青海省西宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷

青海省西宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
等差数列中的，是函数的极值点，则（）
A
．B．1C．D．
第(2)题
早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的
体积、相等.根据“祖暅原理”，“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
把一个正四面体的骰子（它的4个面上分别写有1，2，3，4）随机抛两次，记第一次的底面上的点数大于第二次的底面上的点数为事件A，则事件A的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调
递增区间是（）
A ．，B．，
C ．，D．，
第(5)题
的展开式中的系数是
A．B．C．3D．4
第(6)题
如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（）
A
．8B．4C．D．2
第(7)题
在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
随着社会经济高速发展，人民的生活水平越来越高，部分学校安装了中央空调，某校数学建模队调查了某品牌中央空调，得到该设备使用年限x（单位：年）和维修总费用y（单位：万元）的统计表如下：（每年年底维修保养）
使用年限x（单位：年）23456
维修总费用y（单位：万
134
元）
由上表可得线性回归方程，则根据此模型预报该品牌中央空调第8年年底的维修费用约为（）
A．万元B．万元C．万元D．万元
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（）
A ．<B．>0
C ．>D．>
第(2)题
已知正方体的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段上的动点，.则下列说法正确的是（）
A．当点P在侧面（含边界）内时，为定值
B
．当点P在侧面（含边界）内时，直线与直线所成角的大小为
C．当点P在侧面（含边界）内时，对任意点P，总存在点Q，使得
D．点P的轨迹长度为
第(3)题
如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的
位置，且．则下列说法正确的有（）
A．平面
B．四棱锥外接球的体积为
C
．二面角的大小为
D．与平面所成角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知空间四面体满足，则该四面体外接球体积的最小值为______．
第(2)题
已知函数，(a>0，a≠1)，若，则m=___________，___________.
第(3)题
已知平面向量，，．若为平面单位向量，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知为等边三角形，其边长为4，点为边的中点，点在边上，并且⊥，将沿折起到.
(1)证明：平面平面；
(2)在棱上取一点P，使，求.
第(2)题
已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.
第(3)题
我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆
，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭
圆的左､右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为.
（i）试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
（ii）求的取值范围.
第(4)题
已知函数.
(1)若有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②；
(2)设.若存在两个不同的极值点、，证明.
参考数据：，
第(5)题
随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不
等式恒成立，求实数的最大值．。