高中数学 直线的倾斜角和斜率导学案 新人教A版必修2(1

直线的倾斜角和斜率
学习目标：1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．能用公式和概念解决问题.
学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式
学习难点：对直线倾斜角以及斜率的理解
新课导入：1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？
2、在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说是
山坡与水平面之间的一个什么关系呢?
新课导学：探究内容（一） 直线的倾斜角
问题一：请在下图中描出下列各直线的倾斜角，并比较其大小。

思考：（1）倾斜角的范围是： （2）当直线与x 轴平行时，倾斜角为 ；当直线和x 轴垂直时，倾斜角为 探究内容（二）直线的斜率
问题二：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）。

30=a （2）。

135=a ； （3） 。

60=a （4） 。

90=a
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
（1）k =0； （2） k = 1 ； （3） k =3- ； （4）k 不存在.
思考：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
⑴当0o α=时，则k ；⑵当090o o α<<时，则k ； ⑶当90o α=时，则k ；⑷当090180o α<<时，则k .
探究内容（三）过已知两点的直线的斜率公式
问题三：求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。

（1） C （18，8）， D （4,4-）；
（2） P （0，0）， Q （3,1-）
(3) M(3,4), N(2-，4)
思考：（1）已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：
（2） 运用上述公式计算直线的斜率时，与21,P P 两点坐标的顺序有关吗？
（3） 上述公式中，特别给出12()x x ≠，为什么？此时直线的倾斜角为多少度？
问题四：画出斜率分别为为0,1,1-且经过点(1,0)的直线.
当堂检测：
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o 或90ο
D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
2. 经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的倾斜角（ ）.
A ．45ο
B ．135ο
C ．90ο
D ．60ο
3. 过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ).
A.1
B.4
C.1或3
D.1或4
4.右图中直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ）
A ．321k k k <<
B ．213k k k <<
C ．123k k k <<
D ．231k k k <<
5.若A（1，2）B（-2，3）C（4，y）在同一条直线上，则y的值为
6. 直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则α为角；k的取值范围 .。