人教A版高中数学必修五上学期高二第一学期段考卷(理科).doc

2010-2011学年度上学期广东白沙中学高二第一学期段考数学卷（理科）
温馨提示：(请将选择题及填空题的答案写在答题卡上)
一、选择题 (每小题5分共50分)
1、已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若
1,3,2a b A C B ==+=，则sin C =( )
A ． 0
B ． 2
C ． 1
D ． -1
2、在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（ ） A ．16 B ．6 C ．12 D ．4
3、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若62a c ==+且
075A =，则b =（ ）
A ．1
B ． 2
C ．-1
D ． -2 4、在锐角三角形ABC 中，1,2BC B A ==，则cos AC
A
的值等于（ ） A ． 3 B ． 2 C ． -2 D ．0
5、已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A ．50 B ．70 C ．80
D ．90
6、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为（ ） A ． 300 B ． 600 C ．900 D ． 1200
7、正项等比数列}{n a 中，若,327382=+a a a a 则5a 的值是（ ）
A ．3
B ．22
C ．4
D ．8
8、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）
A ．13
B ． 14
C ． 15
D ．16
9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363,24S S ==，则9a =（ ） A ． 13 B ． 14 C ．15 D ． 16
10、已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==，若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，则{}n b 的通项公式为（ ）
A ．b n =3n +1
B ． b n =2n +1
C ． b n =3n +2
D ．b n =2n +2
二、填空题 (每小题5分共20分)
11、设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足
56150S S +=，则d 的取值范围是________
12、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，向量m =(3,1)-，若
(cos ,sin )n A A =，且,cos cos sin m n a B b A c C ⊥+=，则角,A B 的大小关系是
________
13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值
时，n =____ __
14．等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，其前项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q ＝________．
2010-2011学年度高二第一学期 段考数学卷（理科）答题卡
姓名 座号 评分
一、选择题(每小题5分共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题(每小题5分共50分)
11、设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足
56150S S +=，则d 的取值范围是 。

12、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，向量m =(3,1)-，若
(cos ,sin )n A A =，且,cos cos sin m n a B b A c C ⊥+=，则角,A B 的大小关系是
_______ __ _ 。

13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值
时，n =___ _____
14、等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，其前项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q ＝_____ ___．
二、解答题（共90分）
15、ABC △的面积是30，内角,,A B C 所对的边长分别为12,,,cos 13
a b c A =。

（1）求AB AC ⋅； （2）若1c b -=，求a 的值。

16、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设S 为ABC △的面积，满
足2
223()4
S a b c =+-。

（1）求角C 的大小； （2）求sin sin A B +的大小．
17、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足
(2)cos cos .a c B b C -= （1）求角B 的大小。

（2）设12(cos ,cos 2),(,1)5m A A n ==-，当m n ⋅取最小值时，求tan()4
A π
-的
值
18、数列{}n a 中，113a =，前n 项和n S 满足111
()(*)3n n n S S n N ++-=∈，
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和；
（2）若11223,(),3()S t S S S S ++成等差数列，求实数t 的值。

19、已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和n S 。

（1）求n a 及n S ； （2）令21
1
n n b a =-(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

20、已知数列{}()f n 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+。

（1）求数列{}()f n 的通项公式；
（2）若11(1),()n n a f a f a +==(*)n N ∈，求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项和n T
参考答案：
一、选择题(每小题5分共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
B
B
B
D
C
C
C
B
二、填空题(每小题5分共50分)
11、22d ≥或22d ≤- 12、_A=600 B=300 13、_6__ 14、_-1/2___
15、ABC △的面积是30，内角,,A B C 所对的边长分别为12,,,cos 13
a b c A =。

（1）求AB AC ⋅； （2）若1c b -=，求a 的值。

解： 12
0,cos 13
A A π<<=
5
sin 13A ∴=
又1
sin 302
ABC S bc A ==
156bc ∴=
（1）cos AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅12
14413
b c =⋅⋅=
（2）由题意：156
1bc c b =⎧⎨-=⎩12,13b c ∴==
在△ABC 中，由余弦定理得：
2222cos a b c bc A =+- 2212
131********
=+-⨯⨯⨯
25= 5a ∴=
16、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设S 为ABC △的面积，满
足2
223()4
S a b c =+-。

（1）求角C 的大小； （2）求sin sin A B +的大小． 解：（1）由题意：
13sin 2cos 24
ab C ab C =⋅ tan 3C ∴= 又0,3
C C π
π<<∴=
（2）由已知，得
sin sin sin sin()A B A C A π+=+--2sin sin(
)3
A A π
=+-
31
sin cos sin 22
33sin cos 223sin()
6
3
A A A A A
A π
=++=+=+≤ 当且仅当6
2
3
A A π
π
π
+
=
=
即即当ABC 为正三角形时取等号，
sin sin A B ∴+最大值为3
17、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足
(2)cos cos .a c B b C -= （1）求角B 的大小。

（2）设12(cos ,cos 2),(,1)5m A A n ==-，当m n ⋅取最小值时，求tan()4
A π
-的
值
解：(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得 (2sin sin )cos sin cos A C B B C -= 2sin cos sin cos sin cos 2sin cos sin()A B C B B C
A B B C ∴-=∴=+
,sin()sin 1
2sin cos sin ,23
ABC B C A
A B A B π
+=∴=∴=
在中得cosB=
212
(2)cos cos 25
12
cos 2cos 1
5
m n A A m n A A ⋅=-
+∴⋅=-+-
2343
2(cos )525
m n A ∴⋅=--
当3
cos 5A =时，m n ⋅取得最小值
44sin ,tan 53A A ∴=∴= tan 11
tan()41tan 7
A A A π-∴-==+
18、数列{}n a 中，113a =，前n 项和n S 满足111
()(*)3n n n S S n N ++-=∈，
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和；
（2）若11223,(),3()S t S S S S ++成等差数列，求实数t 的值。

解：（1）由111
()3
n n n S S ++-=得
1111
()(*)
311,()3311[1()]
113
3[1()]12313
n n n n n n n a n N a a S ++=∈=∴=-∴==--
（2）由（1）得1231413
,3927
S S S ===
， 11223(),3()S t S S S S ++，成等差数列，
141314
3()2()3927392
t t ∴++=+∴= 19、已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和n S 。

（1）求n a 及n S ； （2）令21
1
n n b a =
-(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，
3567,26a a a =+=
∴有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩ 132
a d =⎧∴⎨=⎩
32(1)21n a n n =+-=+
2(1)
3222
n n n S n n n +∴=+
⋅=+ （2）由（1）知：21n a n =+
2211
1(21)1
11111()4(1)41
n n b a n n n n n ∴=
=
-+-=⋅=-++
111111(1)42231
11(1)414(1)
n T n n n n n =-+-+
+
-+=-+=
+
即数列{}n b 的前n 项和4(1)
n n
T n =
+
20、已知数列{}()f n 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+。

（1）求数列{}()f n 的通项公式；
（2）若11(1),()n n a f a f a +==(*)n N ∈，求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项和n T
解：（1）2n ≥时，1()21n n f n S S n -=-=+
1n =时，1(1)3f S ==符合上式，
*()21()f n n n N ∴=+∈
（2）11(1)3,21n n a f a a +===+ 即112(1)n n a a ++=+，
∴数列{}1n a +是首项为4，公比为2的等比数列。

111422n n n a -+∴+=⋅= 121(*)n n a n N +∴=-∈ 231(222)n n T n +=++
+-224n n +=--。