北京市第四中2019年中考数学总复习专题训练二次函待定系数法求二次函数的解析式

待定系数法求二次函数的分析式
自主学习
求一个二次函数的分析式，就是确立y ax2bx c 中各项的系数
a、b、c 的值．
应掌握利用“待定系数法”求二次函数的分析式．
有三种形式 :
（1）一般式 y=__________________；
（2）极点式 y=___________________；
（3）双根式（或称截距式）y=___________________．
不论上述哪一种形式，明显，确立一个二次函数的分析式需要三个．．独立条件．例1．已知: 抛物线y ax2bx c经过A（0，5），B（1，3），
C（1，11）三点，求它的极点坐标及对称轴．
例 2、在直角坐标平面内，二次函数图象的极点为A(1， 4) ，且过点
B(3，0) .
（1）求该二次函数的分析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐
标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.
例3、已知一抛物线与x轴的交点是A( 2,0)，B（1，0），且经过点
C（2，8）.
（1）求该抛物线的分析式；
（2）求该抛物线的极点坐标.
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例 4、已知二次函数图象的极点是(1，2) ，且过点0，．
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（1）求二次函数的表达式；
（2）求证 : 对随意实数m，点M (m，m2)都不在这个二次函数的图
象上.
例 5、已知二次函数y ax2bx c (a0 )中自变量x和函数值 y 的部分
对应值以下表 :
则该二次函数的分析式为．
例 6、已知 : 抛物线 y=x 2 +bx+c 与直线 y=-x-1 有独一的公共点P，而且 P 点在 y 轴上，试求 b、c.
例 7、已知 : 抛物线y ax2bx c与y轴交于C点，极点为M，直线CM
的分析式为y x 2，而且线段 CM的长为2 2，求此抛物线的分析式．。