高考数学 3.2 等差数列随堂检测(含解析)

3.2 等差数列 随堂检测（含答案解析）
1．(2011·高考大纲全国卷)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
解析：选D.∵S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝a 1＋kd ＋a 1＋(k ＋1)d ＝2a 1＋(2k ＋1)d ＝2×1＋(2k ＋1)×2＝4k ＋4＝24，
∴k ＝5.
2. 已知数列{a n }，其中a n ＝2n (n ∈N *)，把数列{a n }的各项排列成如图所示的三角形数
阵．记M (s ，t )表示该数阵中第s 行的第t 个数，则数阵中的2 014对应于( )
A ．M (45,17)
B ．M (45,27)
C ．M (46,17)
D ．M (46,27)
解析：选A.由数阵的排列规律知，数阵中的前n 行共有1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12
项，当n ＝44时，共有990项，又数阵中的2 014是数列{a n }中的第1 007项，因此2 014位于数阵中第45行的第17个位置．故选A.
3．(2011·高考广东卷)等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.
解析：设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9－S 4＝0，即a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝0,5a 7＝0，故a 7＝0.而a k ＋a 4＝0，故k ＝10.
答案：10
4．(2013·百色模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.
解析：∵{a n }为等差数列，
∴3a 2＝a 1＋a 2＋a 3，
a 4＋a 9＝a 5＋a 8，
3a 5＝a 4＋a 5＋a 6，
3a 8＝a 7＋a 8＋a 9，
∴a 2＋a 4＋a 9＝a 2＋a 5＋a 8＝13
(3a 2＋3a 5＋3a 8)
＝13
(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9)
＝1
3
S9＝24.
答案：24。