的角平分线，BD 与 AC 相交于点 D，点 A、B 在 运动的过程中，∠ADB 的大小是否会发生变化？若发生变化， 请说明理由；若不发生变化，试求 出其值； （3）如图 3，过 C 作直线与 AB 交于 F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，