03_10-晶格的状态方程和热膨胀
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§3.10 晶格的状态方程和热膨胀
晶体自由能函数 根据 自由能函数 F k BT ln Z 配分函数 —— 对所有晶格的能级相加
—— 得到晶格的状态方程
—— 能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
配分函数
自由能函数
1 j j / k BT F U k B T [ ln( 1 e )] 2 k BT j
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 晶体体积V改变时，格波的频率也要变化
因此
格临爱森近似计算
对所有的振动相同 — 格临爱森常数
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
压强
晶格的平均振动能
晶体的状态方程 晶体的Hale Waihona Puke 膨胀dU E p dV V
晶体在p=0下，体积随温度的变化 —— 原子在平衡位置作微小振动，热膨胀较小，按泰勒级 数展开
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
第一项
—— 保留至第二项
—— 静止晶格的体变模量 —— 热膨胀系数 —— 格临爱森定律
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质310晶格的状态方程和热膨胀晶体自由能函数根据自由能函数配分函数能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能对所有晶格的能级相加0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质配分函数自由能函数0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质晶体体积v改变时格波的频率也要变化因此格临爱森近似计算对所有的振动相同格临爱森常数0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质晶格的平均振动能晶体的状态方程du晶体的热膨胀晶体在p0下体积随温度的变化原子在平衡位置作微小振动热膨胀较小按泰勒级数展开压强0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质第一项静止晶格的体变模量热膨胀系数格临爱森定律保留至第二项
晶体自由能函数 根据 自由能函数 F k BT ln Z 配分函数 —— 对所有晶格的能级相加
—— 得到晶格的状态方程
—— 能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
配分函数
自由能函数
1 j j / k BT F U k B T [ ln( 1 e )] 2 k BT j
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 晶体体积V改变时，格波的频率也要变化
因此
格临爱森近似计算
对所有的振动相同 — 格临爱森常数
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
压强
晶格的平均振动能
晶体的状态方程 晶体的Hale Waihona Puke 膨胀dU E p dV V
晶体在p=0下，体积随温度的变化 —— 原子在平衡位置作微小振动，热膨胀较小，按泰勒级 数展开
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
第一项
—— 保留至第二项
—— 静止晶格的体变模量 —— 热膨胀系数 —— 格临爱森定律
03_10_晶格的状态方程和热膨胀 —— 晶格振动与晶体的热学性质
0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质310晶格的状态方程和热膨胀晶体自由能函数根据自由能函数配分函数能级包含平衡时晶格能量和各格波的振动能对所有晶格的能级相加0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质配分函数自由能函数0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质晶体体积v改变时格波的频率也要变化因此格临爱森近似计算对所有的振动相同格临爱森常数0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质晶格的平均振动能晶体的状态方程du晶体的热膨胀晶体在p0下体积随温度的变化原子在平衡位置作微小振动热膨胀较小按泰勒级数展开压强0310晶格的状态方程和热膨胀晶格振动与晶体的热学性质第一项静止晶格的体变模量热膨胀系数格临爱森定律保留至第二项