2020-2021学年福建省泉州市泉港区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列计算正确的是()
A. √2×√3=√6
B. √2+√3=√5
C. √8=4√2
D. √4−√2=√2
2.用配方法解方程x2−4x−3=0，下列配方结果正确的是()
A. (x−4)2=19
B. (x+4)2=19
C. (x+2)2=7
D. (x−2)2=7
3.某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两
次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()
A. 188(1−x2)=108
B. 108(1+x)2=188
C. 188(1−2x)=108
D. 188(1−x)2=108
4.已知点P(−2,3)，则点P关于原点的对称点的坐标是()
A. (3,−2)
B. (2,−3)
C. (−3,2)
D. (−2,−3)
5.若点P在一次函数y=−3x+5的图象上，则点P一定不在()
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限
6.同时掷两枚普通的正方体骰子，下列事件属于不可能事件的是()
A. 两枚骰子的点数和为12
B. 两枚骰子的点数和为6
C. 两枚骰子的点数和为奇数
D. 两枚骰子的点数和为1
7.已知平行四边形ABCD的周长为56，AB=10，则BC的长为()
A. 18
B. 23
C. 36
D. 46
8.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()
A. 内角和为360°
B. 对角线互相平分
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直
9.如图，点P是矩形ABCD内一点，∠APB=85°，∠CPD=
55°.下列错误的是()
A. ∠4−∠3=35°
B. (∠2+∠3)−(∠1+∠4)=30°
C. ∠2−∠1=35°
D. (∠2+∠4)−(∠1+∠3)=40°
10.已知点A(a−1,y1)、B(a+1,y2)在反比例函数y=k
的图象上，且y1(a−1)<0、
x
y1>y2，则a的取值范围是()
A. a>−1
B. a>1
C. −1<a<1
D. a<−1或a>1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.在函数y=x
中，自变量x的取值范围是______．
x−3
12.计算：(√10+1)(√10−1)=______．
13.已知x1，x2是方程x2−5x=0的两个实数根，则x1+x2的值是______．
14.某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如表，若随机抽取一
名学生，则抽中近视的学生的概率是______．
年级七年级八年级九年级
总学生数325269206
近视的学生数19515689
15.四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD
于点F，连接AF、CE，当DE=BF时，以下四个结论：①CF=AE；②OA=OC；
③四边形ABCD是菱形：④∠EAF=∠ECF.其中正确的个数是______．
16.已知n是正整数，关于x的方程2x2−3x+2n−3=0有正整数根，则方程的解为：
______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
3．
17.计算：√98÷√2−(√3)2−√1
8
18.如图，点E是平行四边形ABCD边BC上的中点，连结DE
并延长交AB的延长线于点F.求证：△CED≌△BEF．
19.矩形纸片的长和宽分别为a、b，在纸片的四个角都剪去一个
边长为x的正方形．
(1)请画出图形，并用含有a，b，x的代数式表示纸片剩余部
分的面积；
(2)当x=a−b−1=3，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍时，求纸片的长
与宽．
20.经过点B(2,0)的直线l1与直线l2：y=2x+8相交于点
P(−1,n)．
(1)请求n的值；
(2)试求出PB的长度．
21.如图，已知E、F分别是正方形ABCD边BC、CD边上的
动点，AB=6，AE=AF．
(1)求证：∠BAE=∠DAF；
(2)设△AEF的面积为y，EC的长为x.试求出y与x之间的
函数表达式．
22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D是边
AB的中点．
(1)求作一点E，使得点E与点D关于AC对称；(要求：
尺规作图，保留痕迹，不写作法)
(2)连接CE，请写出线段CE、BD之间的关系，并证
明．
23.首届国家最高科学技术奖得主，被誉为“杂交水稻之父”袁隆平带领团队选育出超
优1000、Y两优900、准两优527等超级稻品种屡创产量新高，保障国家粮食安全做出了杰出贡献，更为世界和平和社会进步树立了丰碑．为了解种植户播种的满意度，有关部门从种植户中随机抽取100户作为样本，整理后得到下表数据：
(1)在样本中任抽2位种植户，若抽到种植超优1000、Y两优900、准两优527的种
植户机会是相同的．请用树状图或列表法求出抽到播种不同品种超级稻的概率；
(2)玉米种植户李伯伯欲将一些玉米地改为播种水稻．如果以满意度的平均值作为
决策依据，应该选择哪一品种超级稻？请说明理由．
24.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD=2，过点D作DE⊥BC交BC的延长线
于点E.已知∠A=150°，DE=1，点P是射线DA上一动点，把△CDP沿CP折叠，点D的对应点为点N．
(1)请求出∠DCE的度数；
(2)当CN//DE时，试求出DP的长度；
(3)当CN⊥AB时，试求出DP的长度．
25.点O为平面直角坐标系的原点，点A、C在反比例函数y=a
的图象上，点B、D在
x
的图象上，且a>b>0．
反比例函数y=b
x
(1)如图，若点A的坐标为(6,4)，点B恰好为OA的中点，过点A作AN⊥x轴于点
N，交y=b
的图象于点P．
x
①请求出a、b的值；
②试求△OBP的面积．
(2)若AB//CD//x轴，CD=2AB=3
，AB与CD间的距离为6，试说明a−b的值是
2
否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、√2×√3=√6，正确；
B、√2+√3无法计算，故此选项错误；
C、√8=2√2，故此选项错误；
D、√4−√2=2−√2，故此选项错误；
故选：A．
分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：由原方程，得
x2−4x=3，
在等式的两边同时加上一次项系数−4的一半的平方，得
x2−4x+4=3+4，即x2−4x+4=7，
配方，得
(x−2)2=7；
故选：D．
先把常数项−3移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3.【答案】D
【解析】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：188(1−x)2=108．
故选：D．
设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−降价率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找出降价后的价格与原价之间的关系为：降价后=原价×(1−降价率)^2是解题的关键
4.【答案】B
【解析】解：点P(−2,3)关于原点的对称点的坐标是：(2,−3)．
故选：B．
直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵k=−3<0，b=5>0，
∴一次函数y=−3x+5的图象经过第一、二、四象限．
∴点P一定不在第三象限．
故选：B．
由k=−3<0，b=5>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−3x+ 5的图象经过第一、二、四象限，进而可得出点P一定不在第三象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，k<0，b>0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限．
6.【答案】D
【解析】解：A.两枚骰子的点数都是6时，和为12，所以两枚骰子的点数和为12是随机事件，选项A不符合题意；
C.两枚骰子的点数和为奇数，是随机事件，选项C不符合题意；
D.两枚骰子的点数和为1，是不可能事件，选项D符合题意；
故选：D．
根据不可能事件，确定事件、随机事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．本题考查确定事件、不可能事件、随机事件的意义，理解确定事件、不可能事件和随机事件的意义是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为56，
∴AB+BC=28，
∵AB=10，
∴BC=18，
故选：A．
根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，进而可得AB+BC=28，然后可得BC的长．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
【解答】
解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质为对角线相等，
故选C．
9.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∴∠BAP=90°−∠3，∠ADP=90°−∠2，∠DCP=90°−∠1，∠PBC=90°−∠4，
∴∠APB=180°−∠4−∠BAP=180°−∠4−90°+∠3=90°−∠4+∠3，∠BPC= 180°−∠1−∠PBC=180°−∠1−90°+∠4=90°−∠1+∠4，
同理可得：∠DPC=90°−∠2+∠1，∠APD=90°−∠3+∠2，
∵∠APB=85°，∠CPD=55°，
∴90°−∠4+∠3=85°，90°−∠2+∠1=55°，
∴(∠2+∠4)−(∠1+∠3)=40°，
故选：D．
依据矩形的性质以及三角形内角和定理解答即可．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角．
10.【答案】C
的图象上，
【解析】解：∵点A(a−1,y1)、B(a+1,y2)在反比例函数y=k
x
∴k=y1(a−1)，
∵y1(a−1)<0，
∴k<0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点(a−1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上，
∵y1>y2，
∴a−1>a+1，
此不等式无解；
②当点(a−1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上，
∵y1>y2，
∴a−1<0，a+1>0，
解得：−1<a<1，
故选：C．
先确定k的符号，然后根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点(a−1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上时，②当点(a−1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上时．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k<0时，在图象的每一支上，y随x 的增大而增大．
11.【答案】x≠3
【解析】解：由题意得，x−3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】9
【解析】解：原式=(√10)2−12
=10−1
=9．
故答案为：9．
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵x1，x2是方程x2−5x=0的两个实数根，
∴x1+x2=5．
故答案为：5．
利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题主要考查了根与系数的关键，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+
c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=b
a
．
14.【答案】11
20
【解析】解：∵所有学生数325+269+206=800人，其中近视的有195+156+89= 440人，
∴随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率是440
800=11
20
，
故答案为：11
20
．
用近视的学生数除以学生总数即可．
本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】①②④
【解析】解：如图，∵DE=BF，
∴DE−EF=BF−EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
{AB=CD
BE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，
∴AE=CF，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE//FC，
∵AE=CF，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴OA=OC，∠EAF=∠ECF，故②、④正确，
∵Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AB//CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
没有条件证出四边形ABCD是菱形，故③错误；
故答案为：①②④．
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析判断即可．
此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证出Rt△ADE≌Rt△CBF是解题的关键．
16.【答案】x1=1
或x2=1
2
【解析】解：∵关于x的方程2x2−3x+2n−3=0有正整数根，
∴Δ=(−3)2−4×2×(2n−3)≥0，
即33−16n≥0，
∵n是正整数，
∴n=1或n=2，
当n=1时，原方程为2x2−3x−1=0，
此时方程无正整数根，故n=1不符合题意舍去，
当n=2时，原方程为2x2−3x+1=0，
即(2x−1)(x−1)=0，
或x2=1，
解得x1=1
2
或x2=1．
故答案为：x1=1
2
根据方程有根可知方程的Δ≥0，再根据n是正整数确定n的取值，根据方程2x2−3x+ 2n−3=0有正整数根验证n值是否符合题意，并解方程即可．
本题主要考查一元二次方程的整数根与有理根的知识，熟练掌握一元二次方程根的判断是解题的关键．
17.【答案】解：原式=√49−3−1
2
=7−3−1
2
=31
．
2
【解析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了立方根的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】证明：∵▱ABCD中，AB//CD，
∴∠C=∠CBF，
又∵点E是平行四边形ABCD边BC上的中点，
∴CE=EB，
在△CED与△BEF中，
{∠C=∠EBF
CE=BE
∠DEC=∠FEB
，
∴△CDE≌△BFE(ASA)．
【解析】根据平行线的性质即可得到∠C=∠CBF，从而根据ASA证明两个三角形全等．此题综合运用了平行四边形的性质和全等三角形的判定方法．解题的关键是判断出
∠C=∠CBF，难度不大．
19.【答案】解：(1)剩余部分的面积=ab−4x2；
(2)由题意得，ab−4x2=4×4x2，
∵x=3，
∴ab=20x2=20×9=180，①
∵a−b−1=3，
∴a−b=4，
∴a=b+4，②
将②代入①得，b2+4b=180，
b=−2−2√46(舍去)或b=−2+2√46，
∴a=b+4=2+2√46．
∴纸片的长与宽分别为：2+2√46，−2+2√46．
【解析】(1)用长方形的面积减去四个小正方形的面积即可；
(2)剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍和a−b−1=3列出方程即可．
本题考查了列代数式，仔细观察图形，理解各部分的表示，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．本题的数量关系是：(1)剩余部分的面积=长方
形的面积−4个小正方形的面积；(2)剩余部分的面积=剪去的4个小正方形的面积×4．
20.【答案】解：(1)把点P(−1,n)代入y=2x+8得：−2+8=n，
解得：n=6；
(2)过P作PA⊥x轴于A，
则A点的坐标为(−1,0)，
在Rt△ABP中，PA=|n|=6，AB=2−(−1)=3，PB2=PA2+
AB2，
∴PB=√PA2+AB2=√62+32=3√5．
【解析】(1)把点P(−1,n)代入y=2x+8即可求出n；
(2)过P作PA⊥x轴于A，在Rt△ABP中，根据勾股定理即可求出PB．
本题考查了两直线平行或相交问题，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=AD，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
{AB=AD
AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠BAE=∠DAF；
(2)解：∵Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∴CE=CF，
∵CE=x，
∴BE=DF=4−x，
∵S△AEF=S
正方形ABCD
−2S△ABE−S△CEF，
∴y=42−2×1
2×4×(4−x)−1
2
x2，
=−1
2
x2+4x，
即y=−1
2
x2+4x．
∵E、F分别是BC、CD边上的动点，
∴x的取值范围是：0≤x≤4．
x2+4x(0≤x≤4)．
∴y与x之间的函数表达式为y=−1
2
【解析】(1)根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF 全等，由全等三角形的性质可得出结论；
(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并证明△ABE≌△ADF是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，点E为所作；
(2)CE=BD，CE//BD．
理由如下：连接CD，如图，
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠B=45°，
∵点D是边AB的中点，
∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，
∵点E与点D关于AC对称，
∴∠ACE=∠ACD=45°，CE=CD，
∴CD⊥CE，
∴CE//BD，CE=BD．
【解析】(1)过D点作AC的垂线，然后画出点E，使E点和D点到AC的距离相等；
(2)连接CD，如图，利用等腰直角三角形的性质得到CD⊥AB，CD=AD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，再利用对称的性质得到∠ACE=∠ACD=45°，CE=CD，则CD⊥CE，从而得到CE//BD，CE=BD．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了等腰直角三角形的性质．
23.【答案】解：(1)若抽到种植超优1000记为A ，抽到Y 两优900记为B ，抽到准两优527记为C ，
∵抽到种植超优1000、Y 两优900、准两优527的种植户机会是相同的，
∴列树状图为：
∴P(播种不同品种超级稻)=23；
(2)x 超优1000−=
25×10+11×10+2×5×240=9.50(分)， x Y 两优900−=
20×10+12×10+3×535≈9.57(分)， x 准两优527−=11×10+11×10+2×5+1×525
=9.40(分)， ∵9.40<9.50<9.57，
∴如果以满意度的平均值作为决策依据，应该选择Y 两优900超级稻．
【解析】(1)将抽到种植超优1000记为A ，抽到Y 两优900记为B ，抽到准两优527记为C ，再利用列树状图3种里面选2种，再计算不同品种超级稻的概率即可；
(2)分别计算出三种超级稻满意度的平均值，即可根据平均值作出决策．
本题考查统计与概率相关知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率的方法以及求一组数据的平均值是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB//CD ，AB =CD =2，∠A +∠B =180°，AD//BC ，
∵∠A =150°，
∴∠B =30°，
∴∠DCE =∠B =30°，
(2)当CN//DE 时，
∵DE ⊥BC ，CN//DE ，
∴∠NCE=90°，
由折叠的性质得，∠NCP=∠PCD，
∵∠DCE=30°，
∴∠PCD=30°，
∵AD//BC，
∴∠PDC=∠DCE=30°，
∴PD=PC，
过P作PF⊥DC于F，如图1所示：
∵∠E=90°，∠PCD=30°，DE=1，
∴DC=2，
∴CF=1，
∴PC=PD=√3；
(3)当CN⊥AB时，过P作PF⊥DC于F，如图2所示：
∵CN⊥AB，∠B=30°，
∴∠BCN=60°，
∵∠DCE=30°，
∴∠DCN=90°，
由折叠性质得，∠NCP=∠PCD=45°，
∵CD=2，
在Rt△PCF中，∠PCD=45°，
∴CF=PF，
在Rt△PDF中，∠PDF=30°，
∴DF=√3PF，
∴DF+CF=√3PF+PF=2，
∴PF=√3−1，
∴PD=2PF=2√3−2．
【解析】(1)根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；
(2)根据折叠的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可；
(3)根据等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可．
此题考查四边形综合题，关键是根据平行四边形的性质和折叠的性质解答．
25.【答案】解：(1)①∵A的坐标为(6,4)，点A在反比例函数y=a
x
的图象上，
∴4=a
6
，
∴a=24，
∵点B恰好为OA的中点，
∴B(3,2)，
∵点B在反比例函数y=b
x
的图象上，
∴2=b
3
，
∴b=6；
②连接BP，作BH⊥AP于H，则H(6,2)，
当x=6时，y=6
6
=1，
∴P(6,1)，
∴AP=3，ON=6，BH=3，AH=2，
∴△OBP的面积=S△AOP−S△ABP=1
2AP⋅ON−1
2
AP⋅BH=1
2
×3×6−1
2
×3×3=9
2
；
(2)a−b的值是一固定值，固定值为9或3；
①如图2，当AB、CD在同一象限时，以第一象限为例，连接OA，OB，延长AB交y轴于E，
设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，
则点A(a y
1,y1)，点B(b
y1
,y1)，点C(a
y2
,y2)，点D(b
y2
,y2)，
∵CD=2AB=3
2
，
∴|a−b|
y2=2×|a−b|
y1
，
∴|y1|=2|y2|，
∵|y1|−|y2|=6，∴y1=12，y2=6，又∵CD=2AB=3
2
，
∴AB=3
4
，
∵S△OAB=S△OAE−S△OBE=1
2(a−b)=1
2
AB⋅OE=1
2
×3
4
×12=9
2
，
∴a−b=9
2
×2=9；
②如图3，当AB、CD在不同象限时，以AB在第一象限，CD在第三象限为例，连接OA，OB，延长AB交y轴于E，
设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，
则点A(a y
1,y1)，点B(b
y1
,y1)，点C(a
y2
,y2)，点D(b
y2
,y2)，
∵CD=2AB=3
2
，
∴|a−b|
y2=2×|a−b|
y1
，
∴|y1|=2|y2|，
∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=−2，又∵CD=2AB=3
2
，
∴AB=3
4
，
∵S△OAB=S△OAE−S△OBE=1
2(a−b)=1
2
AB⋅OE=1
2
×3
4
×4=3
2
，
∴a−b=3
2
×2=3；
综上，a−b的值是一固定值，当AB、CD在同一象限时a−b=9，当AB、CD分别在一三象限时a−b=3．
【解析】(1)①根据A点坐标，可求出a值，根据点B恰好为OA的中点，可求B点坐标，进而求出b值；
②连接BP，作BH⊥AP于H，根据解析式求出P点坐标，根据△OBP的面积=1
2
AP⋅ON−
1
2
AP⋅BH即可计算；
(2)分CD在第一象限和第三象限两种情况利用三角形面积求出a−b的值即可．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找
出a−b=2S△OAB．。