复杂系统振动能量平衡方程中SEA参数的测定

原稿收到日期为 1997-07-02, 修改稿收到日期为 1997-09-24。 * 中国、 天津、 邮编 300072。
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内 燃 机 学 报 第 16 卷第 4 期
引 言
统计能量分析 ( SEA) 是一种预测时间平均能量按频带分布规律的方法。它利用能量流 动关系分析和预测在共振情况下结构的动态特性以及振动响应级和噪声辐射水平。 SEA 方 法也被用来预测共振结构和混响声场之间的相互作用。 利用 SEA 技术预测耦合结构单元和 声学容积的振动噪声级 , 首先要准确地估计 SEA 方法中的 3 个重要参数 : ( 1) 各子系统的模 态密度 ; ( 2) 各子系统的内部损失参数 ; ( 3) 各子系统之间的耦合损失参数。功率射入法很好 地解决了由实验测定内部损失参数和耦合损失参数的问题 。但实际经验表明, 在估计子 系统模态密度、 能量和当量质量时引起的误差远大于任何测量误差。因此, 本文着重研究估 计能量损失参数的理论实验方法 , 并设法避免一些较为突出的误差源的影响。
i
为子系统 i 的内部损失参数 , i =
对于复杂结构模态密度的测定较为困难, 通常被认为是 SEA 方法中最大的误差源 , 因 此分析中可利用密度方程 ij ni = 表达式[ 4]
1i
( 2) ni 消去方程( 1) 中的模态密度比。 根据功率射入法的原理 , 可导出 N 个子系统的耦合损失参数
1
e
- !
1 n1
t
co s(
1
1) + t+ ∀
2
e
- !
2 n2
t
cos(
2
2) t+ ∀
( 18)ຫໍສະໝຸດ 以最大动能表示子系统总能量的衰减情况 , 即 E ( t ) = 1 1 M ( 1e - ! 2
n1 1
n1 n1
t
2 1- ! 1+ 2 - ! t
2
e- !2
n2
t
2 2 1- ! 2) 2e 1- ! 2 - ! t
第 16 卷 ( 1998) 第 4 期
内 燃 机 学 报 V o l. 16( 1998) N o . 4 Transactions of CSICE
980066
复杂系统振动能量平衡方程中 SE A 参数的测定
叶 敏 郎作贵 郝志勇
( 天津大学机械工 程学院 )
N N
j= 1
( E i) j
ij
i ≠j
+
j= 1
( Ej ) i
ij
j ≠i
( 4) ( E i) i 根据式( 3) 和式( 4) 可精确计算系统的内部损失参数和耦合损失参数 , 但必须以射入功 率 P i 和子系统能量( E i ) j 的精确测量为前提 , 设 F 为输入力 , V 为力输入点的位移速度 , 则 输入功率可表示为 V P i = F 2 Re F 其量值完全可由实验测定。当迁移率为实数时 , 上式可写成 P i = FV 子系统能量可根据能量守恒关系求得
关键词 : 内燃机 , 振动与噪声 , 模 态密集 , 统计能量分析 , 能量损失参数
The Determination of Vibration Energy Balance SEA System Parameters in a Complex Structure
Ye Min Lang Zuogui Hao Zhiyong
2 1 2 E = M < ( 7) V > = 2 M V m ax 其中 V m ax 可以直接测量。 而 M 在复杂结构上并不一定代表实际质量, 为此, 在能量平衡方程
( 5) ( 6)
中 , 需要采用一种瞬态形式 P ik - E ik = E ik
N ij j= 1
( T ianjin U niv er sity)
Abstract
In this pa per , the autho rs discuss a m ethod to determ ine t he sy st em matr ix of the energ y bala nce equat ion in SEA , a nd present a set o f simple w ay to calculate subsystem ener gy and equiv alent ma ss by means o f theo ret ical calcula tio n combined w ith exper iment so that the internal loss fact or s and coupling loss fa ct or s can be calculated. Fo r the mo re , a pro cedur e o f determ ining the ener gy o f a co mplex str uctur e is pr esented w her e exists t he pheno mena of mult iple mo de response and beat vibration in the sy stem . Some ex per iments for v erifying the det erminat ion method hav e been conducted on sever al eng ine str uctur es , and ideal results ha ve been a chiev ed . Key words : Internal combustio n eng ine, V ibr atio n and no ise, M ultiple mo del r esponses , Sta tistical ener g y analysis ( SEA ) , Energ y loss factor
( 19)
2 n2
d V m ax 1 由于 dt = - !
1e 1- ! t
1 n1
2 - !
n2
2
1 = - a 1e - !
- a 2e - !2
n1
n2
t 2
n2
a1 - ! 所以 E ( t ) = 1 M e 1 2 ! 1 n1 式中: a 1= ! 1
i
e
- !
1 ni
t
i) cos( i t + ∀
( 9)
t
1 1 - 2! 1 E i = M eq< V 2 > = M eqV 2 max = M eq 2 i ( 1- ! i) e 2 2 式中: M eq 代表一种当量质量。令 1 2 i) # i = 2! i -i = 2 M eq i ( 1- ! 则 E i = -i e - #i t 显然, 当 t = 0 时 , 子系统能量 E i ( 0) = E i = -i
=
21
n2
E1 n1 E2 n2 … Ek nk ( 1)
2k
i ≠2
… k1
… nk k2
…
k- 1 k
nk
…
+
i= 1
ki
nk
(P i ) Dis s ; ( P i ) Diss 为子 Ei P ij 系统 i 耗散的时间平均功率; ij 为子系统 i 和 j 之间的耦合损失参数 , ij = - ; P ij 为从子系 Ei 统 i 流向到子系统 j 的时间平均功率 ; P i 为输入子系统 i 的时间平均功率; n i 为子系统 i 的 模态密度, ni = 频带内的模态数 / 频带宽度 ; E i 为子系统 i 的振动能量。 式中 : 为带宽的中心频率, rad/ s ;
N
-
j= 1 j ≠i
E jk
ji
( 8)
式中: 下标 k 表示功率是在第 i 个子系统的 k 点射入的, 式中能量均为瞬态量。 设在 t = 0 时刻, 在子系统 i 上射入一脉冲能量 P i , 此时 E j = 0, P j = 0, j = 1, 2, …, N , j ≠ i E j = ( E j ) i, E i = ( E i) i 子系统的振动速度为 V i ( t ) = 能量表达式便可写成
ni
ni
( 10)
( 11) ( 12) ( 13)
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内 燃 机 学 报 第 16 卷第 4 期
对式( 12) 等号两边取对数 10#i t ln10 由此可得 t = 0 时刻, 子系统 i 的能量级衰减率 10lg E i - 10l g Ei 10#i lim = = ∃ i + t ln10 t →0 即 ∃i = - 8. 686 ni ! i 10lg E i = 10lg E i由于当 t= 0 时, P j = 0, j = 1, 2, …, N , 而且式 ( 8) 右侧暂时不变 , 因此必须有 P i = - E i E j = 0 j = 1, 2, …, N j ≠i 根据式 ( 12) , 则有 i Ei P i = - E i ( 0) = - -i #i = 0. 23∃ Pi 因此 E i = 0. 23∃ M eqi = i Pi 2 V m ax ( 0) 0. 23∃ i 2 ( 16) ( 17)
+
( 14) ( 15)
同样可求得 ( E j ) i = M eqj < Vi> i 通过在不同子系统中射入功率 , 并测量子系统的最大振动速度和能量级衰减率 ∃ , 便可 利用式 ( 3) 、 式 ( 4) 确定出系统的耦合损失参数和内部损失参数。
2 多模态 SEA 参数的测定
应用上节讨论的子系统能量和等效质量测定方法时 , 首先要测出能量级的衰减率。 实验 表明在单一模态响应时 , 测量结果非常理想 , 但在有多模态重叠的情况下就会产生许多不确 定因素 , 特别是当有两个模态频率很接近时 , 响应会出现拍振, 这时功率级衰减曲线波动很 大 , 很难得到重复性好的实验结果。另外实验中测量值常采用加速度值 , 如果在能量参数中 直接以加速度值为参变量显然会给测试带来一些方便。 首先考虑有拍振的情况 , 设子系统在功率射入后出现了两个模态的自由振动合成响应 , 其振动速度表达式为 V ( t) =
摘 要
本文讨论了利用功率射入法解 决由实验测定结构 内部损失参数和耦 合损失参数的问题 , 研究 了确定 SEA 能量平衡 方程系数 矩阵的方法 , 提出 一种简便实 用的由理论 结合实验 确定子系 统能 量和等效质量的方法 , 并由此计算能量平衡 系统内部损失参数 和耦合损失参数。文中 还导出了在 结构响 应频带 内存在 模态密 集和拍 振现象时 , 分 析测定 系统平衡 能量和 计算能 量损失 参数 的方 法。并在内燃机的部分零部件上进 行了结构能量平衡 参数和等效质量的 对比实验 , 取 得了理想的 结果。
ji
1 = … Pi [ A ] … ( r ≠ i) ( Ei ) i … 1 ( 3)
…
ri
…
Ni
1998 年 10 月 叶 敏等 : 复杂系统振动能 量平衡方程中 SEA 参数的测定
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E1 Ei 1 … [ A ] = … …
E1 Ei
…
[ 1, 2]
1 SEA 基本参数的测定
利用 SEA 方法分析问题时, 首先要把结构分解成一些可以识别的子系统, 然后利用能 量平衡方程求出分布在各频带内的稳态时间平均振动能 , 其基本形式如下 :
k 1 [ 3]
+ -
1i i ≠1
n1
2
+
12 k
n1
2i
… n2 … …
-
1k
n1 n2
P1 P2 … Pk
i
Er Ei
1
…
Er Ei Er Ei
…
i
EN Ei
1
… … …
EN Ei
- 1 i
… … …
… …
i
Er Ei r …
…
E1 Er EN E1 Er EN … … Ei N Ei N Ei N Ei i Ei i Ei i 式中 : 下标 i 表示在第 i 个子系统上射入功率 P i , i= 1, 2, 3, … , N 。 由此进一步可求得内部损 失参数 Pi i =