2024届山东省潍坊市潍城区望留镇庄头中学数学八下期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省潍坊市潍城区望留镇庄头中学数学八下期末教学质量检测试题 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是 () A ．822-= B ．()236-= C ．42232a a a -= D ．()235a a -=
2．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列说法： ①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；
②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；
③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相垂直平分；
④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.
其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．如图，平行四边形
的对角线交于点，且
，的周长为25，则平行四边形的两条对角线的和是( )
A ．18
B ．28
C ．38
D ．46
4．如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )
A ．AC ＝BD
B ．AC⊥BD
C ．AB ＝C
D D ．AB ＝BC
5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．矩形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正三角形
6．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
A ．（0，2-）
B ．（32，0）
C ．（8，20）
D ．（12，12
） 7．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．70°
8．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
9．已知△ABC 的三边长分别为6，8，10，则△ABC 的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形
10．如图，直线y=kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x≥2
D ．x≤2
11．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=1．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．
A ．1
B ．1或3
C ．1或7
D ．3或7
12．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）
A ．y ＝x +10
B ．y ＝﹣x +10
C ．y ＝x +20
D ．y ＝﹣x +20
二、填空题（每题4分，共24分）
13．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．可列方程为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，ABC △与'''A B C 关于点P 位似，且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是__________．
15．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.
16．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。

（填“红色”、“黄色”或“白色”）
17．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C'的位置上，若∠BFE ＝67°，则∠ABE 的度数为_____．
18．已知直线y ＝（k ﹣2）x+k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）请直接写出点A的坐标：______；
（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB上．
①求k的值；
②若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；
③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的解析式．
20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的面积．
22．（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从
D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表；
A B 合计（吨）
C x 240
D 260
总计（吨）200 300 500
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．
23．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形? 并加以证明；
（3）若AD=1，求四边形AGCD的面积．
25．（12分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x天，租用甲公司的车所需费用为1y元，租用乙公司的车所需费用为2y元，分别求出1y，2y关于x的函数表达式；
（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．
26．如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm），求两孔中心的距离．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解题分析】
A. 822222
==，故正确；
B. ()239
-=，故不正确；
C. 42
32
a a
与不是同类项，不能合并，故不正确；
D. ()236
a a
-=，故不正确；
故选A.
2、A
【解题分析】
根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【题目详解】
解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=1
2 AC，
同理可知，HG∥AC，HG=1
2 AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；
若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；
若四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；
若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；
故选：A．
【题目点拨】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
3、C
【解题分析】
由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，
∵△OCD的周长为25，
∴OD＋OC＝25−6＝19，
∵BD＝2OD，AC＝2OC，
∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．
故选：C．
【题目点拨】
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
4、C
【解题分析】
试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.
考点：平行四边形的性质.
5、A
【解题分析】
试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.
考点：轴对称图形与中心对称图形.
6、A
【解题分析】
∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，
∴2k-2=4，解得k=3，
∴此函数的解析式为：y=3x-2，
A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
B选项：∵3×（3
2
）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
D选项：∵3×1
2
-2=－0.5≠
1
2
，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．
故选A．
7、C
【解题分析】
先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．
【题目详解】
解：如图所示，
∵l 1∥l 2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°﹣30°=60°，
故选C ．
【题目点拨】
此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．
8、C
【解题分析】 2?0? 3.14?6π、、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数， 2?0? 3.14?6π、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是
35
． 故选C ．
9、C
【解题分析】
根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【题目详解】
解：∵62+82=102，
∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了直角三角形的判定，关键是根据勾股定理的逆定理解答．
10、B
【解题分析】
直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.
【题目详解】
由一次函数图象可知
关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
11、C
【解题分析】
分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．
【题目详解】
解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=11-2t=2，
解得t=2．
所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．
故选C．
【题目点拨】
本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
12、B
【解题分析】
设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．
【题目详解】
设点P的坐标为（x，y），
∵矩形的周长为20，
∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，
∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，
故选：B．
【题目点拨】
本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x(31－2x)＝72 或x2－15x＋36＝1
【解题分析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程
x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．
点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．
14、()
4,5
【解题分析】
根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可
【题目详解】
如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点
读出P的坐标为()
4,5
【题目点拨】
本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键
15、6
【解题分析】
由题意可得，△ABE∽△ACD，故BE AB
CD AC
=，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．
【题目详解】解：如图所示：
已知网高0.8m BE =，击球高度 2.4m CD =，3m AB =，
由题意可得，ABE ACD ∆~∆ ∴BE AB CD AC
= ∴3 2.49(m)0.8
AB CD AC BE ⨯⨯===， ∴6(m)BC AC AB =-=，
∴她应站在离网6米处.
故答案为：6.
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
16、红色
【解题分析】
可根据概率公式计算出红球、黄球、白球摸到的概率，然后比较即可
【题目详解】
解：总共有3+2+1=6个球，摸到红球的概率为：
3162= ，摸到黄球的概率为：2163=，摸到白球的概率为：16
，所以红色球的可能性最大.
【题目点拨】
本题考查可能性的大小，可根据随机等可能事件的概率计算公式分别计算出它们的概率，然后比较即可，也可以列举出所有可能的结果，比较即可.
17、44°
【解题分析】
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【题目详解】
∵AD ∥BC ，
∴∠DEF ＝∠BFE ＝67°；
又∵∠BEF ＝∠DEF ＝67°，
∴∠AEB ＝180°﹣∠BEF ﹣∠DEF ＝180°﹣67°﹣67°＝46°，
∵∠A ＝90°，
∴∠ABE ＝90°﹣46°＝44°，
故答案为44°．
【题目点拨】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识．
18、0<k<2
【解题分析】
根据一次函数的定义即可解答.
【题目详解】
解：已知已知直线y ＝（k ﹣2）x+k 经过第一、二、四象限，
故200
k k -<⎧⎨>⎩, 即0<k<2.
【题目点拨】
本题考查一次函数的定义与图像，较为简单.
三、解答题（共78分）
19、（1）（0，1）；（2）①k=
43；②N （-3，258）；③直线 l 2的解析式为y=17
x+1． 【解题分析】
（1）令0x =，求出相应的y 值，即可得到A 的坐标；
（2）①先设出P 的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后P ' 的坐标，然后将P '代入4y kx =+ 中即可求出k 的值；
②作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作AM ，BM 的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形, 设
M （0，t ），然后利用勾股定理求出t 的值，从而求出OM 的长度，然后利用BN=AM 求出BN 的长度，即可得到N 的坐标；
③先根据题意画出图形，过点B 作BC ⊥l 1，交l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，利用等腰三角形的性质和AAS 证
明△AOB ≌△BDC ，得出AO=BD ，OB=DC ，进一步求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式．
【题目详解】
（1）∵y=kx+1与y 轴交于点A ，
令0x =，4y = ，
∴A （0，1）．
（2）①由题意得：P （m ，km+1），
∵将点P 向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得点P′，
∴P′（m-3，km ），
∵P′（m-3，km ）在射线AB 上，
∴k （m-3）+1=km ，
解得：k=43． ②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，过点B 作AM 的平行线，过点A 作BM 的平行线，两平行线相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形．
43k =
， 443
y x ∴=+ ， 当0y = 时，4403
x +=，解得3x =- ， ∴3OB = ．
设M （0，t ），则AM=BM=1-t ，
在Rt △BOM 中，OB 2+OM 2=BM 2，
即32+t 2=（1-t ）2，
解得：t=
78
， ∴M （0，78），
∴OM=7
8
，BN=AM=1-
7
8
=
25
8
，
∴N（-3，25
8
）．
③如图，过点B作BC⊥l1，交l2于点C，过点C作CD⊥x轴于D．则∠ABC=∠BDC=90°，
∵∠BAC=15°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBD，
在AOB和BDC中，
AOB BDC
BAO CBD AB BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO=BD=1，OB=DC=3，
∴OD=OB+BD=3+1=7，
∴C（-7，3），
设直线l2的解析式为：y=ax+1，则-7a+1=3，
解得：a=1
7
．
∴直线l2的解析式为：y=1
7
x+1．
【题目点拨】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，解题的关键在于合理的添加辅助线，构造出全等三角形．
20、（1）12，16；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析
【解题分析】
（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；
（2）先计算出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．
【题目详解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD都是直角三角形，
∴CD=12，
AD；
（2）△ABC为直角三角形，
理由：∵AD=16，BD=1，
∴AB=AD+BD=16+1=25，
∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，
∴△ABC为直角三角形．
【题目点拨】
考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．
21、（1）
3
y
x
=；（2）点P的坐标为
5
,0
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；（3）S△PAB=
3
2
.
【解题分析】
(1)先确定A点坐标，然后代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
(2)先求出B点坐标，然后找到点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，则P点即为满足条件的点，利用待定系数法求出直线AD的解析式，令y=0，继而可求得点P坐标；
(3)由三角形面积公式根据S△PAB=S△ABD-S△BDP列式计算即可.
【题目详解】
(1)当x=1时，y＝﹣x+4=3，即a= 3，
∴点A 的坐标为(1，3)，
将点A(1，3)代入y=k x 中， 3=1k ，解得：k=3， ∴反比例函数的表达式为y=3x
； (2)y ＝﹣x+4，当y= 1时，1=-x+4，x=3，即b=3，
∴点B 的坐标为(3，1)，
作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，如图所示，
∵点B 的坐标为(3，1)，
∴点D 的坐标为(3，-1)，
设直线AD 的函数表达式为y=mx+n ，
将点A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n 中，
331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得：25m n =-⎧⎨=⎩
， ∴直线AD 的函数表达式为y=-2x+5，
当y=-2x+5=0时，52
x =， ∴点P 的坐标为(52
，0)； (3)S △PAB =S △ABD -S △BDP =
12×2×2-12×2×12=32． 【题目点拨】
本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，轴对称的性质——最值问题，三角形的面积等，弄清题意，运用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.
22、（1）240﹣x 、x ﹣40、260﹣x ；（2）40≤x ≤240；（1）0＜n ≤1．
【解题分析】
（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整，
（2）根据题意可以求得W与x的函数关系式，并写出x的取值范围，
（1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【题目详解】
解：（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240﹣x）吨，D市运往B市（100﹣x）吨，D市运往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）吨，故答案为：240﹣x、x﹣40、260﹣x；
（2）由题意可得，
W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，
由
2400
400 3000
x
x
x
x
⎧
⎪-
⎪
⎨
-
⎪
⎪-
⎩
，
解得40≤x≤240，
（1）由题意可得，
W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，
∵n＞0
∴﹣（n+10）＜0，
W随x的增大而减小，
当x取最大值240时，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，
即﹣（n+10）x+11200≥10080，
解得n≤1，
∴0＜n≤1．
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．23、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解题分析】
试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
24、（1）见解析；（2）AGBD是矩形，理由见解析；（3）
2
【解题分析】
（1）由题意先证明△ADE是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可；
（2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可；
（3）由题意分别求出BD和CG的值，运用梯形的面积公式求解即可.
【题目详解】
解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中点，
∴AD=AE=BE，
又∵∠DAB=60°，
∴△ADE是等边三角形，故DE=BE，
同理可得DF=BF，
∵平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∴DE=BE=BF=DF
即证得四边形DEBF是菱形．
（2）AGBD 是矩形．
理由如下：∵△ADE 是等边三角形，
∴∠DEA=60°，
又∵DE=BE ，
∴∠EBD=∠EDB =30°，
∴∠ADB=60°+30°=90°，
又∵AG ∥BD ，AD ∥CG ，
∴四边形AGBD 是矩形．
（3）在Rt △ABD 中，
∵AD=1，∠DAB=60°，
∴AB=2，
则CG=11BG BC BG AD +=+=+=2，
故四边形AGCD 的面积为1+2S=
22
. 【题目点拨】 本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及含60°直角三角形的性质等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．
25、（1）1300y x =，2260200y x =+；（2）租用乙公司的车比较合算，理由见解析．
【解题分析】
（1）设11y k x =，将(1,300)代入即可求出1y 关于x 的函数表达式，然后设22y k x b =+，把(0,200)，(2,720)代入即可求出2y 关于x 的函数表达式；
（2）根据题意，分别求出12y y >、12y y =和12y y <时，x 的取值范围，从而得出结论．
【题目详解】
解：（1）设11y k x =，把(1,300)代入得，1300k =．
∴1300y x =．
设22y k x b =+，把(0,200)，(2,720)代入得，
22720,200.k b b +=⎧⎨=⎩解得2260,200.k b =⎧⎨=⎩
∴2260200y x =+．
（2）当12y y >，即300260200x x >+时，5x >；
当12y y =，即300260200x x =+时，5x =；
当12y y <，即300260200x x <+时，5x <．
所以，他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算．
【题目点拨】
此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．
26、50mm
【解题分析】
连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.
【题目详解】
如图所示，AC 即为所求的两孔中心距离， ∴22AC AB BC =+()()2251216121-+-∴两孔中心距离为50mm
【题目点拨】
本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.。