面积计算

面积计算
我们已经学习了长方形、正方形面积的计算，在日常生活中，我们经常遇到一些不规则的图形面积的计算，这就需要我们灵活的运用所学知识，可以添加辅助线或运用割补法、转化法将不规则的图形转化成我们所学的长方形和正方形。

典型例题：例1用篱笆围成一个长方形菜地，一边利用20米长的墙壁，篱笆长36米。

求菜地的面积。

（如图所示）
分析：要求长方形菜地的面积，必须知道长方形的长和宽。

菜地的一面是墙，长20米，它就是长方形的长，那么只需要求宽，怎样求宽？因为篱笆总长36米，包括两个宽和一个长，从36米里面减去一个长20米就剩下两个宽。

因此列式如下：
36-20=16（米） 16÷2=8（米）
20×8=160（平方米）
答：菜地的面积是160平方米。

基础练习：
1、用篱笆围成一个长方形的养鸡场，一面利用16米长的墙，篱笆总长40米。

求这个养鸡场的面积。

2、运动场中有一个正方形的游泳池，在游泳池四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米。

求这个游泳池的面积。

例2、求下图的面积。

（单位：厘米）
分析：这个图形不能直接计算面积，可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。

从图中可以看出：上面一个长方形的长6厘米，宽11-8=3（厘米）。

下面一个长方形的长12+6=18（厘米），宽8厘米。

所以可以计算这个图形的面积。

6×3+18×8=162（平方厘米） 答：这个图形的面积是162平方厘米。

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想一想：这道题还可以怎样做辅助线？ 基础练习：
求下图的面积。

（单位：厘米） （
1）
例3一个长方形，如果长减少3厘米，面积就减少27平方厘米，如果宽 增加2厘米，面积就增加36平方厘米。

求原来长方形的面积。

分析：从图上可以看出，长减少3厘米，面积就减少27平方厘米，说明原来长方形的宽是27÷3=9（厘米），宽增加2厘米，面积就增加36平方厘米，说明原来长方形的长是36÷2=18（厘米），所以原来长方形的面积是18×9=162（平方厘米）。

（27÷3）×（36÷2）=162（平方厘米） 答：原来长方形的面积是162平方厘米。

基础练习：1、一个长方形，如果长增加5厘米，面积就增加40平方厘米；如果宽减少4厘米，面积就减少48平方厘米。

这个长方形原来的面积是多少？
2、一个正方形，如果边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米。

求原来正方形的面积。

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例4、有一个正方形的养鱼池，在养鱼池的四个角都栽有一棵树。

现在要扩大养鱼池，扩大后的养鱼池仍然是正方形，面积是原来的2倍，不移动4棵树。

能做到吗？
分析：我们可以反过来想：如果把一个正方形分成面积相等的两部分，而且其中的一部分仍然是正方形，该怎么分？我们可以连接大正方形各边的中点，就可以得到符号条件的小正方形。

由此我们可以把这四棵树分别作为四条边的中点，就能得到扩大后符合条件的正方形养鱼池。

基础练习：下图中每个方格的面积是1平方厘米，在方格纸上分别画出面积是8平方厘米、18平方厘米的正方形。

例5、大小两个正方形对应边的距离是1厘米，如果两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，那么，小正方形的面积是多少平方厘米？
分析：将两个正方形之间的部分平均分成4份，每一份都是面积相等的长方形，每个长
方形的面积是20÷4=5（平方厘米）。

因为大小正方形对应边的距离是1厘米，所以
长方形的长是5÷1=5（厘米）
长方形的长减去1厘米就是小正方形的边长，
所以小正方形的面积是4×4=16（平方厘米）
列式：20÷4÷1=5（厘米）
5-1=4（厘米）
4×4=16（平方厘米）
答：小正方形的面积是16平方厘米。

想一想：这道题还可以怎样计算？
基础练习：
1、下图是一个长50米、宽25米的标准游泳池，它的四周铺设了宽2米的瓷砖，计算铺瓷砖的面积。

2、用4个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，大、小正方形的面积分别是64平方厘米和9平方厘米。

求长方形的长和宽。

3、把一个长3米、宽8分米的长方形的纸板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
4、一块长1米30厘米、宽1米2厘米的钢板，剪下一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少？剩下的面积是多少？
5、用篱笆围成一个养鸡场，相邻的两面靠墙，篱笆的长度是16米，怎样围才能使这个养鸡场的面积最大？面积最大是多少平方米？
6、求下图的面积。

（单位：分米）
7、用三张大小一样的长方形纸叠放在桌子上，桌子被盖住的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米）
8、大小两个正方形对应边的距离是1厘米，如果两个正方形之间部分的面积是1厘米， 如果两个正方形之间部分的面积是16平方厘米，那么，小正方形的面积是多少平方厘米？
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