人教版初中数学2019-2020学年八年级(上)期末模拟试卷(二)

人教版初中数学2019-2020学年八年级（上）期末模拟试卷（二）
一．选择题
1．下列计算正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．（2x）2＝2x2C．x2+x2＝x4D．（x3）2＝x6
2．如果分式的值是零，那么x的值是（）
A．x＝﹣2B．x＝5C．x＝﹣5D．x＝2
3．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
5．把多项式3（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式结果正确的是（）
A．（x﹣y）（3﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3﹣2x+2y）
C．（x﹣y）（3+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3+2x﹣2y）
6．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP+PQ+QN最小时，则关于∠1，∠2的数量关系正确的是（）
A．∠1+∠2＝90°B．2∠2﹣∠1＝30°
C．2∠1+∠2＝180°D．∠1﹣∠2＝90°
7．化简÷的结果是（）
A．B．C．D．2（x+1）
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线BE交AD于点F，则
图中共有等腰三角形（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题
9．要使分式有意义，则x的取值范围是．
10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有个．
11．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．
12．若x2+7x+9＝a（x+1）2+b（x+1）+c，则a＝，b＝，c＝．
13．在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．
14．已知：△ABC在平面直角坐标系中如图放置，且B（3，0），现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．
三．解答题
15．计算：
（1）3（x3）2x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；
（2）（﹣2ab）（3a2•2ab﹣b2）
16．（1）计算：（a+2﹣）÷．
（2）先化简，再求值：﹣，其中a＝1．
（3）解方程：＝1﹣．
17．（1）若10a＝2，10b＝3，求102a+b的值；
（2）若3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．
18．如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）写出A点的坐标；
（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．
19．已知（x2+mx+13）（x2﹣4x+n）的展开式中不含x2和x3项．
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，若a+＝m，求a n+的值．
20．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF＝∠BAD，求证：DF＝EF﹣BE．
22．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶
点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
人教版初中数学2019-2020学年八年级（上）期末模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；
B、结果是4x2，故本选项不符合题意；
C、结果是2x2，故本选项不符合题意；
D、结果是x6，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：由题意可知：x﹣5＝0且x+2≠0，
∴x＝5，
故选：B．
3．【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，
∴m＝5，n＝7，
则m+n的值是：12．
故选：C．
4．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
故选：C．
5．【解答】解：原式＝3（x﹣y）﹣2（x﹣y）2＝（x﹣y）[3﹣2（x﹣y）]＝（x﹣y）（3﹣2x+2y），故选：B．
6．【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB 于P，则MP+PQ+QN最小，
∵∠1＝∠O+∠OPM，
∴∠OPM＝∠1﹣∠O＝∠1﹣30°，
∵∠OPM＝∠OPM′，∠OPM′＝∠QPN，
∴∠QPN＝∠PQO+30°
∵∠3＝∠O+∠2＝30°+∠2，∠NQN′＝∠QPN+∠2＝∠1﹣30°+∠2，∠NQN′＝2∠3，∴∠1﹣30°+∠2＝2（30°+∠2），
∴∠1﹣∠2＝90°．
故选：D．
7．【解答】解：原式＝•（x﹣1）＝，
故选：A．
8．【解答】解：（1）∵∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AD是高，
∴∠DAC＝45°，
∴CD＝AD，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∵∠ABC＝60°，BE是∠ABC平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，
在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴∠ABF＝∠BAD＝30°，
∴AF＝BF即△ABF是等腰三角形，
在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝30°+45°＝75°，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝EB即△ABE是等腰三角形，
∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE；
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1
故答案为：x≠﹣1．
10．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠AOE＝∠OAB＝∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵BC∥AD，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠AOE＝∠FOC，
∴∠AOE＝∠OAB＝∠ACD＝∠DAC＝∠ACB＝∠FOC．∴与∠AOE相等的角有5个．
故答案为：5．
11．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）
＝2×8
＝16．
故答案是：16．
12．【解答】解：∵x2+7x+9
＝a（x+1）2+b（x+1）+c
＝ax2+2ax+a+bx+b+c
＝ax2+（2a+b）x+a+b+c，
∴a＝1，2a+b＝7，a+b+c＝9，
解得a＝1，b＝5，c＝3．
故答案为：1；5；3．
13．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．
②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，
∴∠BAC＝26°+90°＝116°
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．
故答案为：58°或32°．
14．【解答】解：点D的可能位置如下图所示：则点D的坐标为：（0，﹣2）、（2，2）、（2，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）．三．解答题
15．【解答】解：（1）原式＝3x9﹣27x9+25x9＝x9；
（2）原式＝﹣12a4b2+2ab3．
16．【解答】解：（1）（a+2﹣）÷
＝•
＝•
＝•
＝2a+6；
（2）原式＝﹣
＝
＝﹣，
当a＝1时，原式＝﹣；
（3）方程两边同乘x﹣3，得2x＝x﹣3+6，
解这个方程，得x＝3．
检验：x＝3时x﹣3＝0，x＝3是增根，原方程无解．17．【解答】解：（1）当10a＝2，10b＝3时，
102a+b＝（10a）2•10b＝22×3＝12；
（2）当3m＝6，9n＝2，即3m＝6，32n＝2时，
32m﹣4n+1＝（3m）2÷（32n）2×3＝62÷22×3＝27．18．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，
（2）由图可得，A（﹣2，3）；
（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．19．【解答】解：（1）（x2+mx+13）（x2﹣4x+n）
＝x4﹣4x3+nx2+mx3﹣4mx2+mnx+13x2﹣52x+13n
＝x4+（m﹣4）x3+（n﹣4m+13）x2+（mn﹣52）x+13n，∵（x2+mx+13）（x2﹣4x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴，
解得，，
即m的值是4，n的值是3；
（2）由（1）知m的值是4，n的值是3，
则a+＝4，
a n+＝＝（a+）（）＝（a+）[（a+）2﹣3]＝4×（42﹣3）＝52．20．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝60，3x＝90．
答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．
（2）由题意，得：+＝1，
∴n＝90﹣m．
设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，
∴20≤m≤40．
∵15＞0，
∴w值随m值的增大而增大，
∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．
21．【解答】证明：在CB的延长线上取BH＝DF，如图所示：
∵∠ABE+∠ABH＝180°，∠ABE+∠D＝180°，
∴∠ABH＝∠D，
在△ADF和△ABH中，
，
∴△ADF≌△ABH（SAS），
∴AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，
∴∠BAD＝∠HAF，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠EAF＝∠HAE＝∠HAF，
在△HAE和△F AE中，
，
∴△HAE≌△F AE（SAS），
∴HE＝EF，
又∵HE＝HB+BE，HB＝DF，
∴EF＝BE+DF，
∴DF＝EF﹣BE．
22．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
∵BC＝BD+CD，AC＝BC，
∴AC＝CE+CD；
（2）AC＝CE+CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC＝CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE
∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，
∴AC＝CE﹣CD；
（3）补全图形（如图）
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC＝CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE．
∵BC＝CD﹣BD，∴BC＝CD﹣CE，∴AC＝CD﹣CE．。