精品解析：河北省滦南县扒齿港镇初级中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

八年级第二学期期末质量检测试卷
扒齿港镇初级中学
（时间：90分钟，满分：100分）
注意事项：1．本次考试试卷共6页，满分100分，考试时间为90分钟．
2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚．
一、相信你的选择（本题共12个小题，每题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代码填在最后的括号内。

）
1. 下列调查方式中适合的是（）
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
【答案】C
【解析】A选项不能用普查，否则所有生产的节能灯全部用于做实验，与实际不符，需用抽样调查；B选项
2. 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（）.
A. 数100和，都是变量
B. 数100和都是常量
C. 和是变量
D. 数100和都是常量
【答案】C
【解析】试题分析：常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．
解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．
故选C．
点评：本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．
3. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式：s=10+60t，
故选：A.
4. 函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A. x≠0
B. x≠1
C. x＞1
D. x＜1且x≠0
【答案】B学§科§网...
【解析】根据题意得：1−x≠0
解得x≠1，
故选：B.
5. 菱形具有但矩形不具有的性质是（）
A. 四边都相等
B. 对边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角相等
【答案】A
【解析】A. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故A正确；
B. 对边相等，矩形、菱形都有的性质，故B错误
C. 对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；
D. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；
故选：A.
点睛：菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直
6. 如图，已知函数y=kx+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，
即x=−4，y=−2同时满足两个一次函数的解析式。

所以关于x，y的方程组的解是： x= - 4 ， y= - 2.
故选B.
点睛：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
7. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM 的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．
考点：（1）、动点问题的函数图象；（2）、矩形的性质
8. 已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大，且kb＜0，则在平面直角坐标系内，它的大致图像是（）
A. B. C. D.
【答案】D学§科§网...
【解析】∵y随着x的增大而增大，
∴k>0.
∵kb<0,
∴b＜0
∴D符合题意，故选D.
9. 已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是( )
A. a＞－2
B. －2＜a＜1
C. a＜－2
D. a＞1
【答案】D
∴1−a<0，
解得：a>1，
故选D.
10. 如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
【答案】A
【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．
故选：A．
考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质
11. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）
A. 2
B. 4
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析：先根据矩形的性质结合，即可得到△AOB为等边三角形，从而可以得到AC的长，再根据勾股定理即可求得结果.
∵矩形
∴AO=BO，∠ABC=90°
∵
∴△AOB为等边三角形
∴AO=BO=2
∴AC=4学§科§网...
∴
故选C.
考点：矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分两种情况讨论：
①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，
∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，
∴△ABP的面积y=×AB×BP=×2x=x；
②当点P在CD上时，此时1<x≤3，
△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；
综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，
当1<x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线。

故选：B.
二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．【答案】2＜m＜3
【解析】∵一次函数y=(m−2)x-3的图象经过第一、三、四象限，
∴，解得：2＜m＜3.
故答案为：2＜m＜3.
14. 已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
【答案】y1＞y2
【解析】∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小。

∵−4<2，∴y1＞y2.
故答案为：y1＞y2.
15. 一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．学§科§网...
【答案】五
【解析】设多边形边数为n.
则360°×1.5=(n−2)⋅180°，
解得n=5.
故选C.
16. 点M(a,2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
【答案】
【解析】因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，∴2=2a-3，
解得a=．
故答案为：
17. 如图，若使菱形ABCD是正方形，则需添加的条件是________________．(填上一个符合题目要求的条件即可)
【答案】∠ABC=900或∠DAB=900或AC=BD
【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是：∠ABC=90°或DAB=90°或∠AC=BD.
故答案为∠ABC=90°或DAB=90°或∠AC=BD.
点睛：本题属于正方形判定类型的题目，解题的关键是掌握正方形的判定定理；回想正方形的判定定理有哪些，在菱形的基础上的判定定理有哪些；根据有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，据此进行判定即可.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点， PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为____________
【答案】
【解析】连接OP，
在直角△ABD中，AB=3，AD=4，∴BD=，
∴AO=OD=2.5，∵△AOD的面积=×矩形ABCD的面积=×4×3=3,
即△ODP的面积+△AOP的面积=3，∴AO⋅PE+OD⋅PF=3，
∴×2.5(PE+PF)=3，解得：PE+PF=.
故答案为：.
三、解答题（本题共8个小题，共58分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
19. 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的
喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：学§科§网...
（1）抽取的学生数为____名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有____名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的____%；
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
【答案】（1）300；（2）1060；（3）15%；（4）合理，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）男女生所有人数之和；
（2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘3000即可求解；
（3）听红楼梦的女生人数除以总人数．
试题解析：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；
（2）×3000=1060人；
（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，
则该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%；
（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．
20. 甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B．市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图像如图所示（y代表距离，x代表时间）
（1）C市离A市的距离是_________千米；
（2）甲的速度是________千米∕小时，乙的速度是___________千米∕小时；
（3）________小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式.
【答案】（1）28；（2）40，12；（3）1；（4）甲：y=40x，乙：y=12x+28
【解析】分析：（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；
（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲=x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙=x+b，由待定系数法求出其解即可．
本题解析：(1)由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米。

故答案为：28；
(2)由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时。

故答案为：40，12；
(3)由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙。

故答案为：1.
(4)设甲离开A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式为： =x,乙离开A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式为： =x+b，由题意，得40=，∴=40x(0≤x≤2.5).
由，解得：，学§科§网...
∴=12x+28(0≤x≤6).
21. 如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：BE=DF．
【答案】证明见解析.
【解析】分析：分析：法一可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．法二根据先证四边形ABCD是平行四边形平行．根据SAS证△ABE≌△CDF，即可推出BE=DF.
解：法一）∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .
法二）连接BF、DE及BD,BD交AC于点O,
.
∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF
∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.
22. 已知一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标．
【答案】（1）一次函数解析式为y=x+2；
（2）P点坐标为（2，3）或（-3，-10）．
【解析】试题分析：（1）由于一次函数图象过点（4，4）和（-2，1），则可利用待定系数法求此一次函数解析式；
（2）设P点坐标为（x，y），利用一次函数解析式先确定A点坐标，再根据三角形面积公式得到×4×|y|=6，解得y=±3，然后计算出y=3或-3所对应的自变量的值，从而得到P点坐标．
试题解析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得
，解得，
所以一次函数解析式为y=x+2；
（2）把y=0代入y=x+2得
x+2=0，
解得x=-4，
则A点坐标为（-4，0），
设P点坐标为（x，y），学§科§网...
∴S△PAO=×OA×|y|，
∵S△PAO=6，
∴×4×|y|=6，
解得y=±3，
当y=3时，则y=x+2=3，
解得x=2；
当y=-3时，则y=x+2=-3，
解得x=-10；
∴P点坐标为（2，3）或（-3，-10）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）S△ABC=52．
【解析】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三角形的面积，进行计算即可得解．
本题解析：
（1）如图所示，即为所求作的三角形；
（2）如图所示，即为所求作的三角形；
（3）=2×3-×2×1-×1×2-×1×3=6-1-1-=．
24. 缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．
（1）根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式．
（2）请回答：①当每月用电量不超过50度时，收费标准是__________。

②当每月用电量超过50度时，收费标准是_______。

【答案】(1)0≤x≤50时，y＝0.5x；x>50时，y＝25＋0.9x ；
(2)①0．5元／度②超过部分0．9元／度
【解析】分析：（1）0≤x≤50时，函数为正比例函数，把（50，25）代入正比例函数解析式即可．x>50时，为一次函数解析式，把（50，25），（100，70）代入即可求得；（2）不超过50度时，让总价25÷数量50即可，超过50度时，超过部分的付费为（70-25）÷（100-50）=0.9．学§科§网...
本题解析：(1)①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，
设y=x，∵当x=50时，y=25，∴25=50,∴=,∴y=x,
②当月用电量x>50时，y是x的一次函数，
设y=x+b，∵当x=50时，y=25；当x=100时，y=70，
∴,∴，∴y=0.9x−20；
(2)当每月用电量不超过50度时,收费标准是：每度0.50元.
当每月用电量超过50度时,收费标准是：其中的50度每度0.5元,超过部分每度0.9元.
25. 灾情牵动着大陆人民的心。

“水灾无情人有情，我们都是中国人”。

某市立即组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点。

按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。

根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种方案？并求出最少总运费．
【答案】（1）y与x的函数关系式为y=-2x+20；
（2）有四种方案；
（3）装运食品8辆，药品4辆，生活用品8辆，最少费用为12160元.
【解析】分析：（1）根据题意和表格可以求得y与x的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少．
本题解析：（1）依题意得，6x+5y+4(20-x-y)=100 ，整理得，y=-2x+20
(2) 由得5≤x≤8，因为x取正整数，所以x=5,6,7,8,因此有四种方案
(3)设总运费为W,则W=120×6x+160×5y+100×4(20-x-y),
整理得，W=-480x+16000
∵k=-100＜0，∴W随x的增大而减小．∴当x=8时，W取得最小值
即选择方案为：装运食品8辆，药品4辆，生活用品8辆，
最少费用为：W=-480×8+16000=12160(元 )
点睛：本题主要考查的是最优化设计问题,解答该类题目时,一般需要借助不等式(组、方
程(组、函数或几何图形的性质,同时要注意从实际问题中转化、抽象出具体的数学模型,
对所有可能的方案进行罗列与分析,找出符合要求的最优方案.要学会利用不等式组
确定自变量的取值范围,并根据一次函数图象的性质来解决实际问题.
26. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；学§科§网...
（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？
【答案】（1）证明见解析；（2）PD=8﹣t；（3）当t=时，四边形PBQD是菱形.
【解析】分析：（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP=OQ；（2）AD=8cm，AP=tcm，即可用t表示PD的长；
（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB=PD，即可得AB²+AP²=PD²，继而可得方程6²+t²=(8-t)²，解此方程即可求得答案
本题解析：．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO=BO，
在△PDO和△QBO中，
∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP=OQ；
（2）由题意知：AD=8cm，AP=tcm，∴PD=8﹣t，
（3）∵PB=PD，∴PB2=PD2，即AB2+AP2=PD2，
∴62+t2=(8-t)2，解得 t=，
∴当t=时，PB=PD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质和菱形的判定定理及勾股定理的应用，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键，题目难度不大，属中档题．。