2020-2021学年山东省威海市经开区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)

2020-2021学年山东省威海市经开区八年级（下）期中数学试卷
（五四学制）
一、选择题：
1．使代数式有意义的x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠D．一切实数
2．下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2＝0B．x2C．D．xy+1＝0
3．下列计算错误的是（）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
5．下列各式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值（）A．﹣1B．C．1D．﹣1或
7．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（）
A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
8．若关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．15B．9C．﹣9或15D．9或15
9．如图，把一个矩形分割成三个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，泽园举行的长与宽之比为（）
A．2：1B．3：1C．：1D．：1
10．如图，点P为∠MON的平分线上一点，∠APB的两边分别与射线OM，ON交于A，B 两点，∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，若∠MON＝54°，则∠APB的度数为（）
A．153°B．144°C．163°D．162°
11．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接是AD的中点，连接BF并延长交AC于点E，则的值为（）
A．B．C．D．
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）．
A．78cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
二、填空题
13．若，则的值为．
14．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．
15．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1994＝．
16．若＝K，则K的值为．
17．如图，AB∥DC，DE＝2AE，CF＝2BF，且DC＝5，AB＝8，则EF＝．
18．观察下列各式：，，，……，请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是
三、解答题：
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）（4）4x2﹣8x+1＝0．
20．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根
（2）设该方程两个同号的实数根为x1，x2，试问是否存在m使
成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
21．第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？
22．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，求证：（1）△ABC～△ADE
（2）若AC：BC＝3：4，求BD：CE为多少
23．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）
入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20
提价后
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）
24．如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA 的延长线于F，H，求证：
（1）DG2＝BG•CG；
（2）BG•CG＝GF•GH．
25．如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE
并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．（1）求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若，求线段AM的长．。