四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020九上·牡丹期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B 与点D重合，则折痕EF的长为（）
A . 14
B .
C .
D . 15
2. （2分）(2019·安顺) 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2020八下·奉化期末) 如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）
A . 16
B . 8
C . 8
D . 16
4. （2分） (2019九上·海南期末) 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D 等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）
A . 1
B . 2
C . 4
D .
6. （2分）(2017·七里河模拟) AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）
A . 122°
B . 128°
C . 132°
D . 138°
7. （2分）下列命题中是真命题的是（）
A . 有一个角相等的直角三角形都相似
B . 有一个角相等的等腰三角形都相似
C . 有一个角是120°的等腰三角形都相似
D . 两边成比例且有一角相等的三角形都相似
8. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC 边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是
________。

10. （1分） (2019九上·惠山期末) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．
11. （1分） (2018八下·镇海期末) 如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C 在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.
12. （1分） (2020九上·桂林期末) 已知，且，则的周长与
的周长之比是________.
13. （1分）如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和
为________cm.
14. （1分） (2019九上·绵阳期中) 如图，在轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，
，分别过这些点做轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，作，，，，垂足分别为，，，，，连接，，，，得到一组，，，，则的面积为________.
三、解答题 (共13题；共128分)
15. （10分）(2020·南通模拟)
（1）先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x＝2．
（2）计算：| ﹣2|+2010°﹣（﹣）﹣1+3tan30°．
16. （5分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P 在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
17. （5分） (2017九上·钦南开学考) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标
18. （15分） (2020九上·顺德月考) 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。

小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x,y）。

（1）画树状图或列表，写出 Q点所有的坐标。

（2）计算由x、y确定的点Q (x,y)在函数y=－x+5图象上的概率；
（3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜。

这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？
19. （10分）(2020·山西模拟) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C ，CD⊥x轴于D ，若OB＝3，OD＝6，△AO B的面积为3．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．
20. （5分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。

21. （5分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
22. （10分） (2020九上·宁波月考) 如图，、是的两条弦，且，点是弧BC 的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点、 .
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
23. （10分）(2019·吴兴模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F.
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）若OB=3，，求线段BE的长.
24. （10分） (2019八下·瑞安期末) 如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）若CB＝BD，求点C的坐标．
25. （11分）(2019·莲池模拟) 问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________．
问题探究
（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km ， AC＝3km ，∠BAC＝60°，
所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P ，在AB ， AC路边分别建物资分站点E、F ，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按
P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
26. （20分） (2017九下·江阴期中) 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
27. （12分）(2017·抚州模拟) 如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、An﹣1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、An﹣1An都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，Pn（xn ， yn）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．
（1）求反比例函数y= 的解析式；
（2）求点P2和点P3的坐标；
（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△PnBnO的面积为________ ，点Pn的坐标为
________ （用含n的式子表示）．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
三、解答题 (共13题；共128分)
答案：15-1、
答案：15-2、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：。