张瑞娟基于标准的教学设计.doc

《〈分式方程＞复习课》教学设计
【教材来源】初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2013年版
【内容来源】初中八年级《数学（下册）》第五章第四节
【主题】分式方程复习
【课时】1课时
【授课对象】八年级学生
【设计者】张瑞娟/郑州市第二十二中学
一、目标确定的依据
（一）课程标准相关表述
1、能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一•个有效的数学模型；
2、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（二）教材分析
本节课是“义务教育课程标准实验教科书”北师大版教材八年级下册第五章《分式》第四节《分式方程》的复习课。

前面己用3课时对新知识进行分解学习，本节课是对新知加以总结，希望在复习的基础上对分式方程的相关知识进行巩固，为学生下一步的学习打下坚实的基础。

（三）学情分析
通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。

学牛己经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一•元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的复习打下了基础.
二、学习目标
1.通过复习回顾，能说出分式方程的概念，并会判断一个方程是否分式方程。

2.会解能化为一元一次方程的分式方程，并对方程的根进行检验。

3.通过分析题意、找等量关系，能够列出正确的分式方程解决实际问题。

三、学习重难点预设
重点：分式方程的解法；
难点：找等量关系，并列出正确的分式方程解决实际问题。

四、评价任务
评价方式是多样的：从课堂发言、小组讨论、自主学习、当堂测试成绩、课后作业情况等方面进行全方位的评价。

具体的评价任务如下：
1 .根据分式方程的概念，判断给出的方程是否分式方程；
2.找出分式方程的最简公分母，将分式方程化为一元一次方程；
3.检验分式方程的解是否为增根；
4.正确找出实际问题中的等量关系，应用分式方程解决问题。

五、学习活动
Z9.y = 22
验根要怎么
验？ ⑴分式 a a 2-9
与二的最简公分母是
（-）自学指导
学生自主复习课本P125-130,对本节内容进行回顾与思考，解决以下几个问题：
1 .什么是分式方程？
2.分式方程的解法：
（1） 怎么确定分式方程的最简公分母？
（2） 什么是增根？
（3） 怎么对分式方程的根进行检验？
3 .列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？
（设计思路：设计本环节的目的在于给学生自主复习旧知的时间，让他们形成知识链,
养成归纳、总结的习惯。

）
（二）课堂研讨
1 .分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（设计思路：首先由学生说出定义，并分析定义中的关键词：①分母中含有未知数；
②式子是方程。

然后由一道练习题进行巩固。

）
下列各式是分式方程的是（ ）
A.—^ = 1
B.t 7T — 2 2. 分式方程的解法:
整式方程
解整式方程
（设计思路：本环节首先复习分式方程的解法（见上图），由学生总结各个步骤中需
要注意的问题：①怎么确定最简公分母？②去分母时要注意三个细节，③分式方程的根怎 么
进行检验？总结知识后进行对应的练习（题目如下），其中第（5）题进行板演。

）
（2）解分式方程1一二^ = 土时，方程两边同乘以 ，得整式方程
x+2 x+2 ------
（3浴分式方程、1- + 二 =—1-有增根，增根可能是
.
x — 9 x + 3 X - 3
（4）若关于x 的方程上 + 3 = 旦有增根，贝M =
, x — 2 x — 2
（5）解下列方程. 去分母
验根
(2)—---- =0
x-1 x(x-l)
3.分式方程的应用：
（设计思路：本环节先由学生复习列分式方程解决实际问题的一般步骤，然后出示两道题目由学生进行解决，巩固他们用方程思想解决问题的意识和习惯，同时注意“一题多解”的训练.）
复习提问：
列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审:分析题意，找出数量关系和相等关系.
设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程.
解：认真仔细.
验:检验是否增根、是否符合实际意义.
答:注意单位和语言完整，且答案要生活化.
对应练习：
（1）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km.-部分学生乘慢车先行，出发lh后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区.己知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.
（本题比较简单，大部分学生可以自主完成，个别同学可以在小组同学的帮助下完成题目。

）
（2）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17. 6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了 4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
（本题难度较大，题目中相关的量也比较多，有近一半的同学做起来有些困难，教师可以进行适当的引导。

另外，对于同类型的题目，应对解题方法进行归纳、总结，提高学生解决问题的能力。

）
（三）课堂小结
通过本节课的学习，你收获了什么？还有什么疑惑？
（设计思路：由学生总结本节课的收获与疑惑，给他们畅所欲言的机会。

）
（四）当堂检测
（设计思路：检测学生本节课的学习效果，分层次进行检测。

时间：5分钟）
1 .解方程：
A组:--土坦=-1- B 组：l + -*- = N c 组：° =二
x-1 『一1 x + 1 x-3 3-x x x-2
2.A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍.结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达 B地.求两种车的速度.（只列方程不解）
（五）课后拓展
解方程：=
4 X — 4 4 — x 2
（设计思路：这个方程可以由两种方法进行解决，其中一种会得到一元二次方程，再用“十字相乘法”分解以后得到结果，这是九年级的知识，可以让学优生稍加接触。

另外一
种方法比较巧妙，应该提倡。

）（六）作业设计
课本P⑶ 4； P132 12.。