—度江西省玉山一中高二数学第一学期第一次测试

江西省玉山一中2008—2009学年度第一学期第一次测试
高二数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求）。

1．已知0a >，0b >,则不等式b x
a ->>
1
的解是（ ）. A 、11x a b -<< B 、11
x a b <<-
C 、10x b -<<或1x a >
D 、1x b <-或1x a
>
2．若,(0,),x y ∈+∞且5,x y +=则lg lg x y
+的 最大值是 ( )
A 、 5
lg B 、 2(1 C 、不存在 D 、 2
24lg -
3．已知R θ∈，则直线sin 10x θ+=的倾斜角的取值范围是 ( )
A 、 00[0,30]
B 、 00[150,180]
C 、0000[0,30][150,180)
D 、 00[30,150] 4．若直线22(23)()41m m x m m y m +-+-=-与直线235x y -=平行，则m 的值是 ( ) A 、 32-
或1 B 、 98- C 、 9
8-或1 D 、1 5．已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为45°，那么m 的值为（ ）
A ．13-
或3 B ．13或3 C ．13-或-3 D ．1
3
或-3
6．点(,)p x y 在曲线35cos 45sin x y θθ
=+⎧⎨
=-+⎩取得最大值的点p 的坐标是 ( )
A 、(6,-8)
B 、(-6,8)
C 、(3,-4)
D 、(-3,-4)
7．椭圆
22
12x y m
+=的离心率为12, 则实数m 等于 ( ) A 、
38 B 、32 C 、 32或83 D 、38或2
3 8．若直线1x y
a b
+=通过点(cos ,sin ),M αα则 ( )
A 、 2
2
1a b +≤ B 、2
2
1a b +≥ C 、
22111a b +≤ D 、22
111a b +≥ 9. 两圆外切于P ，AB 是它们的一条公切线(切点为A,B),若PAB ∆的周长为40，面积为60,则
点P 到AB 的距离为 ( ) A 、
2
17 B 、17120 C 、1760
D 、17
10．已知函数1,0,
()1,0,x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩
则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是 ( )
A
、{
}
|11x x -≤≤
B 、 {}|1x x ≤
C
、{}
|1x x ≤
D
、{}
|11x x ≤≤
11．设椭圆
22
12516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1
(),2
OM OP OF =
+则OM 为 ( ) A 、1 B 、4
3
C 、2
D 、4
12．已知实系数方程
2(1)10x m x m n +++++=的两个实根分别为12,
,x x 且
1201,1,x x <<>则n
m
的取值范围是 ( )
A 、1
(2,)2
-- B 、1(2,]2-- C 、1(1,)2
-- D 、(2,1)-- 二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请把答案填写在题中横线上). 13．不等式3
112
2
x x
-
+≤
的解集为_________________. 14．若,x y 满足约束条件030,03x y x y x +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤≤⎩
则2z x y =-的最大值为______________.
15．已知直线l 经过点(4,3)p --，且被圆22
(1)(2)25x y +++=截得的弦长为8，则直线l 的
方程是________________.
16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F ，右准线为l
，离心率e =
过顶点(0,)A b 作AM l ⊥，垂足为M ，则直线FM 的斜率等于__________.
玉山一中2008—2009学年度第一学期第一次测试
高二数学答题卷
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 14．
15． 16．
三．解答题：(本大题共6小题，共74分。

解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

17．(12分) 根据下列条件，求直线方程
（1）经过点(3,0)A 且与直线250x y +-=垂直；
（2）经过点(2,1)B 且与直线5230x y ++=的夹角等于0
45。

18．(12分)设函数 ()214f x x x =+--.(1)解不等式()2f x >；(2)求函数 ()y f x =的最小值。

19．（12分）已知方程2224(21)410x e x e +-+-=有两个相等的实根，求以e 为离心率且中
心在原点，一条准线方程是200y +=的椭圆方程。

20. (12分)已知与曲线2
2
:2210C x y x y +--+=相切的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴交于
两点A 、,B O 为原点，,(2,2).OA a OB b a b ==>> (1)求证：曲线C 与直线l 相切的条件是(2)(2)2;a b --= (2)求AOB ∆面积的最小值。

21．(12分)奇函数)0[)(∞+，，且在的定义域为
R x f 上是增函数，当2
0π
θ≤≤时，是否存
在实数m ，使
)0()cos 24()32(cos f m m f f >-+-θθ对所有的]2
0[π
θ，∈均成立？
若存在，求出适合条件的所有实数m ；若不存在，说明理由。

22.（14分）已知方向向量为)3,1(=的直线l 过点(0,
3)-和椭圆
)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右
准线上.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在过点E （－2，0）的直线m 交椭圆C 于点M 、N ，满足
63
4
=
⋅ON OM cot 0MON ∠≠（O 为原点）.若存 在，求直线m 的方程；若不存在，请说明理由.。