幂指对

幂、指、对函数及图像
一、幂指对基本运算
例1、（1）6531212
1132b a b a b a ∙∙∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙---＝_________________；
（2）31022217()( 2.8)(1)0.149
-----+=_________________ （3）化简20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭ （4
）化简4
133********a a b
b a ⎛-÷- ⎝+(5)若,32121
=+-x x 求23222
323-+-+--x x x x 的值 （6
）已知21x
a =，求33x x
x x a a a a --+-的值。

例2、⑴()2lg 2lg 2lg 50lg 25;+⋅+
⑵()()3948log 2log 2log 3log 3.+⋅+
（3） 594(log 8)(log 25)(log 3)
例3、（1）已知3643==b a ，求
b a 12+的值； （2）已知a =9log 18，518=b ，求45log 36
二、指数函数及幂函数的概念
例1、（1）若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 为指数函数，则有( )
A ．a ＝1或2
B ．a ＝1
C ．a ＝2
D ．a ＞0且a ≠1
（2）若幂函数)(x f y =的图像过点)31,9(，则--------=)25(f
（3）已知()1212223m
y m m x n -=+-+-是幂函数，则m=_______,
n=_________
三、函数性质
例1、（1） 右图是函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图
像，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．b ＜a ＜1＜d ＜c
C ．1＜a ＜b ＜c ＜d
D ．a ＜b ＜1＜d ＜c
（2）如图所示的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为
10
153343、、、，则相应于曲线1C 、2C 、3C 、4C 的a 的值依次为： A 10153343、、、 B 5
3101343、、、 C 10153334、、、 D 5
3101334、、、
（3）函数()()222322m m f x m m x --=+-是幂函数，且在()0,x ∈+∞上是减函数，则实数m=___________
例2、比较大小
（1） 已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,(),5
a b c ===则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>
（2）已知a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是( )．
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜a ＜b
（3）设a 、b 、c 均为正数，且2a ＝12log a ,(12)b ＝12
log b ， (12)c ＝log 2c ，则 ( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <a <c
例3、若f(x)=1+log x 3 , g(x)=2log 2x ，试比较f(x)与g(x)的大小。

例4、如果函数)1,0(122≠>-+=a a a a
y x x 在[-1,1]上的最大值是14，求a 的值.
变式1：已知函数124x x y a =++，当]1,(-∞∈x 时，0>y 恒成立，求a 的取值范围.
例5、已知x 满足不等式2(log 2x ）2-7log 2x+3≤0,求函数f(x)=log 2
4log 22x x ⋅的最大值和最小值
例6、 已知幂函数()()223m m f x x m Z --=∈的图像过于y 轴对称，且在区间()0,+∞上是
减函数，求函数()f x 的解析式，并画出它的图像。

课后巩固
1、 函数f(x)=1
2log ,12,
1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.
2、已知0x >，函数2()(8)x f x a =-的值恒大于1，则实数a 的取值范围是
3、关于x 的方程a a x -+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛52343有负根，则a 的取值范围为___________- 4、函数()5
442x a f x a x -⎧⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝
⎭⎩ 66≤>x x 在R 上为增函数，则a 取值范围为__________ 5、若)
12(log 1
)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为 A. )0,21(-
B.]0,21(-
C. ),2
1(+∞- D.),0(+∞ 6、不等式x 2-log a x<0在（0，21）上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. [161 ，1） B.( 161 ，1) C. （0，161］ D. （0，16
1） 7、函数x y
2
1log =的定义域为[a ，b]，值域为[0，2]，则区间[a ，b]的长度b-a 的最小值是 A 、3 B 、43 C 、2 D 、2
3
8、设函数()()212
log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）． Ａ．()()1001,,U - Ｂ．()()11,,-∞-+∞U Ｃ．()()101,,-+∞U Ｄ．()()101,,-∞-U
9、如果方程lg 2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）
（A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）
351
10、点（2,2） 在幂函数f(x)的图像上，点（-2，4
1）在幂函数g(x)的图像上，问x 为何值时，有 （1）f(x)> g(x) (2) f(x)=g(x) (3)f(x)< g(x)
11、方程k x =-13有两解，求k 的取值范围
12.已知函数()x x x f 21
2-=，若()()022≥+t mf t f t
对于[]2,1∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。