三年级奥数第02讲 - 配对求和
配对求和
等差数列
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中 第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第 二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项 与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项 数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 实质思路：求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2，在这里首项 +末项相当于配对和，项数÷2相当于配对的对数，关键是项数的确定 是难点！ 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项 数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项
提示 仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这 是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即 可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=
(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 引申 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考
虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。
例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2 页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？
三年级配对求和
A、400 B、200 C、210
正确答案：C
练习一
2、你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋…＋100；
A、5000 B、5050 C、5500
正确答案：B
【例题】2、你能迅速算出下列算式的 结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如 果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出 来，那怎样做呢？ 我们可以这样想：
思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的 和是100 我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15， 86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来
和为9个100即900 最后我们得到：1000-900=100
练习四
1、计算：
1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―7 6―24―77―23―78―22―79―21=（ ）
【例题】1 你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8 、9、10共10个数，我们可以把10个数 分成5组： 1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6 每组两个数的和是11，它们的和就有5 个11即11×5=55。
练习一
1、计算： 1＋2＋3＋4＋…＋20
= 6972
练习三
1、1997＋1998＋1999=（ ）
A、5993
B、5994
C、5995
正确答案 B
2、9997＋9998＋9999=（ ）
A、19994
B、29994 C、39994
正确答案 B
【例题】4、计算：
配对求和(三年级适合)
配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。
当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。
1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
三年级数学配对求和经典例题和解析讲解
配对求和的经典例题和解析讲解专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。
当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。
1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
三年级奥数配对求和
（1）2、4、6、8、10、12
2+99=101
1+100=101
小高斯使用的这种求和方法，真是 聪明极了，简单快捷。并且被广泛地
适用于“等差数列”的求和问题。
那什么是等 差数列？
首项
末项
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
判断下面的数列是不是等差数列 （1）2、4、6、8、10、12 （2）1、2、3、5、8、13、21、34 （3）35、30、25、20、15、10、5 （4）1、4、7、10、7、4、1 （5）3、6、9、12、15、18、21、24 （6）3、3、3、3、3、3、3 （7）2、6、18、54、162
1+2+3+4+5+……+96+97+98+99+100
（1）2、4、6、8、10、12
……
德国著名数学家高斯年幼的时候聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
（5）3、6、9、12、15、18、21、24 老师出完题后，全班同学都在埋头计算。
3+98=101
只有小高斯不急不慌的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050斯年幼的时候
聪明过人，上学时，有一天老师出了 一道题让同学们计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋 头计算。只有小高斯不急不慌的思考 着，想了一会儿，小高斯很快给出了 答案：5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来 小高斯通过细心观察发现：
三年级优等生数学--配对求和
读一读：高斯的故事18世纪末，德国的一个小城不伦瑞克，有一群小孩子拿着石板、石笔在做算术.题目是++++=123100?这道题，对于孩子们来说太难了.这一点，数学老师布拉索是很清楚的.他大概想让孩子们忙乎一阵子，而自己则可以偷空看看书.可是，居然有一个小孩子很快地在石板上写出了答案，静静地走上来，把石板放在讲台上.“他不可能这么快就算出答案，”布拉索想，“一定做错了.”不过，布拉索还是瞥了一下石板上的答数.令他大吃一惊，答数是5050，正确的答案！这个小孩就是高斯(..,17771855)C F Gauss.他的家境贫寒，父母亲都没有受过正规教育.可是高斯从小就喜欢数学，他自己说：“我在呀呀学语之前就已经会计算了.”高斯后来成为一位伟大的数学家.同学们，你知道高斯是怎样算出结果的吗？你有没有好的方法来求出这个和？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法例题：1.计算：2+4+6+8+10 1+3+5+7+91+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：5+7+9+11+13+15练习一：计算：3+5+9+11+15+17 2+6+10+14+18+22 练习二：计算：34+29+25+21+17+13+911+12+13+14+15+16+17+18+19500-（11+13+15+17+19+21+23+25+27+29）练习三：应用1.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有10层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根。
这一垛电线杆共有多少根？2.体育馆的东区共有10排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2 排有12个座位，以此类推……这个体育馆东区共有多少个座位？3.有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是60，这串数连加的和是多少？4.小红在学写字，第一天她写了6个字，以后每天总比前一天多写3个字，最后一天她写了30个字。
小学奥数之配对求和
小学奥数之配对求和
1．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2．计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4．有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？
5．计算：1+2+3+4+…+18|+19 6．计算：1+2+3+4+…+29+30 7．计算：2+4+6+8+…+98+100 8．计算：40+41+42+…+61
9．计算：13+14+15+…+27
10．有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？
11．有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？
12．一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？
13．省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？
14．有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？。
三年级数学 奥数讲座 配对求和
奥数讲座配对求和高斯是德国出名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪惠过人。
他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+ 2 + 3 + 4 +…+ 99 + 100 =？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！最让老师惊讶的是，小高斯是计算速度如此快。
小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种精巧的方法——配对求和。
这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算：1+2+3+4+…+18|+192.计算：1+2+3+4+…+29+303.计算：2+4+6+8+…+98+1004.计算：40+41+42+…+615.计算：13+14+15+…+276.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？。
【小学三年级奥数讲义】配对求和
【小学三年级奥数讲义】配对乞降一、知重点被人称“数学王子”的高斯在年 8 ，就以一种特别奇妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+⋯⋯ +99+100 的果。
小高斯是用什么法算得么快呢？本来，他用了一种便的方法：先配再乞降。
数列的第一个数（第一）叫首，最后一个数（最后一）叫末，假如一个数列从第二起，每一与前一的差是一个不的数，的数列叫做等差数列，个不的数称个数列的公差。
算等差数列的和，能够用以下关系式：等差数列的和＝（首＋末）× 数÷2末＝首＋公差×（数－ 1）数＝（末－首）÷公差＋ 1二、精精【例 1】你有好法算一算？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+⋯⋯+20(2) 1+2+3+4+⋯⋯+99+100(3) 21+22+23+24+⋯⋯+100【例 2】算。
(1) 21+23+25+27+29+31(2) 312+315+318+321+3242：算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62(2) 108+128+148+168+188【例 3】有一堆木材叠堆在一同，一共是10，第1有16根，第2有 17 根，⋯⋯下边每比上多一根，堆木材共有多少根？3：(1)体育的区共有30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11个座位，⋯⋯ 个体育区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是 10，此后每个数比前一个数大4,最后一个数是 90，串数加的和是多少？(3)有一个，一点敲 1 下，两点敲 2 下，⋯⋯十二点敲 12 下，分指向 6 敲 1 下，个一日夜敲多少下？【例 4】算992+993+994+995+996+997+998+999。
4：算。
(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例 5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-815：算。
三年级数学 奥数讲座 配对求和
奥数讲座配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。
他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快。
小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算：1+2+3+4+…+18|+192.计算：1+2+3+4+…+29+303.计算：2+4+6+8+…+98+1004.计算：40+41+42+…+615.计算：13+14+15+…+276.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？。
小学三年级举一反三奥数配对求和
练一练
练习1、速算; (1)1+2+3+4+…+20 (210)
(2)1+2+3+4+…+100 (5050)
做一做
例【2】计算： 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17 ＋18＋19 分析：将11与19、12与18、13与
17、14与16配成4对，再加15。
11 12 13 14 15 16 17 18 19
分析：先用配对的方法计算11＋13 ＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
11＋13＋15＋17＋19＋21＋23 ＋25＋27＋29 ＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15 ＋25）＋（17＋23）＋（19+21） ＝40×5 ＝200
1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-8219-81
=1000-（11+89）-（12+88）-（13+87）-（14+86）（15+85）-（16+84）-（17+83）-（18+82）-（19+81 =1000-100-100-100-100-100-100-100-100-100 =100
2012年5月19日 星期六 天气:阴
今日所学：配对求和 今日作业：
速算： （1）1+2+3+…+40 （2）191+193+195+197+199 （3）400-(21+23+25+27+29)
谢谢观赏！
配对求和
例4 有一堆电线杆堆在一起，一共有8层。第1 层有2根，第2层有3根，第3层有4根，……下面 每层比上一层多一根（如下图）。这一堆电线杆 共有多少根？
……
解：因为这堆电线杆从第2 层起，每层比上面一层多一根， 共有8层， 所以，这堆电线杆的总数为： 2＋3＋4＋5+6+7+8＋9 ＝（2＋9）+（3+8）+（4+7） +（5+6） ＝11×4 ＝44（根）
例1 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1 在这个算式中，共有10个数，将和为11的 两个数一一配对，可Biblioteka 成5对。123
4
5
6
7
8
9
10
解法一 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7） ＋（5＋6） ＝11×5 ＝55
分析2
将和为10的两个数一一配对，可配成4对， 另加一个10，一个5。
11 12 13 14 15 16 17 18 19
解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17） ＋（14＋16）＋15 ＝ 30×4＋15 ＝ 135
例3 计算： 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108 ＋109＋110 解 ： 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108 ＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋ 10） ＝1000＋11×5 ＝1055
第一讲
配对求和
• 小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和
天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还 在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题： • 1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？ • 8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全 正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如 此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快 的呢？ • 原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的 方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数 列求和的问题都能迎刃而解了。
配对求和
配对求和被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
即：首尾两个数组成一组相加，所有的数可以组成除以2组。
一、基本方法：例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2、计算（1）32+34+36+38+40+42 （2）23+27+31+35+39练一练：（1）11+14+17+20+23+26 （2）20+27+34+41+48二、能力拓展：例3、计算（1）1+2+3+4+…+99+100 （2）1+3+5+7+…+47+49+51练一练：（1）1+2+3+4+…+49+50 （2）2+4+6+8+…+46+48+50例4、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，…下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练一练：时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下…，一昼夜时钟一共敲多少下？例5、500-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25练习：一、基本题：1、计算：2+4+6+8+10+122、计算：3+6+9+12+15+18+21+243、计算（1）18+28+38+48+58+68 （2）12+15+18+21+244、计算：5+15+25+35+45+55+65+75+85+955、速算：1+2+3+4+…+20二、综合题：6、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？7、100-9-8-7-6-5-4-3-2-18、3675-（11+13+15+17+19）9、商店里把火腿肠堆在一起卖，下一层比上一层多3根，已知第一层有2根火腿肠，摆了8层。
问：这堆火腿肠一共有多少根？三、思考题：10、计算100－99＋98－97＋…＋4－3＋2－1四、竞赛题：11、(1+3+5+7+…+17+19)-(2+4+6+…+16+18)五、数学智力题：12、有一个电视连续剧共30集，现在要求每天播放的集数不同，这个连续剧最多可以播放多少天？。
三年级奥数：配对求和
配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。
高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。
我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。
解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）=（100+1）×（100÷2）=101×50=5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是3.2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：25811141720+20171411852222222222222227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。
其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）×7÷2=22×7÷2=77同步精炼：一、计算：1、18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。
配对求和教案
配对求和教案一、教学目标1、让学生理解配对求和的概念和方法。
2、能够运用配对求和的方法解决简单的数学问题。
3、培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1、重点理解配对求和的原理和方法，掌握配对求和的公式。
2、难点如何引导学生发现数列的规律，灵活运用配对求和的方法解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示一些简单的数列，如 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，让学生思考如何快速求出这些数的和。
2、讲解配对求和的概念以 1 到 10 为例，将数列的首尾两个数相加，即 1 ＋ 10 ＝ 11，然后将第二个数和倒数第二个数相加，即 2 ＋ 9 ＝ 11，以此类推，3 ＋ 8＝ 11，4 ＋ 7 ＝ 11，5 ＋ 6 ＝ 11。
可以发现，一共可以配成 5 对，每对的和都是 11，那么总和就是 11×5 ＝ 55。
3、推导配对求和的公式对于一个等差数列，首项为a₁，末项为aₙ，公差为d，项数为n。
则总和 S ＝（a₁＋ aₙ) × n ÷ 2 。
解释公式的含义：（a₁＋ aₙ) 表示一对数的和，n 表示项数，由于每一对都相同，所以总的对数是 n ÷ 2 。
4、例题讲解例 1：计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ···＋ 20 的和。
首先，确定首项 a₁＝ 1，末项 aₙ ＝ 20，项数 n ＝ 20。
代入公式 S ＝（1 ＋ 20) × 20 ÷ 2 ＝ 21 × 10 ＝ 210 。
例 2：计算 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ ···＋ 21 的和。
先求出项数 n ＝（21 3) ÷ 2 ＋ 1 ＝ 10首项 a₁＝ 3，末项 aₙ ＝ 21代入公式 S ＝（3 ＋ 21) × 10 ÷ 2 ＝ 120 。
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【变式5-2】计算：1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23-78-22-79-21=。
1、计算：21＋22＋23＋24＋…＋50=。
2、计算：56＋5711＋12＋13＋…＋90=。
【例2】你能迅速算出下列算式的结果吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：
9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
数据配对
【知识梳理】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
【例题精讲】
【例1】你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
【变式1-1】计算：1＋2＋3＋4＋…＋20=。
【例5】计算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11
解：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100，我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，和为9个100即900，然后再从1000中减900得100。
3、计算：72＋75＋78＋81＋84=。
4、计算：9995＋9996＋9997＋9998＋9999=。
5、计算：1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5－96-6-97-7-98-8-99-9==。
【例4】计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999
解：这题求几个连续自然数的和，它们都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，就用7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。
【变式4-1】计算：97＋98＋99=。
【变式4-2】计算：1997＋1998＋1999=。
⑵203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
【变式3-1】计算：48＋50＋52＋54=。
【变式3-2】计算：128＋138＋148＋158＋168=。
【变式2-1】计算：1＋2＋3＋4＋…＋55=。
【变式2-2】计算：1＋2＋3＋4＋…＋99=。
【例3】计算：⑴32＋34＋36＋38＋40＋42⑵203＋207＋211＋215＋219
解：⑴32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；