《精编》湖南祁阳二中高二数学第一.二章单元单元测试新人教A版必修5.doc

祁阳二中高二数学必修5第一、二章
单元测试题
〔时量：晚自习两节课，总分值：100分〕
一、选择题：〔本大题共有6小题，每题5分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕
1、在C ∆AB 中，假设sin cos a b A B
=，那么B 等于〔 〕 A ．30 B ．45 C ．60 D ．
90 2、数列{}n a 的通项公式为2n a n n =+，那么下面哪一个数是这个数列的一项〔 〕 A ．18 B ．21 C ．25 D ．30
4
5.15
.4
.16
15
.)
(,21
,}{.34
4D C B A a S q S n a n n ==则公比项和为的前等比数列
4．△ABC 中，ａ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，那么∠B 等于〔 〕
A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
5．等差数列｛n a ｝中，941,0s s a =>，那么前n 项和n s 取最大值时，n 为〔 〕
A ．6
B ．7
C ．6或7
D ．以上都不对
6、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设102S =，3014S =，那么40S 等于〔 〕
二、填空题：〔共有6个小题，每题5分，共30分〕
7、在C ∆AB 中，假设30A =，AB =C 2A =，那么C ∆AB 的面积S 是 ．
8、假设数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，那么通项公式n a =_____________．
13
759
9.{}9,__________.n n S a a a S S ==已知等差数列中，是数列的前n 项和，则
1020510
10.{},5,_______.n n S S
a n S S S ==等比数列中的前项和为若则
11.设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得
)6()5()0()4(f f f f +++++- 的值为： 。

12.3___________.
n 如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据其规律，数阵中第行的
从左至右的第个数是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
… … … … … … (第12题图)
三、解答题：〔本大题共4小题，共40分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕
13、〔此题总分值10分〕在C ∆AB 中，C 2A =，C 3B =，4
cos 5
A =-．
()I 求sin B 的值； ()II 求sin 26π⎛⎫
B +
⎪⎝
⎭
的值．
14. 〔本小题总分值10分〕 △ABC 中，三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列． 求证：△ABC 是等边三角形。

15、〔此题总分值10分〕等比数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，且34a =，
4212S S =+，求：()1首项1a 及公比q 的值；()2假设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
16. 〔本小题总分值10分〕
在等比数列.,,64,65,}{*15371N n a a a a a a a n n n ∈<==++且中
〔1〕求数列{a n }的通项公式； 〔2〕求数列{a n }的前5项的和5S
〔3〕假设n n a a a T 242lg lg lg +++= ，求T n 的最大值及此时n 的值.
祁阳二中高二数学必修5第一、二章单元测试题参考答案
78、
()
()
21
212
n
n
a
n n
=
⎧⎪
=⎨
-≥
⎪⎩
9. 13 10. 17 11. 1112.
2
6
2+
-n
n
13、〔Ⅰ〕解：在ABC
△中，
3
sin
5
A===，
由正弦定理，得
sin sin
BC AC
A B
=．
所以
232
sin sin
355
AC
B A
BC
==⨯=．
〔Ⅱ〕解：因为
4
cos
5
A=-，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是
cos
5
B===
22
17
cos22cos12(1
525
B B
=-=⨯-=，
2
sin22sin cos2
5
B B B
==⨯=．
sin2sin2cos cos2sin
666
B B B
πππ
⎛⎫
+=+
⎪
⎝⎭
171
25252
=+⨯=
14、解：由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°，
由a、b、c成等比数列，有b2＝ac
cosB＝
ac
b
c
a
2
2
2
2-
+
＝ac
ac
c
a
2
2
2-
+
＝
2
1
得(a－c)2＝0，∴ a＝c
∴△ABC为等边三角形．
15、解：()1由12
2
4
=
-S
S，得
34
12
a a
+=，那么
4
8
a=
故3412
38
2,14a a q a a q =
==== ()2由()1知：数列}{n a 的首项为1，公比为2，112,2,n n n n a b n --==•
22231
1311223222232222221
(1)(1)n n n
n n n n n T b b b b n T n n T n --∴=+++=+•+•+
+•=+•+•+
+-•+•=-+
故数列数列}{n b 的前项和n T 为(1)2n n -
16、解：〔1〕设数列{a n }的公比为q . 由等比数列性质可知：
645371==a a a a ， 而.,65171n n a a a a <=++
1,6471==∴a a ，
由2
1,21,1646
-===q q q 或得〔舍〕，
故.27n n a -=
(2) 1242
11]
)21
(1[6455=--⨯=s 〔3〕n n n
a b 2722-==
)
lg(lg lg lg 2121n n
n b b b b b b T =+++=∴
2lg ]9)3([2lg )6(2
2
+--=+-=n n n ∴当n = 3时，T n 的最大值为9lg2.。