需求依赖于价格的供应链应对突发事件

2007年3月系统工程理论与实践第3期　文章编号:100026788(2007)0320036206
需求依赖于价格的供应链应对突发事件
于　辉1,陈　剑2
(11重庆大学经济与工商管理学院,重庆400044;21清华大学经济管理学院,北京,100084)
摘要:　从企业管理和系统优化的角度研究了供应链系统如何应对突发事件问题.收益共享契约可以协
调需求依赖于价格的供应链系统.研究了突发事件对供应链所造成的影响,并指出零售商的最优应对价
格是对供应链的最优应对价格的扭曲.最后,建议了一个新的两阶段收益共享契约用于协调突发事件下
的供应链.
关键词:　供应链管理;突发事件应急管理;供应链协调;最优应对
中图分类号:　F40617 文献标志码:　A
Response to the Disruption of Supply Chain with Price 2depended Demand
Y U Hui 1,CHE N Jian 2
(11C ollege of Economics and Business Administration ,Chongqing University ,Chongqing 400044,China ;21School of Economics and Management ,Tsinghua University ,Beijing 100084,China )
Abstract :　From the perspective of corporation management and system optimization ,we address the problem that
how to make the emergency response decision of the supply chain when facing the disruptions.Revenue 2sharing
contract can help coordinating the supply chain with price 2depended demand.We study the affect of the disruptions on
the coordinated supply chain ,and pointed out the optimal emergency price decision distortion phenomena from the
perspective of retailer to supply chain.We present a new tw o 2stage revenue 2sharing contracts to coordinate the supply
chain under the disruptions.
K ey w ords :　supply chain management ;disruption management ;supply chain coordination ;optimal emergency
decision
收稿日期:2006211210
资助项目:国家自然科学基金(70501015;70321001;70401006)
作者简介:于辉(1973-),男,博士,教授,研究方向:物流供应链管理;突发事件应急管理;电子商务,E 2mail :yuhui @.
1　引言
近年来突发事件对人类社会的影响越来越明显,据华夏时报(2005年8月8日)报道,我国每年因突发公共事件造成的损失惊人.国家行政学院公共管理教研部副教授李军鹏提供的资料显示:2003年,我国因生产事故损失2500亿元、各种自然灾害损失1500亿元、交通事故损失2000亿元、卫生和传染病突发事件的损失500亿元,以上共计达6500亿元人民币,相当于损失我国G DP 的6%.全国人大常务委员会委员、中国人民大学劳动人事学院副院长郑功成所作的统计显示:2004年,全国发生各类突发事件561万起,造成21万人死亡、175万人受伤.全年自然灾害、事故灾难和社会安全事件造成的直接经济损失超过4550亿元.
应对大的突发事件,从国家和政府的层面上来讲最常用的方式是制定应急预案,例如:针对食品与药品的安全问题(这样的突发事件包括:安徽阜阳劣质奶粉事件、“苏丹红”事件等等),广州制定了《广州市质监局生产领域突发食品质量安全事件应急预案》;针对金融领域的突发事件(突发事件包括:1987年10月纽约股灾、1992年英镑危机、1994年墨西哥金融危机、1997年东南亚金融危机、1998年美国长期资本管理公司倒闭等重大的金融危机等等),银监会制定了《国家金融突发事件应急预案》等等;一些国家也制定相应的法律来应对突发事件,如英国在911以后就制定了《民事突发事件法》草案,以进一步扩大政府处理民
事突发事件和恐怖袭击的能力;我国也在“非典”以后制定了《突发公共卫生事件应急条例》,关于这样的公共卫生方面的突发事件,国际上还包括:1984年博帕尔灾难;1996年O2157事件;20世纪80年代中期至90年代中期是疯牛病;1999年的二恶英事件等等.
本文从企业管理的层面研究企业以及企业组成的供应链应当如何应对突发事件.关于供应链的突发事件应急管理的研究现状可参考[1,2].本文的研究是基于需求依赖价格的协调的报童供应链模型:假设供应链只有一个供应商与一个零售商,供应商制造供应一种商品给零售商,零售商订货并支付给供应商一定转移支付费用,然后零售商制定价格并销售商品.对于这样的供应链系统,供应商可以利用三个契约来实现一些特殊条件下的供应链协调,即:收益共享契约[3]、数量折扣契约[4]和利润共享契约[5].我们研究这样的协调供应链下的突发事件应急管理,具体地说,我们利用零售价格作为应对突发事件的应急策略并回答如下4个主要问题:
1)如果突发事件发生后,零售商不调整价格,其对整个供应链的影响如何?
2)如果零售商调整价格,在已有的契约机制下,对零售商而言的最优调整价格是什么?(注意:零售商调整价格将招致由此而带来的成本.)
3)如果调整价格,在已有的契约机制下,对整个供应链而言的最优调整价格是多少?这个价格与以零售商而言的最优价格有什么关系,即已有契约是否会对调整价格造成扭曲?
4)如何实现供应链在突发事件下的协调运作?
2　模型描述
211　基本假设
假设供应商与零售商有着各自的成本结构,并假设这些成本结构都是共有的知识.记:
1)c s———供应商的边际生产成本;
2)c r———零售商的(除购买商品以外)的边际成本;(记c=c s+c r)
3)q———零售商的订货量,即供应商的生产量;(我们要求供应商必需满足零售商的订货)
4)g s———供应商的单位商誉损失成本;
5)g r———零售商的单位商誉损失成本;(记g=g s+g r)
6)v———商品的单位残值(要求v<c=c s+c r);
7)零售商制定价格p,而其面临的需求D(p,ξ)是依赖于价格的随机变量.设其分布函数(即C DF)为F(y|p),其密度函数(即PDF))为f(y|p).一般的要求:5F(y|p)Π5p>0,其意义是指随着价格的增加,随机需求是一个相对于p的随机减函数.
在上面的假设基础上,如果零售商订货量为q、制定的零售价格为p,则有:期望销售量S(q,p):
S(q,p)=E(min{q,D(p,ξ)})
=q(1-F(y|p))+∫q0yf(y|p)d y
=q(1-F(y|p))+∫q0y d F(y|p)
=q(1-F(y|p))+y F(y|p)|q0-∫q0F(y|p)d y
=q-∫q0F(y|p)d y.
注意:我们要求对于任意的p,F(0|p)=0,且F(y|p)>0,对于任意的y>0.于是,可以得期望剩余库存I (q,p)
I(q,p)=E(q-D(p,ξ))+=E(q-min(q,D(p,ξ)))
=q-E(min(q,D(p,ξ)))=q-S(q,p).
212　收益共享契约下的供应链协调
Cachon和Lariviere[3]指出收益共享契约(Revenue2Sharing C ontracts)能够协调需求依赖于价格的报童供
应链系统,但要求g
s =g r=0.
73
第3期需求依赖于价格的供应链应对突发事件
这个需求依赖于价格的报童供应链系统的收益R (q ,p )为:
R (q ,p )=pS (q ,p )
+vI (q ,p )=pS (q ,p )+v (q -S (q ,p ))
=(p -v )S (q ,p )+vq ,
设<(0<<≤1)是零售商获得的整个供应链收益的比例,w r 是供应商提供给零售商的批发价格,则此时零售商的期望利润为:
πr (q ,p )=<R (q ,p )-c r q -w r q =<R (q ,p )-(c r +w r )q ,
而此时整个供应链的期望利润为:
π(q ,p )=R (q ,p )-cq . 定理211[3]　假设g s =g r =0.如果<∈(0,1],令w r =<c -c r ,则
πr (q ,p )=<π(q ,p ),
也即是说收益共享契约能协调供应链.
213　突发事件发生的时序
假设突发事件发生时序如下:
1)供应商与零售商根据共同的关于两方的成本结构与需求(通过预测或多周期的观察形成的,也可能是共同的假定)的知识,供应商给定协调契约(如上面提到的收益共享契约)而零售商根据契约确定订货量与零售价格(如果在契约执行过程中一切条件、假设都不发生变化,则这个供应链是协调的);
2)供应商根据零售商的订货量生产商品;
3)销售季节来临,供应商把相应订货量运达零售商处;
4)突发事件发生了,而突发事件导致零售商面临的随机需求发生了变化,即价格随机需求发生了转变;
5)零售商此时可以采取调整价格与保持价格不变两种策略;
6)销售季节结束,完成整个供应过程.
3　突发事件对供应链造成的影响
311　对收益共享契约下供应链造成的影响
假设在收益共享契约下,供应链的最优订货量与零售价格为:(q 0,p 0).而通过谈判所确定的零售商分得整个供应链的收益份额为<0.而供应链所利用的协调契约的参数满足:w r =<0c -c r .(注意:收益共享契约只能协调g s =g r =0的供应链.)如果整个供应的过程没有突发事件发生则供应链的期望利润为:
π(q 0,p 0)=R (q 0,p 0)-cq 0=(p 0-v )S (q 0,p 0)-(c -v )q 0),
而零售商的利润为:
πr (q 0,p 0)=<0π(q 0,p 0),
如果突发事件发生,即是说随机需求D (p ,ξ)变为了随机需求 D (p ,η),而 D (p ,η)的分布函数设为 F (y |
p ),密度函数为 f (y |p ).
在突发事件下,因为零售商此时的库存为q 0(我们假设整个过程零售商只有一次订货的机会),所以此时供应链的期望销售量变为:
S (q 0,p )=q 0-∫q 00 F (y |p )d y ;
而相应的期望剩余库存为:
I (q 0,p )=q 0- S (q 0,p );
故期望未满足需求量为:
L (q 0,p )= μ(p )- S (q 0,p ),
其中 μ(p )是随机需求 D (p ,η
)的期望.312　零售商不调整价格下突发事件对供应链影响
如果在突发事件下,零售商不调整零售价格,则相应的期望销售为 S (q 0,p 0),期望剩余库存为 I (q 0,p 0)而期望未满足需求量为 L (q 0,p 0).而此时供应链的期望收益为
83系统工程理论与实践2007年3月
R (q 0,p 0)=(p 0-v ) S (q 0,p 0)+vq 0;
按照收益共享契约机制,零售商将获得的期望利润为
πr (q 0,p 0)=<0 R (q 0,p 0)-c r q 0-w r q 0=<0 R (q 0,p 0)-(c r +w r )q 0;
而此时整个供应链的期望利润为:
π(q 0,p 0)= R (q 0,p 0)-cq 0,
所以,在参数满足w r =<0c -c r 的条件下,有
πr (q 0,p 0)=<0 π(q 0,p 0).
由此可得,在突发事件下(它造成零售商面临的随机需求发生变化),如果零售商始终保持零售价格不变,在收益共享契约下,供应链依然保持协调.注意,此时的协调是指它不会造成供应商与零售商在分配供应链利润比例的变化,不会造成冲突.当然,这与收益共享契约的签定内容有关,要达到这样的效果,必需指出供应商或零售商应取得多少供应链收益的份额.只要这个份额不变对供应商与零售商都是容易接受的.
当然,保持零售价格不变虽然能够保持协调性,但此时的协调未必达到了供应链系统的最优,或者说也许还没达到零售商自已的最优.下面考虑,在已有的契约机制下对零售商而言的最优应对突发事件的价格.
4　突发事件的最优应对价格
411　零售商应对突发事件的最优价格
因为突发事件发生时,零售商已经有了预先设定的价格p 0,所以如果零售商要改变价格必然会招致部分成本.我们假设这个成本与q 0有关,即是为库存量q 0的函数,设为z (q 0).所以,在已有收益共享契约机制下,当突发事件发生零售商的期望利润函数为:
πr (q 0,p )= πr 1(q 0,p )=<0 R (q 0,p )-<0cq 0-z (q 0),if p ≠p 0, πr 0(q 0,p )=<0 R (q 0,p )-<0cq ,if p =p 0.
假设p r 1=arg max p πr 1(q 0,p ),则零售商的最优定价为:
p 3r =arg max p πr (q 0,p )=p r 1,如果 πr 1(q 0,p r 1)> πr 0(q 0,p 0)p 0,如果 πr 1(q 0,p r 1)≤ πr 0(q 0,p 0)
.现在,我们需要求出p r 1.注意到:
5 πr 1(q 0,p )5p =<05 R (q 0,p )5p =<0(p -v )5 S (q 0,p )5p
+ S (q 0,p ),52 πr 1(q 0,p )p 2=<025 S (q 0,p )5p +(p -v )52 S (q 0,p )5p 2. 定理411　如果 y 2(p )=a -bp 且 D (p ,η)= y 2(p )+η.设η是IFR 的(注:IFR 的定义见[5]),则函数
πr 1(q 0,p )是单峰的,且唯一最优解p r 1可以下面方程确定:
5 πr 1(q 0,p )5p
=<0(p -v )-b ∫
q 0- y 2(p )0 f (t )d t +q 0-∫q 0- y 2(p )0(q 0- y 2(p )-t ) f (t )d t =0. 证明　由于 y 2(p )=a -bp 且 D (p ,η)= y 2(p )+η,则我们求得
S (q 0,p )=E (min{q 0, D (p ,η)})=q 0-E ([q 0- D (p ,η)]+)=q 0-∫q 0- y 2(p )0(q 0- y 2(p )-t ) f (t )d t ,
所以
5 S (q 0,p )5p
=-b ∫q 0- y 2(p )0 f (t )d t =-b F (q 0- y 2(p ));52 S (q 0,p )5p
2=-b 2 f (q 0- y 2(p ).进而,我们有
9
3第3期需求依赖于价格的供应链应对突发事件
5 πr 1(q 0,p )5p
=<
0(p -v )-b ∫q 0- y 2(p )0 f (t )d t +q 0-∫q 0- y 2(p )0(q
0- y 2(p )-t ) f (t )d t ,
52 πr 1(q 0,p )5p
2=<0((p -v )(-b 2 f (q 0- y 2(p )))-2b F (q 0- y 2(p ))=<0 F (q 0- y 2(p ))-b 2(p -v ) f (q 0- y 2(p )) F (q 0- y 2(p ))-2b .由于,η是IFR 的,所以
5 πr 1(q 0,p )5p
先增后减,故 πr 1(q 0,p )是单峰的.412　供应链对突发事件的最优应对价格
当突发事件发生,整个供应链的期望利润函数为:
π(q 0,p )= π1(q 0,p )= R (q 0,p )-cq 0-z (q 0),if p ≠p 0; π0(q 0,p )= R (q 0,p )-cq 0,if p =p 0.
我们令p 1=arg max p π1(q 0,p ),则供应链面对突发事件的最优应急定价为:p 3=arg max p π(q 0,p )=p 1,如果 π1(q 0,p 1)> π0(q 0,p 0)p 0,如果 π1(q 0,p 1)≤ π0(q 0,p 0)
.注意到: πr 1(q 0,p )=<0 π1(q 0,p )-(1-<0)z (q 0),所以对任意的突发事件 D (p ,η
),p 1=arg max p π1(q 0,p )=arg max p
πr 1(q 0,p )=p r 1.也即说如果零售商采取调整价格的应急策略,供应链作为一个整体也采取调整价格的策略,则它们将利用同样的零售价格.虽然p 1=p r 1,但是零售商采取调整价格的条件与供应链采取调整价格的条件不一样.上面指出零售商调整价格p r 1,如果
πr 1(q 0,p r 1)> πr 0(q 0,p 0),
(1)
而供应链采取调整价格p 1,如果
π1(q 0,p 1)> π0(q 0,p 0).
(2)注意到, πr 0(q 0,p 0)=<0 π0(q 0,p 0),而 πr 1(q 0,p 1)=<0 π1(q 0,p 1)-(1-<0)z (q 0)><0 π1(q 0,p 1),故如果(1)满足则条件(2)总是成立的,即是说当突发事件发生,对零售商而言由于调整价格的所有成本都是由它来承担,所以只有当突发事件造成的利润增加超过其承担成本或者当突发事件造成的损失大于其承担的成本才会调整价格;而对于供应链作为整体而言,由于它的调整价格带来的成本由整个供应链来承担,所以它更愿意及时调整价格.5　突发事件下的供应链协调
突发事件的发生,说明零售商不仅仅面临正常的需求不确定性(即需求是随机的)同时也面临着突发事件所带来的不确定性.由于收益共享契约只考虑到了正常需求的不确定性,所以当突发事件发生会导致供应链不再协调,即扭曲了调整价格的时机.为了达到供应链协调应对突发事件,必须使得所制定的契约不仅能要反应正常需求带来的不确定性也要考虑突发事件不确定性,即契约的使用也要使得供应链的“利益共享,风险共担”才能实现供应链在突发事件下的协调.
对于收益共享契约下的供应链,没有达到协调的直接原因是当突发事件发生供应商没有承担由于调整价格而带来的相应成本.所以我们调整收益共享契约,使之既能协调应对突发事件,也能协调没有突发事件发生的情况.
定理511　供应商提供如下二阶段利益共享契约可以协调供应链:
第一阶段:供应商通过协商共享零售商收益分额1-<制定批发价格w r 满足w r =<c -c r ;
第二阶段:如果零售商订货量与制定的零售价格为(q 0,p 0).则当零售商调整价格时,供应商应提供给零售商(1-<)z (q 0)的补贴.
证明　基于收益共享契约机制,当销售季节来临没有突发事件发生,则零售商不会调整价格,供应链协调.当突发事件发生,由于供应商给予零售商调整价格的补贴,使得零售商调整价格的条件变为04系统工程理论与实践2007年3月
πr 1(q 0,p 1)+(1-<0)z (q 0)> πr 0(q 0,p 0),
也即是说:
<0π1(q 0,p 1)><0 π
0(q 0,p 0),就是说条件(2)成立.所以,当突发事件发生,零售商的收益函数可表为:
πr (q 0,p )=<0 R (q 0,p )-<0cq 0-z (q 0)+(1-<0)z (q 0),if p ≠p 0,<0 R (q 0,p )-<0cq ,if p =p 0.
即是说明:
πr (q 0,p )=<0 π(q 0,p ).
于是,供应链在突发事件下也是协调的.
我们看到,二阶段收益共享契约能协调应对突发事件,并且对于供应商来讲由于只需要观察零售价格,从而确定是否要给予零售商一定的补贴,所以具有很强的可操作性.
6　结论
本文,我们研究了当面临突发事件,需求依赖于价格的供应链如何应对的问题.我们给出了在已有收益共享契约下,基于零售商的最优应急定价与基于供应链的最优应急定价,以及分析了其中的价格扭曲问题,并提供了一个二阶段收益共享契约来协调应对突发事件.
通过研究,我们发现:
1)零售商对突发事件的积极应对在整个需求依赖于价格的供应链应对突发事件中是非常重要的,因为即使在原有的收益共享契约下其作用也是本质的;
2)二阶段收益共享契约能实现需求依赖于价格的供应链协调应对突发事件,它还能协调没有突发事件发生时的供应链,是传统收益共享契约的推广与扩展;
3)有两点原因使得二阶段收益共享契约是可行的.其一、零售商总是愿意接受这个契约的,且供应商作为一种折中处理也愿意接受这个契约;其二、由于二阶段收益共享契约只需要供应商观测商品的价格变化来确定是否给予零售商补贴,所以非常便于管理与实现,具有现实可操作性.
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