基于RSIFICA的行星齿轮箱故障诊断方法

第５０卷第２期２０２０年３月　
东南大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．５０Ｎｏ．２
Ｍａｒ．２０２０
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２０．０２．０２３
基于ＲＳＩＦＩＣＡ的行星齿轮箱
故障诊断方法
朱　静１　邓艾东１　邓敏强１　翟怡萌１　孙文卿１　王　姗２
（１东南大学火电机组振动国家工程研究中心，南京２１００９６）
（２中国能源建设集团安徽省电力设计院，合肥２３０６０１）
摘要：为了对行星齿轮箱进行故障检测和诊断，提出了一种基于共振稀疏快速独立分量的分析方法（ＲＳＩＦＩＣＡ）．该方法首先采用共振稀疏分解对信号进行降维预处理，进行二次共振稀疏分解，构造虚拟通道增加传感器通道数目，同时引入牛顿辛普森公式对快速独立分量分析方法进行改进．该方法减少包含瞬态冲击的宽带信号的影响，实现信号中振源信号数目的降维．同时，二次分解增加输入ＦａｓｔＩＣＡ的通道数，解决了独立分量分析方法在提取行星齿轮箱故障特征频率过程中出现欠定盲源和收敛速度缓慢问题，同时提高了ＦａｓｔＩＣＡ的运算效率．将该方法应用到行星齿轮箱的故障诊断中，包络谱分析结果表明，ＲＳＩＦＩＣＡ能准确地提取行星齿轮箱断齿故障特征频率，有效地解决了ＦａｓｔＩＣＡ的问题，计算效率提高了２１．４９％．对比实验表明，相比于ＥＭＤ Ｆａｓ ｔＩＣＡ联合方法，ＲＳＩＦＩＣＡ能够对齿轮微弱故障特征进行更为有效的提取．
关键词：行星齿轮箱；共振稀疏分解；快速独立分量分析；故障诊断
中图分类号：ＴＫ８３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－０５０５（２０２０）０２ ０３７７ ０８
ＦａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｂｏｘｂａｓｅｄｏｎＲＳＩＦＩＣＡ
ＺｈｕＪｉｎｇ１　ＤｅｎｇＡｉｄｏｎｇ１　ＤｅｎｇＭｉｎｑｉａｎｇ１　ＺｈａｏＹｉｍｅｎｇ１　ＳｕｎＷｅｎｑｉｎｇ１　ＷａｎｇＳｈａｎ２
（１ＮａｔｉｏｎａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＴｕｒｂｏ ＧｅｎｅｒａｔｏｒＶｉｂｒａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）（２ＡｎｈｕｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣｈｉｎａＥｎｅｒｇｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐ，Ｈｅｆｅｉ２３０６０１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｄｅｔｅｃｔａｎｄｄｉａｇｎｏｓｅｔｈｅｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｂｏｘ，ａｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｐａｒｓｅｉｍ ｐｒｏｖｅｄｆａｓｔｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＲＳＩＦＩＣＡ）ｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｐａｒｓｅｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＲＳＳＤ）ｗａｓｕｓｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌａｎｄｔｈｅＮｅｗｔｏｎ Ｓｉｍｐｓｏｎｆｏｒｍｕｌａｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｆａｓｔｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＦａｓｔＩＣＡ）．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｗｉｄｅｂａｎｄｓｉｇｎａｌｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｒａｎｓｉｅｎｔｉｍｐａｃｔｓａｎｄｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｓｉｇｎａｌｓｉｎｔｈｅｓｉｇｎａｌ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｃｒｅａｓｅｄｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｎｐｕｔｃｈａｎｎｅｌｓｏｆＦａｓｔＩＣＡ，ａｎｄｓｏｌｖｅｄｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｌｉｎｄｓｏｕｒｃｅｓａｎｄｓｌｏｗｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｓｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｂｏｘｂｙｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆＦａｓｔＩＣＡｗａｓａｌｓｏｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｂｏｘｅｓ．ＴｈｅａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｓｈｏｗｔｈａｔＲＳＩＦＩＣＡｃａｎａｃｃｕｒａｔｅｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｂｒｏ ｋｅｎｇｅａｒｆａｕｌｔｓｏｆｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｂｏｘｅｓ，ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆＦａｓｔＩＣＡｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ２１．４９％．ＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＲＳＩＦＩＣＡｃａｎｓｏｌｖｅＦａｓｔＩＣＡｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｌｙｄｉａｇ ｎｏｓｉｎｇｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｂｏｘｆａｕｌｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｂｏｘ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｐａｒｓｅｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＲＳＳＤ）；ｆａｓｔｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＦａｓｔＩＣＡ）；ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ
收稿日期：２０１９ ０９ ０５．　作者简介：朱静（１９９３—），女，博士生；邓艾东（联系人），男，博士，教授，博士生导师，ｄｎｈ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１８７５１００）．
引用本文：朱静，邓艾东，邓敏强，等．基于ＲＳＩＦＩＣＡ的行星齿轮箱故障诊断方法［Ｊ］．东南大学学报（自然科学版），２０２０，５０（２）：３７７３８４．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２０．０２．０２３．
行星齿轮箱在航空、工程机械、风力发电等各类传动系统中应用较为广泛，其工作环境复杂，表面承受交变载荷，对行星齿轮箱进行故障诊断和监测对于确保机械系统正常工作和安全运行具有重要的意义［１］．而在实际工程应用中，行星齿轮箱的振动信号是多种激励因素的耦合，其频率成分十分复杂，不仅包含各部件的旋转频率、齿轮副啮合频率及其倍频，还含有设备被激起的固有频率．行星轮既与太阳轮啮合，又与其他行星轮啮合，这种啮合方式导致某些特征频率很低．行星轮与传感器相对位置随着运转而变化，振动传递路径也不断变化，安装和制造误差、行星轮通过效应等都会引起信号的幅值或频率调制［２５］，导致边频带复杂，再加上环境噪声影响，故障频率容易被淹没，给振动分析带来很大困难．
针对行星齿轮箱故障信号的强背景噪声、非线性、非平稳的特点，利用时频分析提取故障特征的方法广泛发展．独立分量分析是一种重要的盲源分解方法，其目的是从多通道测量所得的由若干独立信源线性组合成的观测信号中，将其中的独立成分分解开来［６］．由于算法不需要源信号的先验知识，无论在频域还是在时域上都能保持源信号独立信号分量的完整性，因此在冗余取消和降噪方面具有优越的性能［６］．文献［７］提出一种阶比分析和ＩＣＡ相结合的方法，成功提取转子的故障特征信息．文献［８］利用独立分量分析方法对现场采集到的多组振动信号进行分析，能够对混合信号进行盲源分离．
ＩＣＡ方法要求传感器通道数目不少于独立振源数目，而在实际工程应用中，由于各振源信号卷积混合，实验设备安装误差、背景噪声干扰严重等原因，使得实际振源数目远大于传感器通道数目，以致ＩＣＡ分离失效［９］．文献［１０］利用包络提取方法对信号进行降维预处理，成功地提取各振源的振动特征．文献［１１］使用ＥＭＤ分解方法对信号进行预处理，随之使用ＩＣＡ进行独立分量分离，在有噪声干扰的情况下达到语音增强的目的．
共振稀疏分解（ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｐａｒｓｅｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍ ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＲＳＳＤ）根据持续振荡信号和瞬态冲击信号品质因子Ｑ的不同，将复杂信号分解为以持续振荡信号为主的高共振分量和以瞬态冲击信号为主的低共振分量．行星齿轮箱的故障信号是调频调幅的窄带信号，属于高共振分量．此方法能够有效地减少宽带信号（包含瞬态冲击）对故障特征提取的影响，实现信号中振源信号数目的降维．同时，进行２次共振稀疏分解，将二阶高共振分量作为虚拟通道信号，可以增加输入ＦａｓｔＩＣＡ的通道数，进一步提高ＦａｓｔＩＣＡ的准确性．
基于以上分析，本文提出一种基于ＲＳＩＦＩＣＡ行星齿轮箱故障诊断方法，该方法首先选择高低品质因子，在此品质因子下对信号进行ＲＳＳＤ处理，提取高共振分量作为观测信号，同时再次进行ＲＳＳＤ，得出的高共振分量可作为虚拟通道信号，两通道信号输入ＦａｓｔＩＣＡ进行处理，选择其中峭度值最大的分量进行包络谱分析，从而提取故障特征频率．
１　共振稀疏分解
１．１　信号的共振属性
２０１１年Ｓｅｌｅｓｎｉｃｋ［１２］提出共振稀疏分解方法，该方法利用信号成分的共振属性实现信号的稀疏分解，以区分信号的不同成分．主要包括品质因子可调小波变换和信号稀疏分解２部分．其中，品质因子Ｑ的定义为
Ｑ＝
ｆ
ｃ
Ｂ
（１）
式中，ｆ
ｃ
为信号的中心频率；Ｂ为信号的带宽．Ｑ的大小反映了信号的共振程度，Ｑ越大，信号的频率聚集性就越好，具有较高的共振属性．反之，信号的时间聚集性越好，具有较低的共振属性．因此，高共振信号可通过具有高Ｑ的基函数来实现稀疏表示，而低共振信号则通过具有低Ｑ的基函数来实现稀疏表示．
信号的ＲＳＳＤ方法从共振属性角度出发，综合考虑了中心频率和频率带宽因素，克服了传统滤波方法按频带划分带来的中心频率相近但频带重叠的缺点，可以有效分离中心频率相近但是品质因子不同的信号分量．
１．２　品质因子可调小波变换
二进制小波变换能够有效地对分段光滑信号进行稀疏表示，但因其品质因子较低，导致信号分析时频率分辨率较低．相对于二进制小波，品质因子可调小波变换（ｔｕｎａｂｌｅｑ ｆａｃｔｏｒｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓ ｆｏｒｍ，ＴＱＷＴ）具有概念简单、完全离散、完美重构、适度完备的特点，并且其利用基为２的快速傅里叶变换计算更加高效，品质因子和冗余度也更容易量化．因此共振稀疏分解方法利用品质因子可调小波变换分别获取高品质因子和低品质因子变换的基函数库，并计算其相应的变换系数．品质因子可调小波变换利用图１所示的两通道分解滤波器组以
８
７
３东南大学学报（自然科学版） 第５０卷
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迭代的方式实现信号分解．图１中，β为高通尺度因子，β＝２Ｑ＋１；α为低通尺度因子，α＝１－β
ｒ，ｒ表示冗余度；Ｈ
０
（ω）和Ｈ １
（ω
）分别为低频和高频合成带通滤波器，Ｈ０（ω）和Ｈ１（ω）分别为低频和高频分解带通滤波器；ｙ０（ｎ）和ｙ１（ｎ）分别为合成的低、高共振信号分量；ｘ（ｎ）和ｙ（ｎ）分别为输入信号和合成信号．低共振子带信号ｖ０（ｎ）的采样频率为αｆｓ，高共振子带信号ｖ１（ｎ）的采样频率为βｆｓ，ｆｓ
为原信号ｘ
（ｎ）的采样频率
．（ａ
）分解滤波器组
（ｂ）合成滤波器组
图１　两通道滤波器组
图２为Ｌ层品质因子可调小波变换，分解层数Ｌ的计算公式为
Ｌｍａｘ
≤ｌｇ（β
Ｎ／８）ｌｇ（１／α
）（
２）式中，Ｌｍａｘ为最大分解层数；Ｎ为信号尺度．分解层数越大，分解就越细微，计算时间也越长．根据工程经验，本文选择高共振分量的层数为２８，低共振分
量的层数为１１．图２中，Ｖｊ
ｈ表示信号经过第ｊ层变换得到的高频系数；Ｖｊｌ
表示经过第ｊ层变换得到的低频系数，ｊ＝１，２，…，Ｌ
．
图２　Ｌ层品质因子可调小波变换图
１．３　信号稀疏分解
信号的共振稀疏分解方法主要采用形态分量分析（ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ＭＣＡ）对信号进行分解，ＭＣＡ设置的待处理信号是由多种
形态特征存在明显差别的分量线性叠加组成．根据不同组成成分的特征，分别选取不同的过完备字典对各成分进行稀疏表示，通过多次分解迭代，最终将信号分解为形态特征各异的分量．假设信号ｘ是由多个不同形态分量线性组合而成的，而每个分量ｘｋ都对应着一个过完备的字典Ｓｋ，则信号ｘ可被分解为
ｘ＝∑Ｋｋ＝
１ｘｋ＝∑Ｋ
ｋ＝
１Ｓｋｗｋ
（３）
在共振稀疏分解中，假定观测信号ｘ表示为２个信号ｘ１和ｘ２
之和，即ｘ＝ｘ１＋ｘ２ ｘ，ｘ１，ｘ２
∈ＲＮ
（４）
式中，ｘ１为主要包括持续振荡信号的高共振分量；ｘ２
为主要包括瞬态冲击的低共振分量．形态分量分析的目的是从观测信号ｘ
中分别估计出共振属性不同的源信号ｘ１和ｘ２，并且分离的２部分其耦合程度越小越好．假定信号ｘ１和ｘ２可分别用基函数库Ｓ１和Ｓ２（Ｓ１、Ｓ２表示高、低品质因子可调小波的滤波器组，由ＴＱＷＴ方法获得，相关性较低）稀疏表示，形态分量的目标函数设定为
Ｊ（Ｗ１，Ｗ２）＝‖ｘ－Ｓ１Ｗ１－Ｓ２Ｗ２‖２２＋
∑ｊ１
＋１ｍ＝１
λ１，ｍ‖ｗ１，ｍ‖１＋∑ｊ２＋１ｎ＝１
λ２，ｎ‖ｗ２，ｎ‖１
（５）式中，Ｗ１和Ｗ２分别为信号ｘ１、ｘ２在框架Ｓ１、Ｓ２下的变换系数；ｍ和ｎ分别为高、低共振分量的个数；λ１，ｍ为高共振分量第ｍ个分量的正则化参数；λ２，ｎ为低共振分量第ｎ个分量的正则化参数；ｗ１，ｍ为高共振分量的第ｍ个分量；ｗ２，ｎ为低共振分量的第ｎ个分量．λ１，ｍ和λ２，ｎ的取值对分解出的高低共振分量的能量分配有影响，如果同时增大两者的值，则会使残余信号能量增大．
由于式（５）中的ｌ１
范数不可微且参数较多，因此共振稀疏分解方法利用分裂增广拉格朗日搜索算法，通过迭代更新变换系数Ｗ１、Ｗ２，使目标函数Ｊ最小化，最终实现高共振分量和低共振分量的有效分离．当目标函数最小时，对应的高共振分量和
低共振分量变换系数分别为Ｗ １、Ｗ
２，则求取的高
共振分量和低共振分量的估计值分别为
ｘ＾１＝Ｓ１Ｗ １， ｘ＾２＝Ｓ２
Ｗ ２（６）
２　独立分量分析
２．１　ＩＣＡ算法
假设源信号是由若干个统计上相互独立的信号组成的，它们在空间中形成交叠，独立分量分析借助于多个信道同步观察交叠信号，将观察信号经
９
７３第２期朱静，等：基于ＲＳＩＦＩＣＡ的行星齿轮箱故障诊断方法
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过解混分解成若干独立成分，作为源信号的一组估
计．假设ｘ（ｔ）＝｛ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），…，ｘｍ（ｔ）｝Ｔ
为ｍ个观测信号矩阵，ｓ（ｔ）＝｛ｓ１（ｔ），ｓ２（ｔ），…，ｓｎ
（ｔ）｝Ｔ为ｎ个未知相互独立的源信号矩阵，ｘ（ｔ）中各分量可由ｓ（ｔ）各独立信源线性表示，用矩阵可表示为
ｘ（ｔ）＝Ａｓ（ｔ）
（７）
式中，Ａ为一个未知的满秩的ｍ×ｎ混合系数矩阵（ｍ≥ｎ）．ＩＣＡ的目的是在ｓ（ｔ）和Ａ均未知的情况下，利用统计学途径获得矩阵Ｗ，使得分离矩阵满足：
ｙ（ｔ）＝Ｗｘ（ｔ）＝ＷＡｓ（ｔ）
（８）
式中，ｙ（ｔ）为源信号ｓ（ｔ）的估计．混合矩阵Ｗ求解的第１步是建立一个以Ｗ为变元的目标函数Ｌ（Ｗ），如果某个Ｗ＾能使Ｌ（Ｗ）达到极大值，即该Ｗ＾为所需的解．第２步即是用一种有效的算法求Ｗ＾，按照Ｌ（Ｗ）的不同定义构成了不同的ＩＣＡ算法．因此Ｉ
ＣＡ实质上是一个优化问题，其原理如图３所示，其目的是通过优化分解矩阵Ｗ，以获得源信号ｓ（ｔ），并使源信号间的独立性最强
．
图３　ＩＣＡ说明框图
２．２　ＦａｓｔＩＣＡ算法
ＦａｓｔＩＣＡ是一种快速寻找迭代算法，用目标函数控制算法收敛而估计出非高斯的独立分量．迭代算法有基于峭度、基于最大似然估计、基于负熵最大等，本文采用基于负熵最大的Ｆ
ａｓｔＩＣＡ算法．根据中心极限定理，多个变量之和的分布要比其中任一变量的分布更接近高斯分布．因此可以用变量的高斯性来间接衡量变量的独立性．由信息论可知，在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，所以可以用熵的修正形式负熵Ｎｇ（Ｙ）来度量非高斯性，负熵越大，非高斯性越强．负熵的定义为
Ｎｇ（Ｙ）＝Ｈ（ＹＧａｕｓｓ
）－Ｈ（Ｙ）（９）
式中，Ｙ与ＹＧａｕｓｓ分别为随机变量及随机变量高斯分量，两者均为具有相同方差的高斯随机变量；Ｈ（Ｙ）为随机变量的微分熵，即
Ｈ（Ｙ）＝－∫
ｐＹ（ξ）ｌｇｐＹ（
ξ）ｄξ（１０）
采用负熵定义求解需要计算概率密度函数
ｐＹ（
ξ），为了简化计算，提出如下近似公式：Ｎｇ（Ｙ）＝｛Ｅ［ｇ（Ｙ）］－Ｅ［ｇ（ＹＧａｕｓｓ
）］｝２
（１１）式中，Ｅ［·］为均值运算；ｇ（Ｙ）为非线性函数，本文取ｇ（ｙ）＝ｔａｎｈ（ａ１ｙ），这里１≤ａ１≤２，通常取ａ１＝１．
目标函数等价于寻找Ｘ的线性组合ＷＴＸ的最大负熵，要使Ｎｇ
［ＷＴＸ］最大，只需使Ｅ［ｇ（ＷＴＸ）］最大，根据Ｋｕｈｎ Ｔｕｃｋｅｒ条件，在Ｅ［（ＷＴＸ）２
］＝‖Ｗ‖２
＝
１的约束下，Ｅ［ｇ（ＷＴＸ）］最大化时满足Ｅ｛Ｘｇ（ＷＴＸ）｝＋β
Ｗ＝０（１２）
式中，β
＝Ｅ｛ＷＴＸｇ（ＷＴＸ）｝是一个恒定值．ＦａｓｔＩＣＡ利用经典牛顿法对Ｅ［ｇ（ＷＴＸ）］求极值，即
ｘｎ＋１＝ｘｎ
－ｆ（ｘｎ
）ｆ′（ｘｎ
）（１３）
将式（１３）代入式（１２），即有
Ｗ
＝Ｗ－
Ｅ｛Ｘｇ（ＷＴＸ）｝－β
ＷＥ｛ｇ′（ＷＴＸ）｝－β
（１４）
２．３　改进的ＦａｓｔＩＣＡ算法
传统的ＦａｓｔＩＣＡ中使用标准的牛顿迭代算法，其中基于二阶收敛的性能很好地解决了函数的极值问题．为了加快算法的收敛速度，提高算法的运
行效率，本文引入Ｓｉｍｐｓｏｎ Ｎｅｗｔｏｎ［１３］
迭代公式，即
ｚｎ＋１＝ｘｎ
－ｆ（ｘｎ）ｆ′（ｘｎ
）ｘｎ＋１＝ｘｎ－６ｆ（ｘｎ
）ｆ′（ｘｎ）＋４ｆ′ｘｎ＋ｚｎ＋１()
２
＋ｆ′（ｚｎ＋１
）（１５）将ｆ′（ｘｎ）＋４ｆ′ｘｎ＋ｚｎ＋１
()
２
＋ｆ′（ｚｎ＋１
）６用几何平均
μ　
ｆ′（ｘｎ）ｆ′（ｚｎ＋１槡）来代替，当ｆ′（α）＞０时，取μ＝１；当ｆ′（α）＜０，取μ＝－１．则其迭代公式为 ｚｎ＋１＝ｘｎ
－ｆ（ｘｎ
）ｆ′（ｘｎ
）ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｆ（ｘｎ
）μ　
ｆ′（ｘｎ）ｆ′（ｚｎ＋１
槡
）（１６）为了简化运算，对式（２）～（１０）进行修正，将ｆ′（ｚｎ＋１）在ｘｎ
处泰勒展开，即 ｆ′（ｚｎ＋１）≈ｆ′（ｘｎ）＋ｆ″（ｘｎ）（ｚｎ＋１－ｘｎ
）（１７）
将式（１７）代入式（１６）中，可得
　ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｆ（ｘｎ
）μ　［ｆ′（ｘｎ）］２
－ｆ″（ｘｎ）ｆ（ｘｎ
槡）（１８）与式（１３）相比，式（１８）只需计算一次和二次导数值，有效地减少了计算量，提高了运算效率．
３　基于ＲＳＩＦＩＣＡ的信号处理
基于ＲＳＳＤ和改进的ＦａｓｔＩＣＡ分析齿轮箱多
０８３东南大学学报（自然科学版） 第５０卷
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振源振动特征提取方法基本原理如图４所示
．
图４　基于ＲＳＩＦＩＣＡ齿轮箱故障识别方法
该方法基本步骤为：
①根据经验选取高低品质因子（ＱＨ＝１．５，ＱＬ
＝５），采用ＲＳＳＤ将原始振动信号分解为高共振分量和低共振分量．选取高共振分量作为观测信号．同时对观测再次进行ＲＳＳＤ处理，得到的高共振分量作为虚拟通道信号．
②采用改进的Ｆ
ａｓｔＩＣＡ对两通道信号进行分解，将其分解为若干个独立分量．③求各独立分量的峭度值，选择峭度值较大的分量进行包络谱分析，从包络谱中分辨故障特征频率．
４　仿真信号分析
为验证本文提出的基于ＲＳＩＦＩＣＡ齿轮箱故障诊断方法的有效性，需要利用仿真信号处理分析．假设行星齿轮箱产生了局部损伤，仿真信号为　ｙ（ｔ）＝［１－ｃｏｓ（２π１０ｔ）］［１＋ｃｏｓ（２π
３９ｔ）］·ｃｏｓ［２π３７６ｔ＋ｓｉｎ２π
３９ｔ）］（１９）
仿真信号中，行星轮的局部损伤特征频率为３９Ｈｚ，啮合频率为３７６Ｈｚ，太阳轮旋转频率为１０Ｈｚ．考虑到实际振动信号中的噪声成分，在仿真信号中添加了方差为０．５、均值为１的高斯白噪声，设为信号ｙ１（ｔ）．首先对信号做ＦａｓｔＩＣＡ处理，其波形和包络谱如图５所示．
其次对信号做ＲＳＳＤ处理，将其高共振分量作为观测信号，再对观测信号进行ＲＳＳＤ处理得到高共振分量作为虚拟通道信号，对两通道信号进行改进的ＦａｓｔＩＣＡ信号处理，其波形和包络谱如图６所示．
将基于ＦａｓｔＩＣＡ处理的信号波形（见图５（ａ）方框）和基于ＲＳＳＤ和ＦａｓｔＩＣＡ处理的信号波形（见图６（ａ）方框）对比可以看出，直接使用ＦａｓｔＩＣＡ
处理
（ａ
）信号波形图
（ｂ）信号包络谱图
图５　ＦａｓｔＩＣＡ
处理后仿真信号波形及包络谱
（ａ
）信号波形图
（ｂ）信号包络谱图
图６　处理后的仿真信号波形及包络谱图
后，信号冲击分量毛刺较多．而经过ＲＳＳＤ降维后的信号冲击更加突出，波形的周期性也更加明显．如图５（ｂ）和图６（ｂ）所示，２种方法都能够提取出仿真信号的故障特征频率，但是基于ＦａｓｔＩＣＡ所筛选出的独立分量特征频率峰值较低，基于ＲＳＳＤ方法由于只提取信号中的高共振分量，再经过ＦａｓｔＩＣＡ处理后提取出与故障信号相关的分量．因此能够有效地突出特征频率峰值，降低其余信号频率峰值．在工程噪声较明显情况下，可有效地提取故障特征频率．
同时对运行时间进行统计，ＦａｓｔＩＣＡ方法运行时间为３．８２８２５４ｓ，采用改进后的ＦａｓｔＩＣＡ方法运行时间为３．００５６ｓ，可见改进后的ＦａｓｔＩＣＡ方法的运算效率提高了２１．４９％．
１
８３第２期朱静，等：基于ＲＳＩＦＩＣＡ的行星齿轮箱故障诊断方法
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５　行星齿轮箱实验分析
５．１　实验装置
风电传动系统模拟试验台示意图如图７所示．驱动电机模拟风轮转矩输入，经过二级齿轮传动后连接负载电机．为模拟风轮转速的时变特性，采用变频器对电机转速进行控制．通过人工加工缺陷方式制备行星齿轮箱各类型故障，该试验台可模拟滚动轴承和齿轮箱常见故障时轴承、主轴和齿轮箱的振动状况．
本文研究的行星轮断齿故障也由人工制备，在行星齿轮箱座两侧安装振动传感器
．
图７　风电传动系统结构模拟试验台
５．２　行星齿轮箱故障制备
行星齿轮箱断齿故障的制备是通过电火花加工技术将行星轮上某个齿的０
．５倍齿长度磨平．行星齿轮箱的部分参数如表１所示，行星齿轮箱结构图如图８所示．
表１　行星齿轮箱参数
参数数值太阳轮齿数３３行星轮齿数１９齿圈齿数７２输入功率／ｋＷ３理论速比
１／３．１８１８
图８　行星齿轮箱结构图
在行星齿轮箱的试验中，设置电动机转速为６００ｒ／ｍｉｎ，则可以计算太阳轮旋转频率为１０Ｈｚ，行星架的转频为３．１４３Ｈｚ，行星轮转频为１１．９Ｈｚ，采样频率为３１４０，采样点数为１６３８４．
计算行星齿轮箱在６００ｒ／ｍｉｎ下的啮合频率为
ｆｍ＝ｆｒＺｒ＝
３．１８１８×７２＝２２６．２８Ｈｚ（２０）式中，ｆｒ为行星架的旋转频率；Ｚｒ
为齿圈齿数．由于试验中将故障轮齿与太阳轮和齿圈啮合时产生的冲击视为２类独立的冲击，故本文将行星轮故障特征频率视为
ｆｐ
＝ｆｍ
ｚｐ
＝２２６．２８１９＝１１．９Ｈｚ（２１）
式中，ｆｍ为齿轮轴的转速；ｚｐ
为行星轮的齿数．采集６００ｒ／ｍｉｎ下行星齿轮箱波形并作包络分析，如图９所示
．
（ａ
）信号波形图
（ｂ）信号包络谱图
图９　原始振动信号波形和包络谱图
由图９（ｂ）可见，故障状态下低频成分较多，故无法获取信号的故障特征频率．
５．３　基于ＲＳＩＦＩＣＡ的行星齿轮箱故障信号处理
提取６００ｒ／ｍｉｎ下行星齿轮箱的断齿故障信号，首先采用ＦａｓｔＩＣＡ方法对信号进行分解，求取所有分量的峭度，选择峭度最大的分量进行包络谱分析．
ＦａｓｔＩＣＡ处理后的行星齿轮箱故障信号的波形如图９（ａ）所示．
与图９（ａ）的原信号波形图相比，图１０（ａ）并没有明显的变化，这是因为被强烈的背景噪声所干扰，并且没有明显的周期性．故图１０（ｂ）所示的包络谱图无法提取故障特征频率．
采用本文方法对行星齿轮箱断齿故障信号进行处理，断齿故障信号波形图如图１１（ａ）所示．
图１１（ｂ）为本文方法处理后的断齿故障信号包络谱，图中主要分量在行星架的旋转频率一、二、三倍频处和行星轮的故障特征频率及其二倍频处．可以得出，共振稀疏分解可以对原信号进行降维，使快速独立分量分析方法能够更加准确分解出各独立分量，有利于行星齿轮箱故障特征频率的提取．
２８３东南大学学报（自然科学版） 第５０卷
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃ
ｎ
（ａ
）信号波形图
（ｂ）信号包络谱图
图１０　ＦａｓｔＩＣＡ
处理后的信号波形和包络谱图
（ａ
）信号波形图
（ｂ）信号包络谱图
图１１　处理后的信号波形及包络谱图
为了进一步验证本文方法的优越性，本文选取文献［１１］中的基于ＥＭＤ和ＩＣＡ的方法对６００ｒ／ｍｉｎ下的行星齿轮箱断齿故障信号进行处理，处理结果如图１２所示．
图１２（ａ）中的波形无明显脉冲冲击及周期性，图１２（ｂ）中主要分量不明显，信号调频严重．与本文方法相比，无法有效地提取行星齿轮箱的故障特征频率．
而本文方法能够减少宽带信号（包含瞬态冲击）对故障特征提取的影响，实现信号中振源信号数目的降维．同时，进行２次共振稀疏分解，将二阶高共振分量作为虚拟通道信号，可以增加输入ＦａｓｔＩＣＡ的通道数，进一步提高ＦａｓｔＩＣＡ的准确性
．
（ａ
）信号波形图
（ｂ）信号包络谱图
图１２　ＥＭＤ和ＦａｓｔＩＣＡ联合方法处理后的行星齿轮
箱信号波形及包络谱
６　结论
１）因振源信号复杂，仅使用ＦａｓｔＩＣＡ方法不能有效地提取信号的故障特征频率，采用２次ＲＳＳＤ方法后，能够有效地对信号进行降维，
既解决了行星齿轮箱信号的欠定盲源问题，又能够综合ＲＳＳＤ和ＦａｓｔＩＣＡ两种方法的优越性并识别故障特征．
２）将改进后的ＦａｓｔＩＣＡ与原方法相比，从计算公式上可以看出，改进后的ＦａｓｔＩＣＡ方法有效地减少了计算量，提高了运算效率．
３）将ＥＭＤ和ＩＣＡ方法相结合，对行星齿轮箱的故障信号进行处理，无法有效提取故障特征，而本文所提的方法能够更加有效地提取
故障特征．
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