2015年中考重庆八中二模数学试题.

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）
数学试题
(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：
抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线
a
b
x 2-
=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代
号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（ ）
A. 1-
B. 0
C. 2
D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
3．计算2
6
36a a ÷的结果为（ ）
A. 4
3a B. 3
3a C. 3
2a D. 4
2a 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 140°
A
B
C
D
E
F
第4题图
A
B C D
机密 2015年 5月24日前
5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82
=甲S ，5.52
=乙S ，
5.92=丙S ，4.62
=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）
A.甲
B.乙
C. 丙
D. 丁 6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（ ） A. 1- B.1 C. 5- D. 5 7．函数321
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 2
3
-≠x
8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ） A. 2 B.
2
7
C. 3
D. 4
9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度 数为（ ）
A. 35°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
10．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其
中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）
A
B
O
C
第9题图
A
B
C
D
第8题图
E
11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②
个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）
A. 76
B. 96
C. 106
D. 116
12．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜
边OB 的中点，反比例函数()0≠=k x
k
y 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则
AB
AD
的值为（ ） A.31 B. 32 C. 51 D. 4
1
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷
中对应的横线上．
13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立 ，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300
用科学记数法表示为_________．
14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为
_________.
= __________.
16．如图，Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切
图①
图②
图③
……
第16题图
结AE ，G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A
逆时针．．．
旋转60°得到'
'
G AE ∆
(点E 的对应点为'
E ，点G 的对应点为'
G )，若△'
EGG
三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =． 求证：BE CD //．
20．习总书记在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸
之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？
第18题图
A B
C D
E
第19题图
四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21． 化简： （1）
ab a b a b b a b a 4
1
)2()2()2)((2
3
⨯-++-+
（2） )1
2
1(12
2---+÷x x x x x
22．2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已
收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化
工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应
扇形的圆心角是 度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．
（2） 为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文
化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．
2011年
2012年 占20% 2013年 占30%
2014年 图2
23．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，
在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶
端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=
2
1
,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度．
（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离
地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11）
24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=ab
a +22
，这里等式右边是通常的
四则运算．例如：1⊗3=
2
1
31122=
⨯+． (1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；
(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式x
y ⊗-=-)1(1
5，求满足条件的所有数对
(x ,y )．
23题图
B
D
E F
五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
25．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．
（1）过D作DH⊥AB,垂足为H，若
DH=BE=
1
4
AB,求DG的长；
（2）连接CP，求证：CP⊥FP；
（3）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F 在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、
CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PF
CP
的值；若不成立，请说
明理由．
第25题图1
26．已知：如图，抛物线x x y 24
12
+-
=与x 轴正半轴交于点A ． （1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的
坐标；
（2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式； （3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且
4
3
=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的
右侧作矩形RQMN ，其中2
3
=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对
称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．。