高中物理第1章动量守恒研究学案鲁科版选修3_5

第1章动量守恒研究
一、动量定理及应用
1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化．
2．公式：Ft＝mv2－mv1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算．
3．研究对象是质点．应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．
4．解题思路：
(1)确定研究对象，进行受力分析；
(2)确定初末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；
(3)利用Ft ＝mv 2－mv 1列方程求解．
例1 质量为0.2 kg 的小球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为____ kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g ＝10 m/s 2
)． 答案 2 12
解析 由题知v t ＝4 m/s 方向为正，则动量变化Δp ＝mv t －mv 0＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s.由动量定理F 合·t ＝Δp 得(N －mg )t ＝Δp ，则N ＝Δp t ＋mg ＝20.2 N
＋0.2×10 N＝12 N.
借题发挥 (1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向． (2)物体动量的变化率Δp
Δt 等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式．
二、多过程问题中的动量守恒
1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件．
2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．
例2 如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小．
图1
答案 2 m/s
解析 长木板A 与滑块C 处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B 与长木板A 间的摩擦力可以忽略不计，长木板A 与滑块C 组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则m A v 0＝m A v A ＋m C v C
两者碰撞后，长木板A 与滑块B 组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v
长木板A 和滑块B 达到共同速度后，恰好不再与滑块C 碰撞，则最后三者速度相等，v C ＝v 联立以上各式，代入数值解得：v A ＝2 m/s.
例3 两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A ＝0.5 kg ，
m B ＝0.3 kg ，它们的下表面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C ＝0.1 kg 的滑块C (可视为质点)，
以v C ＝25 m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图2所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0 m/s ，求：
图2
(1)当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？
(2)当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？C刚滑上B时的速度v C′是多大？
答案(1)不守恒守恒(2)守恒 4.2 m/s
解析(1)当C在A上表面滑动时，由于B对A有作用力，C和A组成的系统动量不守恒．对于C、A、B三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒．
(2)当C在B上表面滑动时，C和B发生相互作用，系统不受外力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：
m C v C′＋m B v A＝(m B＋m C)v BC①
A、B、C三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C滑上A的上表面到C滑离A，由动量守恒定律得：
m C v C＝m C v C′＋(m A＋m B)v A②
由以上两式联立解得v C′＝4.2 m/s，v A＝2.6 m/s.
三、动量和能量综合问题分析
1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式．
2．动量守恒及机械能守恒都有条件．
注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程，能量都守恒．
3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．
例4如图3所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v0撞向B，且立即与其粘在一起运动．求整个运动过程中．
图3
(1)弹簧具有的最大弹性势能；
(2)物体C的最大速度．
答案(1)1
12mv02(2)
2
3
v0
解析(1)A、B碰撞过程动量守恒，mv0＝2mv1；
A 、
B 碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv 1＝3mv 2，
12
×2mv 12
＝ 12×3mv 22＋E p ，可得E p ＝112
mv 02. (2)弹簧恢复原长时，C 物体的速度达到最大，
由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv 2＝2mv 3＋mv m ，12×2mv 12＝12×2mv 32＋12mv m 2，可得v m ＝23v 0.
例5 如图4所示，质量分别为m A 、m B 的两个弹性小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度h ＝0.8 m ，A 球在B 球的正上方．先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放．当A 球下落t ＝0.3 s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零．已知m B ＝3m A ，重力加速度大小g ＝10 m/s 2
，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
图4
(1)B 球第一次到达地面时的速度； (2)P 点距离地面的高度． 答案 (1)4 m/s (2)0.75 m
解析 (1)设B 球第一次到达地面时的速度大小为v B ，由运动学公式有
v B ＝2gh ①
将h ＝0.8 m 代入上式，得
v B ＝4 m/s②
(2)设两球相碰前后，A 球的速度大小分别为v 1和v 1′(v 1′＝0)，B 球的速度分别为v 2和v 2′.由运动学规律可知
v 1＝gt ③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有
m A v 1＋m B v 2＝m B v 2′④
12m A v 12＋12m B v 22＝1
2
m B v 2′2⑤
设B 球与地面相碰后的速度大小为v B ′，由运动学及碰撞的规律可得
v B ′＝v B ⑥
设P 点距地面的高度为h ′，由运动学规律可知
h ′＝v B ′2－v 2
2
2g
⑦
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得
h ′＝0.75 m.。