（一）牛顿法与阻尼牛顿法

（⼀）⽜顿法与阻尼⽜顿法
求解⾮线性优化问题的有效⼿段
⽜顿法：优点：收敛速度快缺点：定步长迭代，有时会使函数值上升。

计算量⼤，要求函数必须有连续的⼀、⼆阶偏导数，海森矩阵必须正定
拟⽜顿法：在⽜顿法的基础上加⼊了寻求最优步长因⼦
⽰例代码：求解⽬标函数的局部最⼩值
主函数：
% Newton法求解⽬标函数的局部最⼩值
% Meringue
% 2018/5/13
% ---------------------------
clc;
clear;
% 迭代参数
x0 = -10; % 初始值
err0 = inf; % 误差初始设为inf
iter = 0;% 迭代次数
errMax = 1e-3; % 最⼤容许误差
iterMax = 100; % 最⼤迭代次数
% 迭代过程
x(iter+1) = x0;
while err0>errMax
% 迭代终⽌条件1：达到最⼤迭代次数
if iter == iterMax
disp('达到最⼤迭代次数！');
break;
end
% Newton迭代过程
iter = iter+1;
[~,dy,d2y] = func1(x(iter));
x(iter+1) = x(iter)-dy/d2y;
% 迭代终⽌条件2：找到满⾜精度要求的解
if abs(x(iter+1)-x(iter))<errMax
disp('找到满⾜精度要求的解！')
disp(['x = ',num2str(x(iter+1))]);
disp(['迭代次数为',num2str(iter-1)]);
break;
end
end
% 迭代结果展⽰
plot(x)
xlabel('t');ylabel('x')
⽬标函数：
%⽬标函数
function [y,dy,d2y] = func1(x)
% y = x.^2-2
y = x.^4-2*x^2+1;
dy = 4*x^3-4*x;
d2y = 12*x^2-4;
运⾏结果：。