2021年-有答案-河南省平顶山市某校初二(下)期中考试数学试卷

2021学年河南省平顶山市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1. 如图，在△ABC 中，AD =AC =BD ，∠B =25∘，则∠DAC 的度数是( )
A.80∘
B.50∘
C.90∘
D.60∘
2. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，∠B =15∘，DE 垂直平分AB ，垂足是点E ，若AD =8cm ，则AC 的长是( )
A.4√3cm
B.4cm
C.6cm
D.5cm
3. 下列说法正确的是( )
A.不等式组：{x +3<53x −1>8
有一个正整数解 B.x =3.14是不等式2x −5>0的一个解
C.不等式：−2x +3>0的解集是：x >32
D.3x +5<2x 是一元一次不等式
4. 如图，若一次函数y 1=−x −1与y 2=ax −3的图象交于点P(m ，−2)，则关于x 的不等式：−x −1>ax −3的解集是( )
A.x >2
B.x >1
C.x <2
D.x <1
5. 如图，点A，B，C，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕着点O按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是：()
A.120∘
B.45∘
C.135∘
D.90∘
6. 下列说法不正确的是：()
A.不等式两边都乘以或除以同一个数，不等号方向不变
B.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题
C.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
D.在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
7.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，AC=4cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：
①AC//DF
②AD//BE
③CF=2.5cm
④DE⊥AC
其中正确的结论有( )
A.3个
B.1个
C.4个
D.2个
8. 下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）
A.斜边和一直角边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
9. 关于x的不等式组：{x−1≤3，
a−x<2，
有5个整数解，则a的取值范围是( )
A.1≤a<2
B.1<a≤2
C.−1≤a<0
D.1<a<2
10. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把△BCD绕着点B逆时针旋转60∘，得到△BAE，连接DE，若BC=7，BD=5，则△ADE的周长是( )
A.13
B.16
C.12
D.15
二、填空题
用不等式表示：a与b两数的平方和不小于这两个数积的2倍________.
若用30元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋3.5元，已知购买了5瓶矿泉水，则最多能买________支冰淇淋.
关于x的不等式(3−2a)x<1的解集是x>1
3−2a
，则a的取值范围是________.
已知，△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90∘，若用反证法证明这个结论，要首先假设：________.
已知，△ABC中，AB=9,BC=7,AC=8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S△AOB，S△BOC，S△AOC分别表示△AOB，△BOC，△AOC的面积，则S△AOB：
S△BOC：S△AOC=________．
如图，点A，B的坐标分别是(1, 0)，(0, 2)，把线段AB平移至A1B1时得到点A1，B1两
点的坐标分别为(3，b)，(a，4)，则a+b的值是________.
在如图方格纸中，选择标有序号1，2，3，4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________.
如图，△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,MN经过点O与AB,AC分别交于点M,N，并且MN//BC.则BM,CN,MN之间的数量关系是________.
三、解答题
解不等式、不等式组
(1)解不等式：x−x−1
2≤2−x+2
3
，并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式组：{2x+5≤3(x+2)
3x−1<5，并求出这个不等式组的所有整数解.（要求利用数轴解不等式组）
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1,2),B(2,−1),C(4,3).
(1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′.画出△
A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标；
(2)请判断△ABC的形状并求它的面积.
某商店从厂家选购甲、乙两种商品，其进货单价分别为120元和100元，在出售时，
甲种商品每件售价145元，乙种商品每件售价120元.甲、乙两种商品共购进40件，要使这两种商品全部售出后总利润不少于870元，甲种商品至少要购进多少件？
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB边于点M，过点M作MN//BC交AC边于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2.
(1)求∠B的度数；
(2)求CN的长.
如图，在边长为1的小正方形组成的8×6的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格
点上，且△ABC≅△A1B1C1.利用平移、旋转变换，能使△ABC通过一次或两次变换后
与△A1B1C1完全重合.
(1)请你写出△ABC通过两次变换与△A1B1C1完全重合的变换过程.
(2)△ABC通过一次旋转就能得到△A1B1C1，请在图中标出旋转中心P，并简要说明你是如何确定的.
如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36∘，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.
求证：(1)EF⊥AB；
(2)△ACF是等腰三角形.
参考答案与试题解析
2021学年河南省平顶山市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
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