10信号与系统(A)答案.doc

6、2a”3(e) + 1 ------------ 2 +jco
7、幅度特性 相位特性
8、
ja> + a 9
s + 3
10、单位圆内
〔0, （e 为其它值） %(&>)= -t a>
（3分）
（1
分）
（3
（1
分）
贵阳学院期末考试参考答案及评分标准
2011 —2012学年第一学期
信号与系统（A ）卷
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、微分
2、0
3、充分
4、/（?）*/?（?）
5、 「/■⑴不泗力
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
三、（本题满分10分） 解:=
其中
对H （je ）进行傅里叶逆变换，求得理想低通滤波器的冲激响应为 /?(?)
= — P H(ja))e ieo,dcD ...................
271 J-8
=丄rv 叫-伽=丄蔦=生诚纠一)] 271271 j(t-t Q y c n co c (t _ 心)
按照冲激响应的定义，激励信号3⑴在t=0时刻加入，然而响应在t 为负值时却 已经出现，为什么网络可以预测激励函数？似乎它有着“未卜先知”的本领。

这 个问题的解答是：实际上不可能构成具有这种理想特性的网络。

尽管在研究网络 问题时理想低通滤波器是十分需要的，但是在实际电路中却不能实现。

…（3分） 四、（本题满分10分） 解（1）观察（b ）图，有 f 2（z ） = 2［f 1（0 + f/?-!）］ .............................. （2 分） 根据系统的线性和时不变性，可得
y 2（0 = 2［兀（/）+ 兀（/ —1）］
(1分) (2)观察(c)图，有 f,(0-2 —f,(0 .......................................
dt
根据系统的线性和微分特性，可得
儿(0 = 2— % (?) = 2[6(t + 1)- 3(t) — 3(t -1) + 5(t —
2)] dt
五、(本题满分10分)
丄
解：穿二厶亍 .........................
臥)R +丄
sC (2分) (3分)
(2分)
(2分)
(3分)
s +丄A
RC)
S + — RC
(3分)
=2[w(? +1) — "(/) — it(t — 1) +
— 2) + "(/) — it(t — 1) —
— 2) +
— 3)]
( ....... 1 分)
=2[w(? +1) — 2u(t — 1) + u(t — 3)]
丄
匕(s) = A[V 2 (s) - %($)] =占-4匕(Q-的(Q
R +——
sC
心瞑一V
%(s) A
1 sC
sC
为使此系统稳定，H (s)之极点应落于S 平面之左半平面,故应有
1
—^>0 ............................................................. (2 分) RC
即A < 1系统稳定.若A>1则为临界稳定或不稳定系统 .................... (1分) 六、(本题满分10分)
解：(1)设"个月末欠款为y("),可建立如下差分方程
y(") = y(ii -1) - 7? + Iy(n -1), n>l
即
y(”)_ (1 +/)y(” _ 1) = -R, ” > 1 ①
而第0个月欠款为y(0) = P
(2) y(“)的齐次解为C(l + iy,式中C 为待定系数。

y(“)的特解为D 。

将特解带回式①可求出D的表达式D = (l + I)-R,即D=yR........................... (2分) (3)y(“)的完全解可写作
至此，可证得式R = P»导 2F(2 jco) （2
分）
（1
分）
X(z) + 2b 1_加" F | 2bz
(z_a)(z_b) z-b（1
分）
y(") = c(l + /)"+*u ②
令" = 1,網y(l)=C(l + /) + *R ............................................................................ (1 分)
另外，借助y(O)= P经迭代求出y(l) = (l + /)P-R .............................................. (1分)
以上二式相等解出C(1+Z)+|T?=(1+7)P-7?,即C = P — *R ......................... (1 分)（4）将系数C 带回式②得至U：= —
为满足N个月全部还清本息应有y（N） = O,即（P-*打（1 + /厂+*7? = 0
七、（本题满分10分）
解：对差分方程两边取z变换，得到
y(z)-fe-1y(z)-M-i) = ^U) .................................................................
（1）因为v（-1） = 0,所以Y（z）—加"Y（Z）= X（Z），即Y（z）=
X⑵......（]分）
1-bz
已知x（/z） = a''u（n）的z变换为X（<）= 御 > 问）................. （1分）
Z — Q
2
于是丫（切=~~ ..................................................... （1 .......................................................................................................................... 分）[z-alz-b）
其极点位于z = a,及z = b .可以将上式展成部分分式
a-b\z~a z~b)
进行逆变换，得到响应y(,i) = -^—(a n+' -Z?,,+I)M(») ....................................... (1 分)
a -b
(2)酗y(-1) = 2, W y(z)-fe-1y(z)-2Z? = X(z) ................................................... (1 分)展成部分分式r(z) = — ---- ----- ------ - +—.................................................... (1分)
a-b z~ci a-b z-b z~b
进行逆变换，得到系统响应y(n) = ^—(a H+i-b n+')+2b H+i (zz > 0) ....................... (1分)
a-b
(M-1。