【数学培优课程】 JB 第2册 第07讲 数图形问题的巩固与拓展(下) 教师版

第07讲
数图形问题的巩固与拓展（下）
教学目标：
1.掌握数不规则图形的方法；
2.逐步培养观察、思考，探寻事物规律的能力；
3.模仿工程师，提升学生空间想象能力。

教学重点：
观察图形的排列规律，用合理、有序的方法数图形。

教学难点：
根据数图形的方法计数时既不遗漏又不重复。

教学过程：
【复习与提升】
层层高1
下图中有几个正方形？几个三角形？
解析部分：
第一步：让学生使用枚举法数图形，先找出小正方形有8个；
第二步：接着让学生计算由4个小正方形组成的大正方形有2个，一共有10个正方形；第三步：让学生按照数正方形的方法数三角形个数。

家长建议：
1、家长可以让学生数一数下图中有几个正方形？
2、家长可以让学生数一数下图有几个正方形？
参考答案：
10个正方形，44个三角形。

层层高2
下图中有几个正方形？
参考答案：
一个小正方形有9个，或3×3=9（个）；
由4个小正方形组成的正方形有4个；
有9个小正方形组成的正方形有1个；
一共有正方形：9+4+1=14（个）
层层高3
下面两个图中各有几个三角形？
（1）（2）
参考答案：
（1）一个小三角形有9个；
由4个小三角形组成的三角形有3个；
由9个小三角形组成的三角形有1个；
一共有三角形：9+3+1=13（个）
（2）分开上下两部分进行数：
上部分有1+2+3+4=10（个）
下部分有1+2+3+4=10（个）
上下两部分合在一起组成的三角形有4个
一共有10+10+4=24（个）
层层高4
下面图中有几个三角形？
参考答案：
基本的三角形有10个；
由2个三角形重叠后形成的三角形有3个；
一共有三角形13个 。

层层高5
下图中有几个长方形？
参考答案：
可将图形分成两部分，外围和内围。

用数线段的方法数出个数。

外围：（1+2+3）×（1+2）=18（个）， 内围：（1+2+3）×（1+2）=18（个）， 外围与内围重合在一起，新生出5个长方形，如下图阴影部分：
外围与内围重合在一起，有1个长方形重复，如下图：
内围 外围
长方形的个数：18×2＋5－1＝40（个）
（1＋2＋3）×（1＋2）×2＋5－1=40（个）
答：图中有40个长方形。

【归纳总结】
1、解答图形计数问题一般用以下两种方法：
（1）先找出基本图形，然后再有序数出图形的个数。

（2）以数线段的方法为基础，有序的数出图形的个数。

2、较复杂的图形要先考虑进行分类。

【作业与预习】
作业1.
下图有多少个长方形？
参考答案：5个。

作业2.
下图有多少个三角形？
参考答案：27个。

预习.
下面两个图形哪个大？（不满一格的可以拼凑为整格）。

参考答案：第一个图形有30个小方格（其中不满一格的可以拼凑为整格）。

第二个图形有22个小方格。

所以第一个图形大。

这里引出面积的含义。