最新精选2019年高一数学单元测试卷《函数综合问题》完整题(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数()2sin()(0,)22f x x π
π
ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别
是
（ ）
A ．2,3π
- B ．2,6π- C ．4,6π
- D ．4,3π
（2013年高考
四川卷（文））
2．函数ln(1-x)的定义域为
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1] （2013年高考江西卷（理））
3．已知函数*)(5n cos )(N n n f ∈=π，则=+++++)33()22()11()2008()2()1(f f f f f f 1
-1-
cos 5
π
4．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π
，若将函数()y f x =的图象向左平移6π
个单位长度得到函数()y g x =的图象，则
()y g x =的解析式是
（ ）
A ．2sin(2)6y x π
=- B ．2sin 2y x =
C ．2sin(4)6y x π
=- D ．2sin 4y x =
5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2－x －1， x ≤0，x 12， x >0.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ( ) A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪ (0，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：方法一：因为f (x 0)>1，当x ≤0时，2－x 0－1>1,2－x 0>2，－ x 0>1，∴x 0<－1；
当x 0>0时，x 012>1，∴x 0>1.
综上，x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
方法二：首先画出函数y ＝f (x )与y ＝1的图象(如图)，解方程f (x )＝1，得x ＝－1，或 x ＝1.由图中易得f (x 0)>1时，所对应x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
6．设函数()2sin()25f x x π
π
=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则
12x x -的最小值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A ．4
B ． 2
C ．1
D ．
12
二、填空题
7．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ． 8．已知不等式2691x x x k ++>-对一切实数x (,1]∈-∞恒成立, 则实数k 的取值范围为___.
9．
1．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有
)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]2
7([f f 10．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是
11．设2log ,2,3.023
.02===c b a ，则c b a ,,从小到大排列是
12．写出一个满足1)()()(-+=y f x f xy f （x ，0>y ）的函数=)(x f .
13．设定义在R 上的函数()f x 满足对,x t R ∀∈，
且0t ≠，都有(()())0t f x t f x +-<，
则{}
{}(,)|()(,)|x y y f x x y y a ==的元素个数为 ．
14．设函数12,0()(1),0
x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f (x )＝x +a 有且只有两不相等实数根，则实数a 的取值范围为 ．
关键字：分段函数；周期；根的个数；数形结合；求参数的取值范围；指数函数
15．函数f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩
1 x >00 x =0-1 x <0，g(x)=x 2f(x-1)(x ∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是
____________________.
三、解答题
16．我们将具有下列性质的所有函数组成集合:M 函数),)((D x x f y ∈=对任意D y x y x ∈+2
,,均满足[])()(21)2(y x f y x f +≥+，当且仅当y x =时等号成立。

(1)若定义在()∞+，
0上的函数M x f ∈)(,试比较)4(2)5()3(f f f 与+大小； (2)给定两个函数：)0,1(log )(),0(1)(21>>=>=x a x x f x x
x f a ,证明：M x f M x f ∈∉)(,)(21
(3)试利用(2)的结论解决下列问题：若实数n m ,满足122=+n
m 求n m +的最大值。

(本小题满分16分)
17．已知函数()lg(2)lg(2).f x x x =++-
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）记函数()()103,f x g x x =+求函数()g x 的值域；
（3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.
18．已知函数22()21
x x a a f x ⋅-+=+（a ∈R ）．（1）试判断)(x f 的单调性，并证明你的结论；（2）若)(x f 为定义域上的奇函数，① 求函数()f x 的值域；② 求满足2()(2)f ax f a x <-的x 的取值范围．
19．
2．如图，某城市设立以城中心O 为圆心、r 公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O 正东方向上有一条高速公路PB 、西南方向上有一条一级公路QC ，现要在保护区边缘PQ 弧上选择一点A 作为出口，建一条连接两条公路且与圆O 相切的直道BC ．已知通往一级公路的道路AC 每公里造价为a 万元，通往高速公路的道路AB 每公里造价是2
m a 万元，其中,,a r m 为常数，设POA θ∠=，总造价为y 万元．
（1）把y 表示成θ的函数()y f θ=，并求出定义域； （2
）当2m =
时，如何确定A 点的位置才能使得总造价最低？
20．已知函数f （x ）= 12
x 2+1nx ．
（Ⅰ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）设g （x ）=f （x ），求证：[()]()22()n n n g x g x n N +
-≥-∈．
21．已知函数2
()2(1)f x x a x =++ ([5,5]),x ∈-求：
(1)当1a =时，求函数的最小值；
(2)若()f x 在(3，5)上为增函数，求a 的取值范围.
22．已知函数()||f x x m =-，函数2()()7g x x f x m m =⋅+-．
（1）若,1=m 求不等式0)(≥x g 的解集；
（2）求函数)(x g 在),3[+∞上的最小值；
（3）若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立，
求实数m 的取值范围．
23．因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF =50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离(cm)x 在区间[140,180]内. 设支架FG 高为(090)h h <<㎝, 100AG =㎝, 顾客可视的镜像范围为CD (如图所示), 记CD 的长度为y （y GD GC =-）.
(1) 当40h =㎝时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；
(2) 当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GA GD <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围. (本小题满分14分)
第17题 A B
C
D E F G A 1 ·
24．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足
()()()(),31f xy f x f y f =+=
(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<
25．已知a 是实数，函数2()223f x x x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围。

26．已知函数()log (1)log (3),(01).a a f x x x a =-++<<
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 的最小值为2-，求实数a 的值。

27．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++.
（1）求()12
f π的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．
28．已知函数1()log (01a x f x a x
-=>+且1)a ≠
(1)求函数()f x 的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并证明;(3)求使不等式()0f x >的x 的取值范围.
29．已知函数1()f x x x
=+ （１）求出函数的定义域；
（２）求出单调区间并用定义严格证明；
（３）画出大致的函数图象示意图．
30．已知x ∈R +,F(x)是R +上的减函数，且f(x)=xF(x)
⑴对任意x 1,x 2∈R +,求证：f(x 1)>x 1F(x 1+x 2), f(x 2)>x 2F(x 1+x 2),并判断f(x 1)+f(x 2)>f(x 1+x 2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件；⑵将⑴中的结论推广到任意有限个，写出一个结论，不必证明 (郑州质检）。