北师大版八年级上册数学《2.7 第3课时 二次根式的混合运算》教学课件

问题：化简 解法一：
1 a
b， 其ab中a=3，b=2.你是怎么做的？
哪种简便？ 解法二：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
1 3
2
32
132 232 3
2 2 3.
先代入后化简
原式=
1 ab b ab a
bb a
把a=3，b=2代入代数式中，
原式 2 2 3. 先化简后代入
方法总结
第二章 实数 2.7 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算
八年级数学·北师版
学习目标 1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）
导入新课
问题引入
如果梯形的上、下底长分别为 cm, 那么它的6面积是多少？
c2m2，高为 4 3 cm，
梯形面积
=
1( 2
2
2+4
3 )×
6
= ( 2 + 2 3 )× 6
22
思考：还可以
5 2
2
993 继2续为化什简么吗？？
1 2 99. 2
提醒 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并 同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
要点归纳
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最 简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
二 二次根式的化简求值
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
方法1：分割法
可把梯形ABCD分割成两个三 角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
1311321(36)3
2
2
2
3327 18. 22
S1
S3
S2
方法2：补图法
F
通过补图，可把梯形ABCD
S1
变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
1(27)5111142
2
22
451418. 22
E S2
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，如图所
示.
S梯形ABCD
1(CDAB)DE 2
E
1( 25 2)3 2 2
16 23 2 2
18.
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
（2）
12 3 ；1 3
（3） ( 18 12). 8
解： （1）
2 1 5 10
25 110 55 1010
1 10 1 10 5 10
1 10 ; 10
（2）
12 3 1 3
43 3 13 33
2 3 31 3 3
4 3 ; 3
解：（3） ( 18 1) 8
2
18 8 1 8 2
B.( 12- 27)31
C. 321 2 2 2
D . 3(23)623
2.已知 x 31,y试3 求x1 2,+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 x 31,y 3代1 入, 上式得
原式=
（ 3+1） +（31） 2
（2 3） 2 12.
3.计算.
（1）
2 ；1 5 10
解：（1）
3 2 23
32 23 22 33
1 61 6 23
（2）
(1 1) 6 23
1 6 ; 6
18 8 1 8
322 222 2 16
3 22 21 2 4
5 2 ; 4
解法一： （3）
( 24 1 ) 3 6
24 3 1 3 6
243 13 6
8 1 63
42 2 66
b 1
52 52,
52 ( 52)( 52)
ab25,ab1, a 2 b 2 2(a b )2 2 a b 2(25 )2 222 025 .
变式训练： 已知 1的0 整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.
解： 3 10 4
a3,b 103. a 2 b 2 3 2 ( 1 0 3 ) 2 9 1 9 6 3 2 8 6 3 .
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知 条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
典例精析
例2：已知
a 1 ,b，求1 52 52
a2 b2 2.
分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,
最后代入求解.
解： a 1
52 52,
52 ( 52)( 52)
188 18 2
144 4 122＝10 . Nhomakorabea4.在一个边长为 (6 155 5) cm的正方形内部，挖去一个边长为(6 155 5) cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得，
(61555)2(61555)2 (61555)(61555)(61555)(61555) 12151056003(cm 2).
= 2× 6 + 2 3× 6
= 2× 6 + 2 3× 6
= 2× 2× 3 + 2 3× 3× 2
= 2 3 + 2× 3 2
= 2 3 + 6 2 (c m 2 ).
讲授新课
一 二次根式的混合运算
例1：计算：
(1) 3 2 ;
2
3
(2) 18 8 1; 8
(3)( 24 1) 3. 6
解：贺卡的周长为
4( 288 338)4(12 213 2) 425 2141.4(厘米) 150＞141.4
答：李欣的彩带够用.
方法总结
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的 关键在于理解题意并列出算式．
当堂练习
1.下列计算中正确的是（ ） B
A. 3( 3 1 ) 3 3
即剩余部分的面积是
600 3cm2 .
课堂小结
乘除法则
二次根式的运 算
加减法则 乘除公式
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
2 21 2 6
11 2 . 6
你还有其他解 法吗？
(3)( 24 1) 3.
6
解法二： 原式=
46
16 66
1 3
2
6
6 6
3 3
11 6 3 63
11 6 3 63
11 3 2 63
11 2 . 6
(4) 25 99 18; 2
解： (4)原式=
252 99 92
例3：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡 送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为 338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩 带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.
分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进 一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.