单元整合，让深度学习扎根成长——《植树问题》为例

单元整合，让深度学习扎根成长——
《植树问题》为例
[摘要]小学数学深度学习是以培养学生核心素养为目标，有意义的数学学习
过程。

以《植树问题》为例，浅析单元整合教学是如何有效地实现“深度学习”。

首先做好整体规划，突出单元知识的本质，重视模型的对比与沟通，构建知识脉络；第二，聚焦单元种子课，做实做透。

摸清学情，找准知识起点处，以系列核
心问题为导向，让学生历经探究过程，进行批判与反思，收获思想与方法，使深
度学习扎根；第三，放手生长课；第四，以思维导图为主梳理复习课。

[关键词]深度学习、单元整合、《植树问题》
小学数学深度学习以培养学生核心素养为目标，是在教师的引领下，学生围
绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的
数学学习过程。

郑毓信教授在《以“深度教学”落实数学核心素养》指出只有教
师真正做到了“深度教学”，学生才可能做到“深度学习”，提升核心素养。

那么，如何才能有效地实现“深度学习”呢？下面，以《植树问题》为例来谈谈自
己的思考。

1.
做好单元整体规划，深度学习的沃土
一般的教学安排是将知识内容分割成小的知识点，以知识点为单位进行教学
设计。

《植树问题》是五年级上册第七单元数学广角的内容，教材内容安排如下图，这种小知识点的教学不利于把握单元学习主题，不能突出核心内容，难以实
现对核心素养的培养。

深度学习的发生来源于深度教学。

对学习内容进行整体分析的基础上，制定单元教学规划，确定单元教学目标，进行单元教学设计是深度学习发生的沃土，能更好地将知识的学习于学生能力的发展和素养的提升融为一体。

在阅读并研究不同版本的教材，全面分析《植树问题》教学内容后，重构了
1.
突出知识的本质特征
《植树问题》的本质便是掌握点与段的关系。

学生在经历解决一条线段上的植树问题的过程，利用画图策略解决问题，发现现象背后的本质，建立起植树问题点与段的数学模型。

在本课时的教学过程中，突出数学思想方法的渗透，如数形结合、一一对应、模型思想等，让学生的学习走向深刻。

1.
重视对模型的对比与沟通
学生使用画图策略自主探究封闭曲线上的植树问题，渗透转化思想，引导学生将曲线上的植树问题转化为线段上的植树问题的一种情况：（首或尾）有一端不种。

1.
整理构建知识脉络
复习整理阶段，重点在于对知识的梳理，学生通过单元思维导图的制作，重塑单元知识脉络。

1.
聚焦单元种子课，让深度学习扎根
单元种子课处于单元教学的重中之重，是学生深度学习扎根之所。

正如俞正强老师所说：种子课是“莳也若子”的课。

只有处理好种子课的教学，学生发生
真正的深度学习，理解性的学习，有生命的学习，才能收获知识的同时提升数学
核心素养。

本单元的种子课《线段上的植树问题》教学设计如下：
1.
摸清学情，找准深度学习的起点
两个问题，摸清学情。

问题1：“一条20米长的小路，每5米分一段”根据
这两个信息，你能解决哪个数学问题。

参与调查的42位学生中，1位未完成，另41位提出了相同的问题——可以分成多少段？并成功解决20÷5=4（段）。

表明：学生对分段无学习困难，掌握情况好。

问题2：在一条20米长的小路一侧植树，隔5米种一棵，如果你是植树工人，打算种（）棵？A 3棵 B 4棵 C 5棵 D 都有可能
调查显示，绝大部分学生在解决问题的过程中，思维止步于“分段”，缺少
对树种在点上的认识，缺少段点关系的理解。

基于此，本课学生的深度学习起于
分段，探于种树，思于点段关系，连于生活表象。

1.
经历探究过程，让深度学习发生
1.
系列核心问题，深度学习的导向
本课时共设计了6个问题，前4个是对《植树问题》的本质设疑，层层递进，引导学生一步步往更深处探究。

“①如果你是植树工人，你打算种几棵？”此问
题是学生开展深度学习的起点。

“②先分段再种树，树种在哪儿？”更好的帮助
抽象树和点的关系，树种在点上，树的棵树就是点数，明确植树问题的解题思路：先分段，再种树，树种在点上。

“③为什么明明分了4段，却要种5棵树？”学
生在交流讨论的过程中，进行了更深层次的数学思考，用“一一对应”的方法来
解释这个现象。

解决创编题后设问“④植树问题，表面上研究的是树，实质上研
究了什么？”引导学生进行反思抽象，建立段与点的数学模型；前4个问题层层
深入，引导孩子一步步揭开《植树问题》的本质——段与点的关系。

结尾设计了2个问题，对《植树问题》加以补充和完善。

“⑤刚才还有同学
提出了种3棵和4棵的方案，你同意吗”这个问题是基于对另外两种方案的分析，学生在建立植树问题的数学模型——段与点的关系后，对三种植树类型的认识：
每个点都种，（首或尾）只种一端，（首尾）两端都不种。

⑥“树在哪儿，属于
哪种类型”，实际生活中的植树问题帮助学生多角度、有效的体会和运用植树问
题的数学思想和方法。

学生在系列问题的引领下，一下一下叩击自己的认知节点，一步一步建构对
植树问题的本质深入，经历有深度的数学思考过程，有利于数学深度学习的真正
发生，有利于学生核心素养的培养。

1.
经历探究过程，深度学习的开展
本课时仅仅围绕植树，设计了3次不同目标指向的学习活动，学生在探究过
程中，开展深度学习。

第1次活动，初步探究植树问题，重点解决为甚什么只分
了4段，却种了5棵树，渗透一一对应的关系，抽象植树问题即段点问题；第2
次活动，在创编搜集了大量数据后，归纳段数与点数的关系，认识到点数=段数
+1。

第3次活动旨在感受实际生活中，植树问题的类型与应用。

1.
批判与反思，深度学习的标志
学生在学习过程中，经历批判与反思是非常重要的，是深度学习发生的标志。

例如发生于第一个学习活动前后的批判与反思：第一个活动前6名学生认为能种
4棵，剩余34位同学同意4棵观点，然而在活动后，发现利用画图，发现可以分
4段，能种5棵树。

此时，孩子们进行了批判与反思，解释了为什么分了4段，
却种了5棵的现象。

这种批判与反思直击教学的本质和学生知识脉络构建的关键处。

1.
收获思想与方法，深度学习的根本
《植树问题》的学习中，学生利用画图策略，数形结合，探究知识的本质特征；在交流和讨论中，用一一对应的思想方法解释了为什么分4段却有5个点的
原因；在深度学习的开展过程中，成功建模，利用数学模型解决生活中实际的数
学问题。

种子棵，单元教学之根本，聚焦种子课，是促进学生进行有意义的深度学习
的一种策略。

1.
放手生长课，深度学习的继续
《封闭曲线上的植树问题》是一节生长课，源于种子，引导学生利用种子课
中的本质特征和解题策略，自主探究完成该课时的学习任务。

在深刻理解了《植
树问题》的本质特征，建立了数学模型后，学生有能力自主探究，教师在一旁适
度指点，促进学生用转化的思想解决问题。

学生在自主探究中，让深度学习继续。

1.
梳理复习课，深度学习的小结
单元整理与复习课，重点是引导学生建构完整的单元知识脉络。

利用思维导图，帮助学生对单元知识进行再次关联和建构，关注学生知识梳理能力的提高和
方法的掌握。

小学数学深度学习，要踏实而有深度，基于单元整体规划的基础上，进行框
架重构，聚焦单元种子课，在种子课中做实做透，让学生在知识起点处、本质处、转折处发生真正的深度学习。

在学生把握本质知识特征的基础上，放手生长课，
引导孩子自主探究。

在知识脉络的整理之际，掌握整理与复习的方法。

深度学习
要有厚度、有深度、有广度，让学生学的有温度，让深度学习真正发生，富有成效。

参考文献：
1.
安富海. 促进深度学习的课堂教学策略研究[J]．课程·教材·教法，2014 (11).。