2018年辽宁省沈阳市第五十八中学高二数学文月考试题含解析

2018年辽宁省沈阳市第五十八中学高二数学文月考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象为（）
参考答案：
D
略
2. 已知，，则（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
3. 已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.16
参考答案：
C
略
4. 以(－4，0)，(4，0)为焦点，y＝±x为渐近线的双曲线的方程为
参考答案：
A
略
5. 已知函数与的图像上存在关于y轴对称的对称点，则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围．
【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，
∴方程在上有解，
即方程在上有解，
∴方程在有解．
设，，则两函数的图象有公共点．
由得．
若为的切线，且切点为，
则有，解得，
结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足．
所以实数的取值范围是．
故选A．
【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．
6. 已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
7. 运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为
A．47 B．57 C．61 D．67
参考答案：
B
8. 若直线经过两点，则直线斜率为（）
A. B.1 C. D．－
参考答案：
A
9. 已知，不等式，，，可推广为，则的值为
A．B． C．
D．
参考答案：
B
略
10. 若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的大致图像是
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若关于的方程组有实数解,则的取值范围是.
参考答案：
[- ，]12. 椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B 两点，则△ABF2的周长为．
参考答案：
16
13. 已知，方程表示双曲线，则是
的 _____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
参考答案：
必要不充分
略
14. 已知数列的首项，
则数列的通项公式
参考答案：
15. 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣3﹣4i|的最小值是．
参考答案：
4
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】根据绝对值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵复数z满足|z|=1，
∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，
∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．
故答案为：4．
16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD–
A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.
参考答案：
118．8
【分析】
根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.
【详解】由题意得，，
四棱锥O?EFG的高3cm，∴．
又长方体的体积为，
所以该模型体积为，
其质量为．
【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．
17. 如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为．
参考答案：
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出?．
【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为F（，0），
∵直线l经过C1的焦点F（），
设直线l的方程为y=k（x﹣），
联立，得=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，
同理|CD|=x2，
∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程
参考答案：
解：由，得F1（2，0），F2（-2，0）（3分）
F1关于直线l的对称点F1/（6，4）（4分）
，连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2
（4分）
∴，又c=2，∴b2=16，（4分）
故所求椭圆方程为．（3分）
19. 、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
参考答案：
底面与直径的比为b:a时，造价最低.
20. 已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A、B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；
（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）利用两直线垂直，求出k AB=﹣1，从而求出直线方程；
（2）首先求出圆的标准式方程，依题意两圆有公共点，所以圆心间距小于两圆半径之和．
【解答】解：（1）圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，C（﹣1，2），r=（a＜5）
据题意：CM=＜?a＞3
因为CM⊥AB，?k cm k AB=﹣1，k cm﹣1?k AB=﹣1
所以直线l的方程为x﹣y+1=0；
（2）由CN=2MN，得，
依题意，圆C与圆有公共点，
故
解得：﹣3a≤；
又因为由（1）知a＜3，所以﹣3≤a＜3．
21. 已知函数且是奇函数，.
（1）求函数在[1,+∞)上的值域；
（2）若函数在[1,+∞)上的最小值为－2，求实数m的值. 参考答案：
（1）；（2）2
【分析】
（1）先求出参数k、a，再根据y＝2x是增函数，y＝2﹣x是减函数，则f（x）＝2x﹣2﹣x在[1，+∞）上单调递增，从而得到函数的值域；
（2）设t＝f（x），由（1）及题设知：，再根据含参数二次函数性质求解．
【详解】(1) 由题设知：得，
是增函数，是减函数，
在上单调递增.
∴所求值域为,即.
(2) 设
即在上的最小值为，
∴当时，，得；
当时，，，得；
【点睛】本题考查指数型函数的图像与性质，考查学生分析问题解决问题的能力，考查换元法、分类讨论思想，属于中档题.
22. 设数列为等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

(1) 确定m的值
（2）用n，x表示通项与前n项和S n；
（3）记
①证明，当时，
②当时，用n，x表示。

参考答案：
1）由得∴ m=3，∴又展开式中第2项，
∴，
（2）由表达式引发讨论：
（Ⅰ）当x=1时此时①又②
∴①+②得，
∴ks5u
（Ⅱ）当时，
此时
略。