金属材料高频电磁波响应研究

金属材料高频电磁波响应研究
曹跃祖,刘福平,李福芸
【摘要】不同频率的电磁波在金属材料中, 有着不同的导电极限频率。

各种金属材料都有各自的高频极限,高频极限是区分材料作为导电体与电介质的分界线。

通过建立理想化的金属晶格模型,导出了金属材料的高频极限关系式,从而明确了电介质材料与金属材料的高频频率分界,对于研究电磁波与金属材料的作用机理有着实际意义。

【期刊名称】北京印刷学院学报
【年(卷),期】2012(020)002
【总页数】3
【关键词】电磁波;金属高频极限;介电常数
关于一般介质中的电磁波的传导,不少教材中已有论述[1-2]。

高频电磁波在等离子体中的传导与反射问题,也有论文进行过讨论[3]。

然而,高频电磁波在金属中的传导以及截止频率问题却鲜有论述。

正常情况下, 金属材料为电磁波的良导体, 但极短波长的电磁波,如硬X射线, γ射线却能够穿透金属内部进行探伤, 说明高频电磁波对金属材料具有通透性,犹如电磁波能够穿透一般的电介质材料一样。

那么, 一般金属材料在何种频率的电磁波作用情况下,会产生由导体向介电材料的转变呢？下面通过简单的模型进行讨论。

1 材料的极化机制与电偶极矩测算
无外电场时,介质材料内部的电子与原子核形成电中性的耦合结构；如果外加交变的电场,则材料的电子与核电荷将出现电荷中心分离现象,形成电偶极矩。

考虑
外加电场为
E=E0eiωt
(1)
其中ω为外部电场的振动圆频率。

材料中的受迫电子的运动,其运动方程应为[4]
(2)
式中,m为电子质量,ω0为金属材料中电子绕核运动的固有频率,k为材料内部的阻尼系数。

将上式化简为
(3)
设上面方程的通解为r=Aeiωt
代入(3)式,易解得：
(4)
核外电子的电偶极矩pe即为
(5)
设介质材料单位体积内的分子数为N,每个分子的周围有c个自由电子作绕核运动,且简单假设每个电子的固有频率皆为ω0,则该介质的极化强度即为
(6)
根据电介材料的极化强度的定义,材料的极化强度P满足
P=χε0E=(εr-1)ε0E
(7)
式(7)中χ为材料的电极化率,εr为相对介电常数。

结合(6),(7)两式,可得
(8)
2 金属材料对高频率电磁波的响应分析
高频电磁波作用下的金属频限考虑高频条件,ω≫ω0,k→0 ,则有
(9)
令
容易理解,ωp为材料的高频极限，则有
(10)
由(10)式可知,若ω>ωp ,则金属材料的相对介电常数εr>0,材料的折射率为实常数,这与普通的电介质材料完全相同。

当超短波长的电磁波,如X射线、γ射线辐照金属材料时,能够自由地穿透金属材料,这在金属内部探伤与材料内部成像领域有着广泛的应用。

若ω<ωp ,则金属材料的相对介电常数εr<0,材料的折射率
为虚数,可令εr=iεr2,
对于金属材料中的传导电流,根据麦克斯韦方程,
(11)
(11)式中jc为传导电流密度。

考虑jc=σE,D=εrε0E,则有
(12)
此时总的等效电流密度
j0=(σ-εr2ε0ω)E
(13)
电磁波圆频率低于高频限ωp时,j0与外加电场E同相,金属材料中的电磁波能量通过金属内部的晶格阻尼转化为热能。

3 金属材料对非高频电磁波的响应讨论
对于非高频电磁波与金属的作用机制,下面也进行分析和讨论,以界定不同频率范围的电磁波与金属在相互作用时的差别。

根据(8)式,非高频电磁波作用下,考虑金属响应的极限情形,ω→0时, 金属的介电常数满足：
(14)
式中,εr1为束缚电子(介质)引起,εr2为金属内部自由电子引起。

对于金属中的自由电子传导,其ω0=0,ω→0时, 由(14)式：
(15)
(16)
当ω→0时,金属的εr2→∞,这与导体与介质特性测量时的结果一致[5-6]。

此时,金属中的自由电子能够跟随外界电磁振荡而共振吸收全部入射能量,金属对低频电磁波是不透明的。

根据(1)式,有
(17)
考虑欧姆定律jc=σE,D=εrε0E,以及
(18)
将(15)、(16)代入(18)式可得：
考虑到电磁波的正交性,则有
(19)
由(19)式可见, 低频时金属的热损耗与金属内部原子之间的阻尼系数直接相关,原子之间的碰撞阻尼越强,则材料的电导率越高,这与实验测量的结论是一致的。

4 结论
金属材料中的电磁波高频极限与材料的导电载流子密度密切相关。

对于高导电材料,其高频极限更高, 低频电磁波无法透入, 入射的电磁波能量以焦耳热的形式释放到环境中,高于高频极限的
电磁波,可以穿透金属材料,从而在金属探伤、金属影像学等领域得到广泛应用。

参考文献:
[1] 曹昌祺.经典电动力学[M].北京：科学出版社,1961．
[2] 马腾才.等离子体物理原理[M].合肥：中国科技大学出版社,1988．
[3] 曹跃祖.用电偶极子模型研究电离层电波反射[J].北京印刷学报,2003,11(1)：47-48.
[4] 吴胜杳.电离层与电波通信[J].大学物理,1998,17(11)：27-29.
[5] 高建平,张芝贤.电波传播[M].西安：西北工业大学出版社,2002：74-101.
[6] 黎滨洪.电磁场与波[M].上海：上海交通大学出版社,1996:50-60.
基金项目：北京市高等学校人才强教计划资助项目 (PHR201107145)
(责任编辑：周宇)。