实现同相补偿的三相变流器输出滤波器LCL参数设计

实现同相补偿的三相变流器输出滤波器LCL参数设计
姜兴宇;王果
【摘要】针对同相供电系统中存在高次谐波问题,提出以电网侧电流谐波畸变率(Total Harmonic Distortion,THD)最小为目标的输出滤波器LCL参数设计方法.首先从机车电流、网侧电感、同相补偿装置(Co-phase Compensation Device,CPD)输出电流整体角度出发,推导电网侧谐波畸变率THD和CPD谐波衰减比
RAF(Ripple Attenuation Factor)与网侧电感、LCL电容、LCL总电感、LCL总电感分配比之间的关系.其次以CPD补偿电流满足快速跟踪性、开关纹波电流满足抑制要求、LCL基波无功损耗满足限制条件来确定参数取值范围.THD最小为目标函数,RAF为约束,应用分割矩形算法(Dividing Rectangle Algorithm,DIRECT)进行求解,得到THD值最小时LCL滤波器的参数值.最后利用MATLAB/simulink仿真验证参数设计的正确性.
【期刊名称】《电测与仪表》
【年(卷),期】2019(056)008
【总页数】8页(P81-87,107)
【关键词】CPD;输出滤波器;LCL;参数设计
【作者】姜兴宇;王果
【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070
【正文语种】中文
【中图分类】TM93;U233.6+3
0 引言
同相供电作为一种新型的牵引供电方式，不但能将三相电变为单相电为机车提高
电能，而且还能解决电能质量问题。

同相补偿装置CPD在同相供电系统中用于补偿机车产生的高次谐波，但由于控制方法的应用CPD会产生开关纹波电流，因此需要采用适当的方法加以抑制[1]。

输出滤波器LCL凭借谐波衰减能力强，成本低，结构简单的优势用于CPD的输出端进行滤波[2-4]。

合理的输出滤波器参数设计方法不但能够滤除高频谐波分量而且能够提高CPD的补偿效果。

但目前大多数只是对CPD输出滤波器的结构进行分析，并没有给出具体的参数设计方法[5]。

LCL的参数主要从两方面进行设计。

一方面结合变流器输出电流特性，来设计LCL 参数。

文献[6]以APF输出的补偿电流能够快速跟踪谐波电流为约束条件，对LCL 的参数进行设计，但没有考虑变流器开关纹波衰减要求。

文献[7]分析变流器产生
谐波的机理，求得在一个周期内网侧电流的谐波畸变率，将其作为最大限制条件来设计LCL的参数，但忽略了总电感的分配对网侧电流谐波畸变率的影响。

另一方
面通过分析LCL各参数对某一性能指标的影响来设计满足单一性能指标要求的LCL。

文献[8]仅对网侧电流THD值进行估算，然后根据统计学原理对LCL进行参数设计。

文献[9]分析了LCL各参数与谐波电流衰减比的关系，用图解法来设计LCL的参数，但忽略了网侧电感的影响。

文献[10]通过推导LCL各参数与阻尼损耗的关系式，以阻尼损耗最小为目标，进行参数设计，但没有考虑变流器输出电流和负载电流的影响。

目前输出滤波器LCL的参数设计主要存在如下问题：
(1)仅考虑变流器侧输出电流的约束要求，忽略了负载侧电流及网侧电感对参数设
计的影响；
(2)仅以变流器侧满足性能指标为目的进行设计，没有考虑网侧电流的THD值；
(3)忽略了滤波器总电感分配比对网侧电流的THD值影响。

在满足机车电流、CPD输出电流、LCL基波无功损耗要求的前提下，首先确定了LCL总电感、电容的取值范围，推导出网侧电感、滤波器参数与THD和RAF的关系表达式。

利用DIRECT算法建立以THD值最小、RAF值为约束条件的LCL参数设计方法，从而得到使THD值最小的LCL参数。

然后分析各参数对THD和RAF 的影响。

最后利用MATLAB/simulink进行仿真验证。

1 网侧电流THD模型的建立
1.1 系统结构模型
图1为采用三相变流器作为CPD的同相供电系统结构图，三相变流器输出滤波器为LCL型滤波器。

Ls1为网侧电感，L1和L2分别为LCL滤波器CPD侧和网侧的电感。

电容C为滤波器电容。

CPD将网侧的三相220 kV交流电变为单相27.5 kV交流电，为机车提供电能。

1.2 网侧电流总谐波畸变率
在同相供电系统中，非线性负载产生的谐波电流会通过电力调节系统 (power conditioning system，PCS)流入公共电网[7]，从而影响电力系统的安全运行。

因此需要通过限制牵引网侧电流的THD值，来使牵引网的电能质量达到GB/T 14549-2008td标准。

图1 基于LCL滤波器的同相补偿装置CPD电路拓扑图Fig.1 CPD circuit topology of the co-phase compensation device based on LCL filter
THD定义：
(1)
在设计输出滤波器LCL参数时从系统整体角度出发，考虑网侧电感、机车电流和CPD侧输出电流，将THD定义表达式变型：
(2)
式中 Ish和Isl分别为网侧谐波电流和基波电流有效值；Ich和ILh分别为CPD谐波电流和负载谐波电流有效值；RAF为 CPD产生的谐波电流衰减比，能够反映输出滤波器抑制CPD开关纹波电流的能力。

开关纹波电流是当CPD输出基波电压在幅值与相位都与电网电压相同且电感上无基波电流时电感两端电压产生的电流。

图2为单相系统的谐波等效电路图，假设牵引网侧电压在基频下为纯正弦，则在谐波等效电路中可将牵引网侧电压视为短路。

系统中存在的谐波电流一部分是CPD未能补偿的机车谐波电流，另一部分是CPD产生的开关纹波电流。

因此将机车等效成谐波电流源，CPD等效成受控电流源。

图2 单相系统等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of single-phase system
根据电路原理对图2进行回路电流分析，将得到的电流表达式带入式(2)得到如下关于THD和RAF的表达式：
THD=
(3)
(4)
由式(3)和式(4)可以得到LCL滤波器各参数及网侧电感与THD和RAF的关系表达式。

2 参数设计
目前在研究LCL参数设计的文献中[11-15]，大多都只针对并网逆变器输出滤波器进行参数设计，针对同相供电系统中并联CPD输出滤波器LCL提出一种参数设计
方法。

通过分析同相供电系统中机车产生的谐波电流特性和CPD产生开关纹波机理来确定LCL总电感的取值范围。

根据基波无功损耗限制条件来确定电容的取值范围。

利用DIRECT算法得到THD最小时LCL的参数值。

2.1 总电感参数设计
总电感取值范围的确定既要满足CPD补偿电流对谐波电流的快速跟踪性又要满足开关纹波抑制的要求[16]，则电感的上限值由机车侧的谐波电流动态性决定，下限值由CPD侧的控制策略来决定。

2.1.1 满足补偿电流快速跟踪性的电感设计
LCL输出补偿电流时电容支路可视为断路则LCL滤波器可视为单电感L型滤波器[17]。

通过补偿电流快速跟踪性来设计总电感的普遍方法是让补偿电流的变化率小于谐波电流的变化率，而谐波电流变化率的选择通常是按估计值来确定的这使参数设计不够精确。

为提高参数设计的准确性，分析机车工作机理，推导出机车产生谐波电流的表达式，计算谐波电流变化率，再经傅里叶展开得谐波电流变化率最大值从而推导出电感上限值。

以采用二重化两电平四象限PWM整流器的高速列车为例进行分析，其产生的谐波电流表达式：
(5)
式中 M为调制比；ω和ωc分别为载波和调制波；Jn为n阶贝塞尔函数；a和b 分别为调制波和载波相位；LN为机车牵引变流器网侧电感。

取ωc=500；相位差为/2；LN=4 mH；M=1。

对式(5)求导得谐波电流变化率：
ωsin(11ωt)+ωsin(13ωt)-...]=
(6)
式中 Id为PWM整流器直流侧电流。

取F(t)=∑n=6k+1(-1)kωsin(nωt) 对其进行傅立叶展开求得当t=T/12时F(t)取得最大值，此时负载谐波电流变化率最大。

F(t)max=F(t)|t=T/12=4 353
(7)
电路电压方程满足如下关系式：
(8)
式中UPWM为高速列车整流器流器采用PWM调制时的电压值；Us为网侧电压。

根据三角波调制时CPD输出电压规律可知，UPWM的最大值为2/3Udc。

由电路电压方程可得电感上限值为：
(9)
式中 Udc为高速列车整流器直流侧电压。

根据高速列车负载特点取直流侧电流
Id=60 A(忽略换相过程，无脉动)。

将Udc=56 kV、Us=27.5 kV、F(t)=4 353代入不等式(9)得：
L≤60 mH
(10)
2.1.2 满足开关纹波电流抑制的电感设计
图3为CPD采用三角载波调制，以A相电压相位0°至90°为例对输出纹波进行分析。

图3 CPD输出纹波示意图Fig.3 Schematic diagram of CPD output ripple
从图中可以看出CPD的A相可以输出1/3Udc、0、-1/3Udc电平，而电流有上
升趋势时是输出1/3Udc电平。

则可推导电流纹波公式：
(11)
Tup=Tb-Ta
(12)
(13)
(14)
式中Δimax为电流变化量的最大值；Ta为载波与A相调制波重叠周期；Tb为载波与B相调制波重叠周期。

定义函数F(θ)=|iup|L则由上式可得：
(15)
式中 Ts为开关周期；M为调制比；Us为相电压有效值；Udc为CPD直流侧电压。

取CPD开关频率fs=10 000 Hz，理想情况M=1、Us=27.5 kV。

F(θ)在θ取30°时最大为0.184 35。

一般开关纹波电流取额定输出电流的15%；则能够抑制CPD 开关纹波电流的电感下限值为：
L≥
(16)
2.2 电容参数设计
LCL的电容对高频谐波分量有分流作用。

且其值越大对高频谐波分量的衰减能力越
强，而LCL滤波器电容值的大小反应了其吸收无功功率的大小，将电容的值限制在一定范围内可以避免无功功率损耗。

通常情况将无功功率限制在额定功率的5%以内，则电容的上限为：
(17)
式中 SN为补偿装置CPD的额定容量；Us为电网相电压的有效值；将CPD参数带入式(17)得电容的取值范围：
C≤4μF
(18)
2.3 总电感分配比设计
传统的LCL电感分配方法只是满足变流器一侧高频谐波衰减要求[18]，通常变流器侧电感L1的值取决最大电流纹波幅值，网侧电感L2的值取决谐波衰减系数，由此得到L1=L2(总电感分配比0.5)时谐波衰减最大。

因此大多数对LCL参数设计时，先确定总电感取值，两侧电感分配按总电感分配比0.5进行设计。

传统的电感分配方法只考虑了变流器一侧并没有从系统整体角度来设计电感的分配。

为能同时满足机车、网侧电感、CPD整体需求，本文通过推导总电感分配比k(L1/L=k)与THD的关系式。

将L1/L=k带入LCL滤波器各参数与THD和RAF的表达式(3) 、(4)可以得出参数k、L、Ls、C与THD和RAF的关系表达式：
(19)
(20)
2.4 基于DIRECT算法的LCL参数设计方法
传统的LCL参数设计方法要通过多次试探计算才能得出结果，过程比较复杂且难
以满足所有的限制要求。

DIRECT算法是一种可以全局搜索带边界问题最优解的在线布点方法。

通过以上对LCL各参数范围的确定，将LCL参数设计转化为带边界
全局搜索最优解的问题[19]。

因此文中提出运用DIRECT算法来设计满足THD值
最小的LCL参数。

此方法包含以下信息：
(1)潜在最优空间的构成。

潜在最优空间为在参数变量空间中待分割的变量空间。

参数变量空间为：
(21)
(2)目标函数的建立。

选用公式(19)，THD表达式作为目标函数。

为提高牵引网电
能质量,要求THD值最小。

(3)约束条件。

选用最优空间集的RAF值作为判定算法流程终止的约束条件。

为了达到更好的滤波效果，要求RAF的值越小越好。

应用DIRECT算法进行LCL参数设计流程如图4所示。

首先建立变量空间，计算
空间中心点处的THD值。

然后按最大边长维度方向不断分割变量空间[13],利用点群法确定潜在最优空间[14]并计算潜在最优空间中心点的THD值，更新当前最小THD值和潜在最优空间集。

最后不断的分割直至达到算法停止准则。

参数设计结
果如表1所示。

表1 LCL滤波器参数Tab.1 LCL filter parameters滤波器总电感L/mH滤波器电容C/μF总电感分配比k5520.8
3 各参数对THD和RAF的影响分析
3.1 电感对THD和RAF的影响
首先讨论总电感L、L1、L2、总电感分配比k对THD值和RAF的影响，取网侧
电感Ls=4 H，滤波电容C=2 μF。

图5是由式(3)、式(4)、式(19)得到的以电感L、
L1、L2、电感分配比k为变量关于THD和RAF的三维函数关系图。

图5 L、L1、L2和k与THD和 RAF的关系
Fig.5 THD and RAF as functions of L, L1, L2 and k
由图5(a)可知：THD主要取决于L1的值，受L2的影响较小，但当L2取值过小时，THD值会出现陡增的现象。

由图5(b)可知：RAF在L1和L2较大时不随L1和L2改变。

但当L1和L2的取值过小时，RAF会出现陡增的现象。

由图5(c)可知：THD值随总电感，电感分配比的增加而呈递减趋势且存在最小值点。

3.2 电容对THD和RAF的影响
取电感L1=44 mH，图6是由式(3)、式(4)得到的以电容C、电感L2和网侧电感Ls为变量关于THD和RAF的三维函数关系图。

图6 Ls、L2、C 与THD和 RAF的关系
Fig.6 THD and RAF as functions of Ls, L2nd C
由图6(a)可知，网侧THD值随电容值的增加呈递增趋势，当L2取值小于一定范围，其值不受电容值的影响，会出现THD值陡增的现象。

由图6(b)可知，当电容小于上限值的中间值2 μF时，RAF的取值会随网侧电感值的改变而迅速增加。

在LCL滤波器参数设计时，电容值的设计在满足无功功率限制条件下，也要使THD值尽可能小。

由图6(a)的分析可知电容值越小THD值越小，但由图6(b)可知电容值在小于2 μF时会出现RAF陡增现象。

3.3 网侧电感对THD和RAF的影响
取电感L1=44 mH，电容C=4 μF，图7是由式(3)、式(4)得到的以网侧电感Ls
和滤波器电感L2为变量关于THD和RAF的三维函数关系图。

由图7(a)可知：THD的值随网侧电感Ls值的增加而呈递减趋势，当L2取值过小时，THD值不受网侧电感值的影响，且会出现THD值陡增的现象。

由图7(b)可知：RAF的值随网侧电感的增大呈递增趋势，在随L2的变化过程中会出现极大值点。

网侧电感对THD值影响为网侧电感越大，THD值越小；对RAF
的影响是，网侧电感越小，RAF值越小。

图7 Ls、L2与THD和 RAF的关系
Fig.7 THD and RAF as functions of Ls, L2
通过以上分析各参数对滤波器性能(THD和RAF)的影响，可知CPD侧电感L1对
滤波器性能的影响较大，且其值越大滤波性能越好，电感L2对滤波器性能的影响虽然较小但不能小于一定范围否则THD和RAF都会出现陡增现象影响系统的滤波性能。

因此总电感分配比k选择0.8合适。

电容取约束条件上限值的中间值合适，可以既满足THD目标要求又满足RAF的约束要求。

4 仿真分析
通过以上分析，为验证参数设计的正确性建立Matlab/Simulink仿真模型，搭建
基于同相供电系统的CPD补偿模型，模型参数为工程实际值，如表2所示。

牵引变压器与高压匹配变压器采用平衡结线形式，CPD采用PWM调制技术。

为验证k值取0.8时THD值比传统电感分配方法0.5时小这一结论，不改变总电
感和总电容，进行仿真验证，图8分别为总电感取55 mH，电容取2 μF，总电感分配比k取0.5和0.8时网侧电流Ig和网侧电流THD的仿真结果。

观察仿真结果可以看出，取两不同k值下网侧电流的波形质量有差别，且在k=0.8时网侧电流
质量佳，且THD值小。

为验证电容取限制条件上限值的中间值比取上限值时滤波器滤波性能要好这一结论，
不改变总电感和电感分配比k的值，进行仿真验证，图8(c)、(d)为总电电感取55 mH，总电感分配比取0.8，电容C取中间值2 μF时网侧电流THD的仿真结果。

图9为总电感取55 mH，总电感分配比取0.8，电容C取限制条件上限值4 μF的仿真结果。

观察仿真结果可以看出，当电容值取限制条件上限值的中间值2 μF时THD的值比取上限值4 μF时要小。

表2 实现同相补偿的三相变流器仿真电路参数Tab.2 Simulation circuit parameters of thethree-phase converter for co-phase compensation参数数值参数数值电网线电压有效值(kV)220网侧频率(Hz)50牵引网电压有效值
(kV)27.5CPD容量(MVA)40牵引变压器容量(MVA)25直流侧电压(kV)56匹配变
压器容量(MVA)20开关频率(Hz)10000
图8 仿真结果对比图
Fig.8 Contrast diagram of simulation results
图9 仿真结果图
Fig.9 Figure of simulation results
5 结束语
通过计算与仿真分析，得到以下结论：
(1)在同相供电系统中网侧电流畸变率THD和CPD谐波衰减比RAF均与网侧电感、输出滤波器参数有关；
(2)在同相供电系统中，用于实现同相补偿的三相变流器输出滤波器LCL的总电感
分配比取0.8时，滤波效果比取0.5时要好；
(3)在同相供电系统中，用于实现同相补偿的三相变流器输出滤波器LCL电容值取
满足无功损耗限制条件上限值的中间值滤波效果比取上限值时要好。

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