平行于垂直

平行与垂直（1）
【课前预习】
1、一个平面图形的直观图是边长为3的正三角形，则这个平面图形的面积为
2、判断正误
平行于同一直线的两条直线互相平行（ ） 垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ） 平行于同一平面的两条直线互相平行（ ） 垂直于同一平面的两条直线互相平行 ( ) 平行于同一平面的两个平面互相平行（ ） 垂直于同一平面的两个平面互相平行 ( ) 3、P 是ABC ∆所在平面外一点，H 是P 在ABC ∆内的射影， 若P 到ABC ∆三个顶点距离相等，则H 是ABC ∆的_______心； 若,PA BC PB AC ⊥⊥，则H 是ABC ∆的________心。

4、若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则其中正确的命题有 。

A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都异面
5、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则________(写出所有正确结论编号)。

①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

而小于180。

④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分
⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 6、求证：两两相交但不过同一点的三条直线共面
【典型例题】
例1、如图在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：1BD AC ⊥
例2、三棱锥V-ABC 中，D 、E 、F 分别是V A ，V A ，VC 棱上的中点，求证：平面DEF // 平面ABC
例3、如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ABCD ⊥平面，E 、F 分别为AB 、PD 的中点，又AD PA =， （1） 求证：//AF PEC 平面 （2） 求证：PEC ⊥平面平面PCD
【课堂检测】 1、如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是
2、如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上任意一点，DA 平面ABC 。

求证：平面DAC 平面DBC
3、如图所示，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E 、F
分别为PC 、BD 的中点，侧面P AD ⊥底面ABCD ，且P A ＝PD ＝2
2AD . (1)求证：EF ∥平面P AD ； (2)求证：平面P AB ⊥平面PCD .
F
P E
D C
B A
C
D
【课后作业】
班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空题
1、用符号语言写出线面垂直的性质定理：
2、下列四个命题（a 表示直线，α，β表示平面）中正确的是__________
①若α⊥a ，则a 垂直于α内任意一条直线 ②若//a α，则a 平行于α内任意一条直线 ③若βα//，则α内任意一条直线平行于β ④若βα⊥，则α内任意一条直线垂直于β 3、若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则下列结论判断正确的为________．(填序号)
①α内的所有直线与l 异面； ②α内不存在与l 平行的直线； ③α内存在唯一的直线与l 平行； ④α内的直线与l 都相交． 4、P 是ABC ∆所在平面外一点，H 是P 在ABC ∆内的射影，
若点P 到ABC ∆三边距离相等，则H 为ABC ∆的_______心； 若PA 、PB 、PC 两两垂直，则H 为ABC ∆的_______心；
5、已知四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，P A ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直；
③△PCD 的面积大于△P AB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 6、如图，BCDE 是一个正方形，AB BCDE ⊥平面，则图中互相垂直的平面共有________组
二、解答题：
7、如图：A 是BCD ∆所在平面外一点，,M N 分别是△ABC 和△ACD 的重心
求证：（1）BCD MN 平面//（2）//MN BD ；
E
8、如图，在空间四边形ABCD 中，CD CB AD AB ==,,求证：BD AC ⊥.
9、如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD
的中点．求证：(1)EF ∥平面ACD ；(2)平面EFC ⊥平面BCD .
A
B C
D。