专题09磁场(含复合场)(解析版)-高三名校物理试题解析分项汇编(新课标Ⅰ版)(第04期)

（精心整理，诚意制作）
全国新课标Ⅰ卷有其特定的命题模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。

为了给新课标全国卷考区广大师生提供一套专属自己的复习备考资料，学科网物理解析团队的名校名师们精心编写了本系列资料。

本资料以全国新课标Ⅰ卷考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对全国新课标Ⅰ卷考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。

备注：新课标Ⅰ卷专版所选试题和新课标Ⅱ卷专版所选试题不重复，欢迎同时下载使用。

专题9 磁场（含复合场）（解析版）
一、单项选择题：
1.【20xx·武汉××区高三期末调研】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒,两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，与高频交流电源相连接后，使粒子每次经过两盒间的狭缝时都能得到加速，如图所示。

现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是
A．仅减小磁场的磁感应强度
B．仅减小狭缝间的距离
C．仅增大高频交流电压
D．仅增大金属盒的半径
2.
2.【20xx·黄梅一中高三适应训练】下列选项对公式认识正确的是（）
A．公式2
E=k
Q
r
可以用来求平行板电容器两极板间的匀强电场的电场强度，其中Q为一极板所带电量的绝对值，r为研究点到带正电极板的距离
B．P=I2R可用来计算电风扇正常工作时内阻的发热功率
C．由公式
U
R
I
=
可知导体的电阻与加在导体两端电压成正比，与通过导体的电流成反比
D．由公式
F
B
IL
=
可知，磁场中某一点的磁感应强度由公式中的电流I的大小来决定
3.【20xx·黄梅一中高三理综测试】用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，下列表达式中不属于比值法定义的是（）
A．电场强度
F
E
q
=
B．加速度
F
a
m
=
C．电容
Q
C
U
=
D．磁感应强度
F
B
IL
=
4.【20xx·黄冈高三上学期期末考试】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。

一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为v 、方向与ab 成30°角时，恰好从b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t ；若同一带电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为（ ）
A ．
v 21 B ．v 23 C ． v 32 D ．v 2
3
5.【20xx·开封高三第一次模拟】矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直。

磁感强度B 随时间变化的图象如图所示．T =0时刻．磁感强度的方向垂直于纸面向里．在0～4s 叫间内．线框的ab 边受力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向）可能如图中
考点：楞次定律安培力
6.【20xx·唐山高三12份月考】如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点。

a、b两粒子的质量之比为（）
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶4 D．4∶3
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。

7.【20xx·郑州高三第一次质量预测】如图所示，在半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场。

一个电子以速度
为v0从M点沿半径方向射入该磁场，从N点射出，速度方向偏转了60。

则电子从M到N运行的时间是（）
A．0
2R
v
π
B.0
2
3
R
v
π
C．0
3
R
v
π
D．0
3
3
R
v
π
【答案】D
【解析】
试题分析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
2r
T
v
π
=
，粒子在磁场中做圆周运动的速度偏向角等于圆心角，如下图，则有
tan30
R
r
=
，所以3
r R
=。

在磁场中运动时间00
601233
36063
R R
t T
v v
ππ
=⨯=⨯=
，对照选项D对。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
二、多选题：
8.【20xx·黄梅一中高三适应训练5】如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（）
Ａ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同
Ｂ．当小球每次通过平衡位置时，动量相同
Ｃ．当小球每次通过平衡位置时，丝线的拉力相同
Ｄ．撤消磁场后，小球摆动的周期不变
9.【20xx·新洲一中等三校高三联考】如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（）
A．电子在磁场中运动的时间为
πL
v0
B．电子在磁场中运动的时间为
2πL
3v0
C．磁场区域的圆心坐标（
3L
2，
L
2）
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－2L）
【答案】BC
【解析】
试题分析：如图所示，根据几何关系得ab=2l，ob=
l3，所以磁场区域的圆心坐标（3L
2，
L
2），C正确；电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－ L），D错误；电子在磁场中运动的半径R=2l，运动
的时间为0
2
6
1
v
R
t
π
⨯
=
=
2πL
3v0，A错误，B正确。

考点：本题考查了带电粒子在磁场中的圆周运动问题。

10.【20xx·郑州高三第一次质量预测】下列叙述正确的是
A．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说
B．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果
C．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系
D．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定线圈中，会出现感应电流
11.【20xx·开封高三第一次模拟】在空间某一匀强电场中，将一质量为m ．电荷量为q 的小球由静止释放．带电小球 的运动轨迹为一直线．该直线与竖直方向成锐角θ，电场强度大小为E 。

则下列说法中正确的足 A ．由于小球所受的电场力和重力做功均与路径无关．故小球的机械能守恒
B ．若
sin mg E q θ
=
，则小球的电势能不变．机械能守恒
c ．若
4πθ>
且
tan mg E q θ
=-则小球的动能必增大，电势能可能增大 D ．若
4π
θ<
且
tan mg E q θ=
．则小球的动能必增大．电势能可能增大
考点：带电粒子在复合场中的运动
12.【20xx·保定高三上学期调研】如图所示，螺线管B置于闭合金属环A的轴线上，B中有恒定电流，从某时刻起，当B中通过的电流逐渐变大时，则
A.环A有缩小的趋势
B.环A有扩张的趋势
C. 螺线管B有缩短的趋势
D.螺线管B有伸长的趋势
13.【20xx·黄冈高三上学期期末考试】如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则
A．粒子到达y轴的位置一定各不相同
B．磁场区域半径R应满足
mv R
Bq ≤
C．从x轴入射的粒子最先到达y轴
D．Δt=
m R
qB v
θ
-，其中角度θ的弧度值满足sin BqR
m
θ
υ
=
粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，则
2
R
t
v
=
，所以
m R
t
qB v
θ
∆=-
，其中角度θ为从x轴入射的粒子运动的圆心角，根据几何关系有：α=θ，则sinθ=sinα=
R
r=sinθ＝
qBR
mv，故D正确．
考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。

14.【20xx·唐山高三12份月考】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中， O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。

导线均通有大小相等、方向向上的电流。

已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度r
I
B k
=
，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。

一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。

关于上述过程，下列说法正确的是
（）
A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大 D．小球对桌面的压力一直在增大
【答案】BD
【解析】
试题分析：根据右手螺旋定则可知直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始时的方向向上，过O得后洛伦兹力的方向向下．由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压
力一直在增大，故AC错误，BD正确．
考点：左手定则及右手螺旋法则。

三、计算题：
15.【20xx·保定高三上学期调研】 (18分）如图所示，在xoy面内，第一象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。

在X轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。

今有一个质量为m电荷量为q的带负电的粒子（不计粒子的重力和其他阻力），从y轴上的P点以初速度夠垂直于电场方向进人电场。

经电场偏转后，沿着与X正方向成30°进入磁场。

试完成：
(1) 求P点离坐标原点O的距离h;
(2) 求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间？
(3) 在其他条件不改变，只改变磁感应强度，当磁场的磁感应强度B取某一合适的数值，粒子离开磁场后能否返回到原出发点P?若能说明能的理由；若不能请说明不能的理由。

联立求得：
1033t mv qE =
在磁场中的运动时间由几何关系得：
256t T = 速率与周期关系：
2R
T v π=
以洛伦兹力牛顿第二定律有：
2
v qvB m
R = 联立以上得到：
2m T qB π=
253m
t qB π=
总的时间为：
12103533m
t t t t mv qE qB π=+==
+
（3）能够返回原出发点P ，只要B 连续变化，圆的半径就连续变化，由几何关系知粒子在x 轴上离开磁场的位置就可以连续变化，在第三象限没有电场和磁场，粒子在该项做匀速直线运动，每次运动方向都与x 轴成30°角，当B 取某一值时必有一个满足条件的
x
，同时必有
tan30
h x =。

考点：本题考查带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动。

16.【20xx ·唐山高三12份月考】如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷q m ＝106 C/kg 的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，经过π15×10－
5 s 后，电荷以v 0＝1.5×104 m/s
的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图b 所示规律周期性变化(图b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t ＝0时刻)．求： (1)匀强电场的电场强度E 的大小； （保留2位有效数字） (2)图b 中t ＝4π5
×10－
5 s 时刻电荷与O 点的水平距离；
(3)如果在O 点右方d ＝68 cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）
s t 51054-⨯=
π
时刻电荷与O 点的水平距离：Δd =2（r 1-r 2）=4cm
⑶电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期为：
s T 5-1054⨯=
π
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有： 电荷沿ON 运动的距离：s =15Δd=60cm
故最后8cm 的距离如图所示，有：1
1cos r
r d s
α
解得：cosа=0.6 则а=530
故电荷运动的总时间：
4
111
153
1538610
2360
=.
t t T T T S
总
考点：带电粒子在复合场中的运动；
17.【20xx·开封高三第一次模拟】如图所示为带电平行板电容器．电容为c．板长为L，两板间距离d，在P Q板的下方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为
q、质量为m的带电粒子以速度0v
从上板边缘沿平行于板的方向射入两板间．结果粒子恰好从下板右边缘飞进磁场，然后又恰好从下板的左边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）板间匀强电场向什么方向?带电粒子带何种电荷?
（2）求出电容器的带电量Q
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（4）粒子再次从电场中飞出时的速度大小和方向．
【答案】（1）竖直向上负电荷（2）
22
2
2mCd v
Q
qL
=
（3）
2
4mv d
B
qL
=
（4）末速度即水平速度等于0
v
18.【20xx·郑州高三第一次质量预测】(14分)如图所示，在一宽度D=16
cm的区域内，同时存在相互垂直的匀强磁场B和匀强电场E，电场的方向竖直向上，磁场的方向垂直向外v。

一束带电粒子以速度0
同时垂直电场和磁场的方向射入时，恰不改变运动方向。

若粒子射入时只有电场，可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移6．4
cm；若粒子射人时只有磁场，则粒子束离开磁场时偏离原方向的距离是多少?不计粒子的重力。

【答案】8cm
【解析】
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
19.【20xx ·湖北重点中学高三联考】（19分）如图所示，s 为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A 、B 之间的加速电场加速后，从o 点沿x 轴正方向进入xoy 平面内，在第一象限内沿x 、y 轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为o ，已知在y >0、0<x <a 的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，在y>0、x >a 的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B 。

已知给平行板AB 提供直流电压的电源E 可以给平行板AB 提供0~U 之间的各类数值的电压，现调节电源E 的输出
电压，从0调到最大值的过程中发现当AB 间的电压为43
U 时，x 轴上开始出现荧光。

（不计电子的重
力）试求：
（1）当电源输出电压调至43
U 和U 时，进入磁场的电子运动半径之比r 1：r 2
（2）两荧光屏上的发光亮线的范围。

【答案】（1）2321=r r （2）a a x a 33222+≤≤
【解析】
(3分)
当加速电压调至U
43后，越过磁场边界的电子与边界线相切打在x 轴的x =2a 处。

（3分）
当加速电压调至最大值U 时，此时飞出的电子打在x 轴最远处，此时运动半径
a r 33
22=
由数学知识可知，︒=60sin α ，122
2O O r =
故，O 2 恰好打在x 轴上，所以电子垂直打在x 轴上：故
a a OP 33
22+
= （5分）
故在x 轴上的发光范围：
a a x a 33
222+
≤≤ （2分）
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动规律的综合应用，难度较大
20.【20xx·黄冈高三上学期期末考试】（18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：Ⅰ、Ⅱ两处宽度均为L的条形匀强磁场区边界竖直，Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，两磁场区的间距可以调节。

以Ⅰ区域左边界上的O点为坐标原点建立坐标系，y轴与左边界重合，x轴与磁场边界的交点分别为O1、O2和
O3。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，平行纸面从O点与y轴的夹角θ＝30°射入Ⅰ区域，粒子重力不计。

（1）若粒子恰好从O1射出Ⅰ区域，粒子的速度应为多大？
（2）若粒子从Ⅰ区域右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，调节两磁场区的间距，粒子恰好从O3射出Ⅱ区域，则粒子从O射入到从O3射出共经历了多长时间？
【答案】（1）
1
3
3
qBL
v
m
=
（2）
(232)m
qB
π+-
【解析】
试题分析：（1）粒子从O1射出Ⅰ区域，轨迹如图
由几何关系1
2cos
R L
θ=
粒子在磁场中运动半径公式为：
1
1
mv
R
qB
=
综合上式可得
1
3
3
qBL
v
m
=
（2）粒子运动轨迹如图所示
21.【20xx·黄冈高三6月适应考试】（18分）如图所示，在水平直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿
x轴负方向的匀强电场。

一粒子固定在x轴上的A点，A点坐标为(,0) L
-
.
粒子沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15︒
角的射线.（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用.）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小.
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角.θ
（3）圆形磁场的最小半径R min.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）从
A
到
C
的过程中，电子做类平抛运动，有：
联
立
解
得
（2）设电子到达C 点的速度大小为v C ，方向与y 轴正方向的夹角为θ。

由动能定理有：
，
解
得
，解得
（3）电子的运动轨迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径
电子在磁场中偏转120°后垂直ON 射出，则磁场最小半径为
由以上两式解得
考点：电磁场综合及有界磁场最小面积的问题。

22.【20xx·黄冈高三上学期期末考试】（18分）如图甲所示，竖直面MN 的左侧空间存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。

一个质量为m 、电量为q 的可视为质点的带正电的小球，以大小为v 0的速度垂直于竖直面MN 向右作直线运动。

小球在t =0时刻通过电场中的P 点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D 点（P 、D 间距为L ，且它们的连线垂直于竖直平面MN ，D 到竖直面MN 的距离DQ 等于L /π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设
00
2m t qB π≤且为未知量。

求：
（1）场强E 的大小；
（2）如果磁感应强度B 0为已知量，试推出满足条件t 1的表达式；
（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。

则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。

【答案】（1）E=mg/q （2）
1
00
L m
t
v qB
=+
（3）
000
36
4()=6=
4
L
T t t T
v
=⨯+⨯小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图所示
结合乙图及轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期：
000
36
4()=6=
4
L
T t t T
v
=⨯+⨯⑧（2分）
小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图所示（2分）
考点：带电粒子在混合场中运动
23.【20xx·黄梅一中高三理综测试】许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹。

如图所示的真空环境中，有一半径r=0.05m的圆形区域内存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，其右侧相距d=0.06m处有一足够大的竖直屏。

从S处不断有比荷m
q
=108C/kg的带正电粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上。

不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
（2）绕通过P点垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围。

【答案】（1）R=0.1m；（2）所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内。

【解析】
试题分析:（1）R
v
m
qvB
2
=
解得R=0.1m
（2）粒子在磁场中通过的位移刚好等于磁场区域直径时，其速度方向偏转的角度最大，能打到屏上的点最高，由于R=2r，如图OPL
∆为等边三角形，可判断出粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为60°，
设从L点射出磁场的粒子能打在屏上的N点，LN的反向延长线交PQ于M点，由对称性可知：
30
tan
R
PM=
PM
PQ
MQ-
=
60
tan
MQ
NQ=
联立上式可得：NQ=(3
3-2)r≈0.16m
当磁场区域转动90°时，粒子刚好没有进入磁场，沿直线运动打在屏上Q点，所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动，牛顿第二定律，向心力
24.【20xx·武汉××区高三期末调研】（1 8分）真空中有如图l装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计、重力不计）P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射
出。

已知金属板A、B间电势差为U AB=+U0，C、D板长度均为L，C、D板间距为
3
3
L。

在金属板C、D下方有如图l所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁
感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B0为已知，但其变化周期T未知，忽略偏转电场的边界效应。

（1）求金属板C、D间的电势差U CD；
（2）求粒子刚进入磁场时的速度；
（3）已知垂直纸面向里的磁场方向为正方向，该粒子在图2中t=
3
4
T
时刻进入磁场，并在t=T0时刻
的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。

解得:
C 32U U
D = （1分） （2）设粒子进入磁场时的速度为v ，对粒子的偏转过程有
2
0221212mv mv U q CD -=⋅
（2分）
解得：
m qU v 380
=
（1分）
设粒子由k 点离开电场时偏转角为θ，则
23cos 0==
v v θ
解得
30=θ （2分） （3）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示，
周期为：0
2
qB
m
T
π
=
（1分）
粒子从k进入磁场沿逆时针方向运动,由“在0
T
t=
时刻的速度方向恰好水平”知，轨迹对应的圆心角为
60
=
ϕ
，此过程对应的运动时间为6
1
T
t=
，到达了e点；接着磁场反向，在2
2
T
t=
内粒子沿顺时针方
25.【20xx·武汉××区高三期末检测】（18分）如图所示，在直角坐标系x O y平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R）两点，圆O1内存在垂直于x O y平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：
（1）OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？
【答案】（1）R
2
OG=（2）m
qRB
E
2
2
=
（3）（
R
2
3
R
2+
，0）
【解析】
试题分析：（1）设粒子A速率为v0 ，其轨迹圆圆心在O点，故A运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，令其加速度为a，在电场中运行的时间为t
则有
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
=
t v
x
at
R
y
2
OG
2
1
①（2分）
和0
45
tan
v
at
v
v
x
y=
=
②（2分）
联立①②解得
2
1
45
tan
2
1
2
10
=
=
⋅
=
v
at
x
y
故R
2
OG=③（1分）
（2）粒子A的轨迹圆半径为R，由R
v
m
B
qv
2
=
得m
qBR
v=
④（2分）
m
Eq
a=
⑤（1分）
联立①③⑤得
2
)
2
(
2
1
v
R
m
Eq
R⋅
⋅
=
⑥（2分）
解得m
qRB
E
2
2
⑦（1分）
26.【20xx·新洲一中等三校高三联考】（18分）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=4h处的P2点进入磁场，转半圈后并经过y轴上的P3点.不计重力.求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小.
【答案】（1）
2
8
mv
qh（2）
5
2v
0，
1
arctan
2 (3)
4
mv
qh
【解析】
试题分析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如下图所示.
④
一、联立解得B=
4
mv
qh.
考点：本题考查了带电粒子在复合场中的运动问题。